نسخة الفيديو النصية
رسمت عدة متجهات بنفس مقياس المسطرة الموضح في الشكل. طول ضلع كل مربع في شبكة الرسم يساوي سنتيمترًا واحدًا. يمثل المتجه الأحمر محصلة المتجهين الأزرق والأخضر. ما طول المتجه المحصل، مقيسًا لأقرب سنتيمتر؟
في هذا السؤال، لدينا شكل به ثلاثة متجهات. ونعلم من المعطيات أن المتجه الأحمر هو محصلة المتجهين الأزرق والأخضر. نعلم أيضًا أن طول ضلع كل مربع في شبكة الرسم يساوي سنتيمترًا واحدًا. ومطلوب منا إيجاد طول المتجه المحصل.
لنبدأ بتذكر أنه يمكن إيجاد محصلة متجهين بجمع هذين المتجهين معًا، ويمكننا جمع متجهين معًا عن طريق رسمهما باستخدام طريقة الرأس للذيل. تذكر أن ذيل المتجه هو نقطة بدايته، ورأسه هو النقطة التي يمتد أو يشير إليها. رسم متجهين باستخدام طريقة الرأس للذيل يعني رسم المتجه الثاني بحيث يبدأ ذيله من رأس المتجه الأول بهذا الشكل. بعد ذلك، يمكننا إيجاد مجموع هذين المتجهين أو محصلتهما عن طريق رسم سهم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني. إذن في هذا المثال، هذا السهم الأزرق الذي أضفناه توًّا هو المتجه المحصل.
بالرجوع إلى السؤال، نلاحظ أن المعطيات تذكر أن المتجه الأحمر هو محصلة المتجهين الأزرق والأخضر. وإذا نظرنا إلى الشكل، فسنلاحظ أن المتجه الأخضر مرسوم بحيث يبدأ ذيله من رأس المتجه الأزرق. إذن، المتجهان الأزرق والأخضر مرسومان باستخدام طريقة الرأس للذيل. والمتجه المحصل الأحمر مرسوم بالفعل بحيث يبدأ ذيله من ذيل المتجه الأول، أي المتجه الأزرق، ويمتد إلى رأس المتجه الثاني، أي المتجه الأخضر. في هذه الحالة، المتجه الأزرق أفقي تمامًا والمتجه الأخضر رأسي تمامًا. إذن، قياس الزاوية المحصورة بين هذين المتجهين يساوي 90 درجة.
لذا، نلاحظ أن المتجهات الثلاثة تكون مثلثًا قائم الزاوية. مطلوب منا إيجاد طول هذا المتجه المحصل، ما يعني أن علينا إيجاد طول وتر المثلث القائم الزاوية. لفعل ذلك، دعونا نتذكر نظرية فيثاغورس. إذا سمينا أطوال أضلاع المثلث 𝑎 و𝑏 و𝑐، حيث 𝑐 هو الوتر، فإن نظرية فيثاغورس تنص على أن 𝑐 تربيع يساوي 𝑎 تربيع زائد 𝑏 تربيع.
بما أننا في هذا السؤال نحاول إيجاد قيمة 𝑐، يمكننا أخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة. فنجد أن 𝑐 يساوي الجذر التربيعي لـ 𝑎 تربيع زائد 𝑏 تربيع. ما تخبرنا به هذه المعادلة هو أنه لإيجاد 𝑐، أي طول المتجه المحصل، علينا معرفة قيمتي 𝑎 و𝑏، وهما طولا المتجهين الأزرق والأخضر. لحسن الحظ، لدينا مقياس في الشكل. وبما أن المتجهين الأزرق والأخضر يمتدان على طول خطوط الشكل، فيسهل قراءة طوليهما.
نعلم من السؤال أن طول ضلع كل مربع في الشكل يساوي سنتيمترًا واحدًا. وما يؤكد هذه المعلومة وجود مسطرة في الشكل توضح أن المسافة بين خطوط شبكة الرسم في هذا الشكل هي سنتيمتر واحد. إذن لإيجاد طول كل من 𝑎 و𝑏، علينا ببساطة البدء من ذيل المتجه وعد المربعات حتى نصل إلى رأس المتجه.
دعونا نبدأ بالمتجه 𝑎. يقع ذيل المتجه عند هذه النقطة هنا. وإذا عددنا المربعات حتى نصل إلى رأس المتجه، فسنجد أن طول المتجه 𝑎 يساوي 10 مربعات. وبما أننا نعلم أن المربع الواحد يساوي سنتيمترًا واحدًا، فإن 𝑎 يساوي 10 سنتيمترات. والآن، سنفعل الشيء نفسه مع المتجه 𝑏. يقع ذيل 𝑏 عند رأس 𝑎. وإذا عددنا المربعات حتى نصل إلى رأس 𝑏، فسنجد أن طول 𝑏 يساوي 10 مربعات أيضًا. ومرة أخرى، بما أننا نعلم أن كل مربع يساوي سنتيمترًا واحدًا، فهذا يعني أن 𝑏 يساوي أيضًا 10 سنتيمترات.
والآن بعد أن حصلنا على قيمتي 𝑎 و𝑏، يمكننا التعويض بهما في المعادلة لإيجاد 𝑐. وبذلك، نحصل على 𝑐 يساوي 10 سنتيمترات مربعة زائد 10 سنتيمترات مربعة. عند إجراء هذه العملية الحسابية، علينا الانتباه قليلًا إلى الوحدات؛ لأننا إذا أخذنا تربيع 10 سنتيمترات، فسنحصل على 100 بوحدة السنتيمتر المربع. وإذا جمعنا بعد ذلك 100 سنتيمتر مربع و100 سنتيمتر مربع، فسنجد أن 𝑐 يساوي الجذر التربيعي لـ 200 سنتيمتر مربع.
إذن، كل ما تبقى فعله هو إيجاد قيمة هذا الجذر التربيعي. إذا أخذنا الجذر التربيعي لكمية بوحدة السنتيمتر المربع، فسنحصل على الناتج بوحدة السنتيمتر. وإذا أخذنا الجذر التربيعي لـ 200، فسنحصل على القيمة 14.142 وهكذا مع توالي الأرقام العشرية. وهذه النتيجة تعطينا طول المتجه المحصل. بالرجوع إلى السؤال، نجد أنه مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب سنتيمتر. ونحصل على 14 سنتيمترًا بتقريب الناتج. إذن إجابة السؤال هي أن طول المتجه المحصل الموضح في الشكل، مقيسًا لأقرب سنتيمتر، يساوي 14 سنتيمترًا.
