فيديو السؤال: إيجاد معكوس مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏أوجد معكوس المصفوفة التالية. ‏‏ﺃ يساوي سالب واحد، واحد؛ سالب واحد، ثمانية.

تذكر أن المصفوفة ﺃ التي رتبتها اثنان في اثنين، وعناصرها ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ؛ يمكن إيجاد معكوسها عن طريق ضرب واحد على قيمة محدد ﺃ في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ﺟ، ‏ﺃ.

ولتذكر ذلك بسهولة، نقول إننا نبادل بين العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر. ثم نضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن في سالب واحد، أي نغير إشارتيهما. أما صيغة حساب قيمة محدد المصفوفة فهي ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ. نوجد حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر، ثم نطرح منه حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن.

لاحظ أن هذا يعني أنه إذا كانت قيمة محدد ﺃ صفرًا، فلن يكون هناك معكوس؛ لأن واحدًا على قيمة محدد ﺃ سيساوي واحدًا على صفر، وهو ما نعرف أنه قيمة غير معرفة.

من المنطقي إذن أن نبدأ دومًا بحساب قيمة محدد المصفوفة. نضرب العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر. أي سالب واحد في ثمانية. ثم نطرح حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن. أي واحدًا في سالب واحد. سالب واحد في ثمانية يساوي سالب ثمانية. واحد في سالب واحد يساوي سالب واحد. يصبح لدينا سالب ثمانية زائد واحد، ما يعطينا سالب سبعة.

الآن وقد عرفنا قيمة المحدد، لنعوض بهذه القيمة في صيغة المعكوس. واحد على المحدد هو واحد على سالب سبعة، أو سالب سبع. بعد ذلك نبادل بين العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر. أي نبادل بين سالب واحد وثمانية.

وأخيرًا، نضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن في سالب واحد. أي نغير إشارتيهما. فنحصل على سالب واحد وواحد. يمكننا الآن ضرب كل عنصر من عناصر هذه المصفوفة في سالب سبع. ولكن هذا لا يبسطها فعليًا.

لكن يمكننا أن نضرب في سالب واحد فقط. وبذلك، نجد أن معكوس المصفوفة ﺃ هو سبع في سالب ثمانية، واحد، سالب واحد، واحد.