فيديو: استخدام التباديل لعد النواتج

يوضح الفيديو مفهوم التباديل وطريقة إيجاد عدد التباديل لمجموعة من العناصر باستخدام مبدأ العد الأساسي وإيجاد الاحتمال.

٠٦:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

استخدام التباديل لعَدّ النواتج.

هنتعلّم في الدرس ده إزّاي نجيب عدد التباديل لمجموعة من العناصر، وإزّاي نجيب الاحتمال. في البداية هنبتدي بالنشاط التالي عشان نفهم معنى كلمة التباديل.

بكم طريقة يمكن ترتيب الثلاثة حصص الأولى، وهي الرياضيات والعلوم واللغة العربية؟

الخطوة الأولى: هكتب التلات مواد على تلات ورقات. الخطوة التانية: هنبتدي نغير ترتيب الأوراق. هنبتدي بالرياضيات، وبعد كده هنبتدي بالعلوم، وبعد كده هنبتدي باللغة العربية. وبعدين هنسجل كل التراتيب لكل الحصص. هنلاحظ إنه التراتيب الممكنة هي: رياضيات، علوم، لغة عربية. رياضيات، لغة عربية، علوم. علوم، رياضيات، لغة عربية. علوم، لغة عربية، رياضيات. لغة عربية، علوم، رياضيات. لغة عربية، رياضيات، علوم. يعني هنلاحظ إنه ترتيب العلوم والرياضيات واللغة العربية هو تبديلًا للرياضيات والعلوم واللغة العربية؛ لأن ترتيب الحصص اتغير. وبالتالي عشان نجيب عدد كل التباديل الممكنة هنستعمل مبدأ العدّ الأساسي. بس الأول محتاجين نفتكر إيه هو مبدأ العدّ الأساسي.

مبدأ العدّ الأساسي: إذا كان العدد النواتج الممكنة للحادثة أ هو س، وللحادثة ب هو ص، فإن عدد النواتج الممكن للحادثة أ متبوعة بالحادثة ب هو س في ص. يعني عشان أجيب عدد التباديل الممكنة للتلات حصص، هيساوي تلاتة في اتنين في واحد. لأنه هيوجد في البداية تلات اختيارات للحصة الأولى. ولمّا نختار مادة للحصة الأولى، هيتبقّى اختيارين للحصة التانية. ولمّا نختار مادة للحصة التانية، هيتبقّى اختيار واحد للحصة التالتة. تلاتة في اتنين في واحد هيساوي ستة. يعني أقدر أقول إنه عدد التباديل الممكنة للتلات حصص هيساوي ستة.

يعني أقدر أعرّف التباديل كالتالي: التباديل هي قائمة جميع الأشخاص أو الأشياء في مجموعة معينة فضاء العينة، وعندما تنظّم العناصر بحيث يكون ترتيبها مهم، وتُكتب جميع التراتيب الممكنة لهذه العناصر؛ يسمى كل من هذه التراتيب تبديلًا.

هنلاحظ كمان إن إحنا ممكن نستعمل التباديل لإيجاد احتمالية حدث ما. يعني مثلًا إذا تَمّ اختيار تمن أشخاص للمركز الأول لمسابقة سباحة دولية. إذا كانت كل سَبّاح له نفس الفرصة بالفوز بالمركز الأول أو المركز الثاني. فما هي احتمالية أن يفوز أحمد بالمركز الأول ومحمود بالمركز التاني؟

عشان نجيب احتمالية أن يفوز أحمد بالمركز الأول ومحمود بالمركز التاني، هنعرّف في البداية الاحتمال.

الاحتمال يساوي عدد النواتج في الحادثة، على العدد الكلي للنواتج. يعني عشان نجيب العدد الكلي للنواتج، هنجيب عدد التباديل الممكنة؛ لأنه في السؤال ده الترتيب مهم. وبكده أقدر أقول إنه التباديل للمركزين الأول والتاني، هيساوي تمنية في سبعة. تمنية عدد اختيارات المركز الأول، ولمّا نختار للمركز الأول شخص، هيتبقّى سبع اختيارات للمركز التاني. وتمنية في سبعة هيساوي ستة وخمسين. يعني أقدر أقول إنه التباديل للمركزين الأول والتاني هيساوي ستة وخمسين.

وبما إنه يوجد طريقة واحدة لأحمد إنه يفوز بالمركز الأول ومحمود بالمركز التاني، فإن احتمالية هذا الحدث هي واحد على ستة وخمسين. وبكده هنكون اتأكدنا أن إحنا ممكن نستعمل التباديل لإيجاد احتمالية حدث ما.

هناخد مثال تاني: يتكون جدول يوم الاتنين من: رياضيات، علوم، اجتماعيات، تربية إسلامية، رياضة، لغة عربية. فما احتمال أن تكون الحصص التلاتة الأولى هي بالترتيب: رياضيات، رياضة، واجتماعيات؟

بما إنه الاحتمال بيساوي عدد النواتج في الحادثة، على العدد الكلي للنواتج. يبقى هبتدي الأول أجيب العدد الكلي للنواتج. ولأن هنا الترتيب مهم. يعني هجيب عدد التباديل الممكنة؛ لأنه مطلوب في السؤال احتمال أن تكون الحصص الثلاثة الأولى هي: رياضيات، ورياضة، واجتماعيات، بالترتيب. بما إنه جدول يوم الاتنين بيتكون من ست حصص؛ إذن أقدر أقول إنه عدد النواتج الممكنة هيساوي ستة في خمسة في أربعة؛ عشان نجيب التباديل الممكنة للحصص الثلاثة الأولى.

ستة في خمسة في أربعة يعني هيساوي مية وعشرين. ستة هي عدد الاختيارات للحصة الأولى. ولمّا نختار مادة هيتبقّى خمس اختيارات للحصة التانية. ولمّا نختار مادة الحصة التانية هيتبقّى أربع اختيارات للحصة التالتة. وبما إنه توجد فرصة واحدة لأن تكون الحصص التلاتة الأولى هي رياضيات ورياضة واجتماعيات بالترتيب. يعني أقدر أقول إن الاحتمال هيساوي واحد على مية وعشرين.

وبكده هنكون اتعلّمنا إزّاي نجيب عدد التباديل لمجموعة من العناصر. وإزّاي نجيب الاحتمال. وعرفنا إنه التباديل هي قائمة جميع الأشياء أو الأشخاص في مجموعة معينة فضاء العينة. وعندما تُنظّم العناصر بحيث يكون ترتيبها مهم، وتُكتب جميع التراتيب الممكنة لهذه العناصر، يُسمى كلّ من هذه التراتيب تبديلًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.