فيديو: أمثلة على رسم القِطْع المكافئ

يوضح الفيديو خصائص القِطْع المكافئ حسب اتجاهه، ومثالًا على رسمه.

١١:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

أمثلة على رسم القِطْع المكافئ. ده عنوان الفيديو بتاعنا، بس قبل ما نبدأ نحلّ الأمثلة خلّينا نفتكر مع بعض إيه هي صورة المعادلة بتاعة القِطْع المكافئ. إيه أشكالها. إيه هي خصائص القِطْع المكافئ. سريعًا عشان نقدر نحلّ باستخدام القوانين أو الجدول اللي قدّامنا ده.

هنلاقي عندنا أول حاجة الصورة القياسية. لو لقيت إن ص في طرف، والـ س لكل تربيع هي اللي في طرف؛ فبيكون شكل المعادلة كالتالي. وبنقول لو كانت الـ س هي اللي في طرف، وَ ص تربيع هي اللي في طرف؛ بيكون شكل المعادلة كالتالي.

اتجاه الفتحة بيكون على حسب الإشارة بتاعة أ. يعني في الصورة الأولى لو كانت أ موجبة، يبقى اتجاه الفتحة بتاعة القِطْع لأعلى. لو كانت أ سالبة، فبيكون اتجاه الفتحة بتاعة القِطْع لأسفل. بنيجي نشوف الصورة التانية؛ لو كانت أ موجبة، فبيكون اتجاه الفتحة لليمين ناحية س الموجبة. لو كانت أ سالبة، بنلاقي إن اتجاه الفتحة ناحية س السالبة.

بنلاقي إن الرأس في الحالتين عبارة عن د وَ هـ. لو في الصورة الأولى؛ فالرقم اللي مطروح مِ الـ س هو الـ د، والحدّ المطلق هو الـ هـ. ولو في الصورة الأخرى، بنلاقي إن الرقم اللي مطروح من الـ ص أو العدد المطروح من الـ ص هو الـ هـ. ونلاقي إن الحدّ المطلق هو الـ د.

لو جينا نشوف البؤرة، هنلاقي إن البؤرة د؛ وَ هـ زائد، أربعة على أ [وَ هـ زائد، واحد على أربعة أ]‎. وهنا بتكون البؤرة عبارة عن د زائد، أربعة عَ الـ … واحد على أربعة أ؛ وَ هـ.

نيجي نشوف الدليل، بنلاقي إن في الصورة دي ص هـ ناقص، واحد عَ الأربعة أ. وهنا س عبارة عن … تساوي د ناقص، واحد على أربعة أ. دول عبارة عن الدليلين؛ الدليل في الصورة دي، والدليل في الصورة الأخرى.

محور التماثل هنا عبارة عن س تساوي د. بنيجي للقوس التربيعي ونقول س ناقص د تساوي صفر، يعني س تساوي د. ونفس برضو الصورة التانية نقول إن هـ، نقول إن ص عذرًا؛ ص تساوي هـ.

نيجي نشوف طول الوتر البؤري العمودي في الحالتين عبارة عن مقياس واحد على أ وحدة.

بكده بعد ما راجعنا خلّينا نبدأ نحلّ الأمثلة، ونشوف إزَّاي باستخدام الجدول ده هنقدر نرسم القِطْع المكافئ بتاعنا. خلّينا نفتح صفحة جديدة، ونشوف مع بعض.

المثال بيقول: ارسم القِطْع المكافئ التالي: اتنين س ناقص ص تربيع يساوي أربعة ص زائد عشرة.

أول حاجة قبل ما نرسم لازم نحطّ المعادلة على الصورة القياسية. بنلاحظ هنا إن الـ س هو اللي أُس واحد، الأُس بتاعه واحد، وبنلاقي إن الـ ص عبارة عن ص تربيع. فبالتالي المتغيّر اللي الأُس بتاعه بواحد بيكون في طرف، والمتغيّر اللي الأُس بتاعه باتنين بيكون في الطرف الآخَر. يبقى إحنا دلوقتي محتاجين الـ س تكون في طرف، والصادات والرقم، اللي هو الحدّ المطلق، يكون في نفس الطرف أو الطرف الآخَر يعني.

هيتمّ إضافة ص تربيع للطرفين؛ عشان الناقص ص تربيع دي تكون في الطرف الآخَر، فبنضيفها بعكس الإشارة، اللي هو المحايد الجمعي. فبنكتب كده: اتنين س ناقص ص تربيع زائد ص تربيع يساوي أربعة ص زائد ص تربيع زائد عشرة.

بنلاقي هنا إن فيه ناقص ص تربيع، زائد ص تربيع؛ المحايد الجمعي لبعض. تطلع المعادلة عبارة عن: اتنين س تساوي ص تربيع زائد أربعة ص زائد عشرة. طبعًا عارفين إن الجمع إبدالي؛ فبالتالي خلّينا ص تربيع الأول، بعد كده أربعة ص. دلوقتي لازم نخلّي إن الـ س المعامل بتاعها عبارة عن واحد. هنقسم الطرفين على الاتنين، اللي هو معامل الـ س، يصبح شكل المعادلة كالتالي.

بنلاحظ إن اتنين س على الاتنين تساوي نُصّ، لمَّا قسمنا على الاتنين، ص تربيع زائد أربعة ص زائد عشرة. هنختصر الاتنين مع الاتنين، وتصبح شكل المعادلة كالتالي: س تساوي نُصّ في … لازم عشان نحطّها عَ الصورة القياسية يتمّ عمل إكمال مربع للـ ص تربيع زائد أربعة ص، إزَّاي؟ بنقول: هنفتح قوس إكمال المربع … زائد؛ لأن الإشارة زائد، نُصّ معامل ص؛ يبقى زائد اتنين، تربيع. ناقص … نُصّ معامل ص اللي هو الاتنين ده تربيع؛ يبقى ناقص اتنين تربيع. زائد عشرة.

وبكده يصبح شكل المعادلة إن س تساوي نُصّ في؛ ص زائد اتنين، تربيع، ناقص أربعة زائد عشرة. تساوي نُصّ؛ ص زائد اتنين، تربيع … ناقص أربعة زائد عشرة عبارة عن زائد ستة. وتصبح المعادلة إن س تساوي نُصّ … هنبدأ نوزّع النُصّ على الجمع باستخدام خاصية التوزيع، فيصبح: ص زائد اتنين لكل تربيع، زائد نُصّ في ستة. خلّينا نفتح صفحة جديدة مع بعض ونكمّل.

نلاقي عندنا إن س تساوي نُصّ؛ ص زائد اتنين، تربيع. وبنلاقي إن نُصّ في ستة، بنلاقي إن فيه عامل مشترك أكبر ما بينهم. لو قسمنا اتنين على الاتنين فيها الواحد، لو قسمنا ستة على الاتنين فيها الـتلاتة؛ يصبح زائد تلاتة. وبكده دي تكون الصورة القياسية لمعادلة القِطْع المكافئ عندنا.

لو جينا نشوف شكل الصورة القياسية لمعادلة القِطْع لمَّا تكون الـ س في طرف، والصادات في طرف. فبنلاقيها عبارة عن إن الـ س تساوي أ، ص ناقص هـ لكل تربيع؛ زائد د. خلّينا نكتبها عَ الصورة القياسية، فبنكتب: س تساوي نُصّ في، ص ناقص سالب اتنين لكل تربيع؛ زائد تلاتة. وبكده أصبحت شكل المعادلة على الصورة القياسية.

خلّونا نبدأ نقارن ونشوف أ، وَ هـ، وَ د بكام. فبنلاقي أول حاجة عندنا إن أ عبارة عن نُصّ، يبقى أ تساوي نُصّ. لو جينا تاني حاجة، بنلاقي إن هـ تساوي سالب اتنين. بنلاقي إن د، تالت حاجة، د تساوي تلاتة. لو جينا نقارن، نلاقي إن د عبارة عن تلاتة. خلّينا مع بعض نطلّع باقي الخواص بتاعة القِطْع عشان نعرف نرسمه.

لو جينا نشوف خواص القِطْع، فأول حاجة بنشوفها الرأس عبارة عن: د، وَ هـ. فبنلاقي إن د عبارة عن: تلاتة، وبنلاقي إن هـ عبارة عن: سالب اتنين.

لو جينا نكمّل ونشوف البؤرة، بنلاقي إن البؤرة عندنا عبارة عن: د زائد، واحد عَ الأربعة أ؛ وَ هـ. فبنلاقي إن د بتلاتة. واحد على أربعة في أ، فبنلاقي إن أربعة في أ، اللي هي بنُصّ، يمكن اختصارها. فبنلاقي إن فيه عامل مشترك أكبر ما بينهم، يبقى الأربعة في نُصّ أو أربعة على الاتنين عبارة عن الاتنين.

أصبح دلوقتي تلاتة زائد، واحد على الاتنين. آدي الواحد على الاتنين. يعني واحد على الاتنين بنُصّ، تلاتة زائد نُصّ بتلاتة ونُصّ. وبنلاقي إن إحداثي الـ ص زيّ ما هو بسالب اتنين.

لو جينا نشوف بعد كده الدليل، فالمعادلة بتاعته: س تساوي د ناقص، واحد ع الأربعة أ. يبقى د بتلاتة، وبنلاقي برضو واحد عَ الأربعة أ يمكن اختصارها؛ وتصبح تلاتة ناقص نُصّ. يصبح إن الـ س تساوي اتنين ونُصّ؛ وهي دي معادلة الدليل.

لو جينا نشوف بعد كده، بنلاقي اتجاه الفتحة. فبنلاقي عندنا إن أ يساوي نُصّ؛ يعني أكبر من الصفر، وبالتالي إشارته موجبة. طالما إشارته موجبة، يبقى عرفنا هو بيبصّ على الاتجاه الموجب. طب الاتجاه الموجب للـ س ولّا لـ ص؟ بنشوف المتغيّر اللي الأُس بتاعه بواحد في طرف لوحده، بنلاقي إن هو س؛ إذن اتجاه الفتحة عبارة عن س الموجبة. س الموجبة دي يعني لليمين؛ يبقى اتجاه الفتحة لليمين. خلّينا نكمّل باقي الخواص في صفحة جديدة.

لو جينا نكمّل باقي الخواص، بنلاقي إن ناقص لنا محور التماثل، وطول الوتر البؤري العمودي. كتبنا المعادلة تاني عشان تبقى قدّامنا، وإحنا شايفينها. محور التماثل عبارة عن إن ص تساوي هـ، فإذن ص عندنا تساوي هـ اللي هي: سالب اتنين، ويصبح هو ده محور التماثل.

طول الوتر البؤري العمودي عبارة عن واحد على أ. فبنقول عبارة عن واحد على، واحد على اتنين؛ اللي هي واحد على نُصّ، يصبح اتنين وحدة. يبقى طول الوتر البؤري العمودي عبارة عن: اتنين وحدة. طبعًا هنا واحد على نُصّ مقام المقام بسط، فالاتنين تكون فوق، بيطلع اتنين وحدة.

دلوقتي بعد ما عرفنا كل الخواص بتاعة القِطْع المكافئ عايزين نبدأ نرسمه باستخدام كل الخواص اللي طلّعناها.

لو جينا نشوف شكل القِطْع على الرسم بعد ما حدّدنا الخصائص. أول حاجة بنلاقي هي الرأس، زيّ ما إحنا شايفين، عبارة عن تلاتة في الاتجاه الـسيني الموجب، وسالب اتنين في اتجاه الـ ص. فبنروح ناحية اليمين تلاتة، وننزل لأسفل سالب اتنين؛ بنلاقي عندنا إن الدليل إن س تساوي اتنين ونُصّ. فده شكل الدليل عندنا.

بنلاقي إن محور التماثل عندنا إن ص تساوي سالب اتنين، زيّ ما إحنا شايفين ده محور التماثل. اتجاه الفتحة بيكون ناحية س الموجبة، أو ناحية اليمين؛ فبالتالي بيكون شكل القِطْع زيّ ما إحنا شايفين كده.

البؤرة عندنا كمان عبارة عن: التلاتة ونُصّ، وسالب اتنين. آدي البؤرة، زيّ ما إحنا شايفين، عبارة عن: تلاتة ونُصّ، وسالب اتنين. بتكون على استقامة واحدة مع الرأس زيّ ما واضح في الرسمة.

وبكده يبقى إحنا قدِرنا نرسم شكل القِطْع المكافئ، وكمان طول الوتر البؤري العمودي اللي هو باتنين. هو وتر يمرّ بالبؤرة، وبيكون عمودي على محور التماثل. فده عبارة عن عندنا … هو طول الوتر البؤري العمودي اللي هو باتنين.

وبكده يبقى إحنا لو جات لنا معادلة للقِطْع في الصورة العامة، ممكن نحوّلها لصورة قياسية. نبدأ نطلّع الخصائص، عن طريق الخصائص دي نقدر نرسم شكل القِطْع زيّ ما إحنا شايفين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.