فيديو: تقدير التكامل المحدد لدالة في فترة مقسمة إلى فترات جزئية واستخدام النهايات اليسرى لتلك الفترات الجزئية

سوزان فائق

يوضِّح الجدول قيم الدالة المأخوذة من إحدى التجارِب. قدِّر ∫(_٥)(^١٧) د(ﺱ)‎ ‎ﺀﺱ باستخدام ثلاث فترات جزئية متساوية والتعويض بنِقاط النهاية اليسرى.

٠٤:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

يوضِّح الجدول قيم الدالة المأخوذة من إحدى التجارب. قدِّر تكامل من خمسة إلى سبعتاشر للـ د س بالنسبة للـ س، باستخدام ثلاث فترات جزئية متساوية والتعويض بنقاط النهاية اليسرى.

علشان نقدر القيمة بتاعة التكامل ده، هنستخدم مجموع ريمان باستخدام نقاط النهاية اليسرى. مجموع ريمان ده بيعبّر عن مساحة المستطيلات اللي بنقسّمها تحت منحنى الدالة المعطاة. في التكامل المعطى هنا الدالة د س لو رسَمناها بالشكل ده. التكامل عايزين نوجده من عند الـ س تساوي خمسة إلى الـ س تساوي سبعتاشر.

هنقسّم المساحة تحت المنحنى لعدد من المستطيلات لها عرض متساوي اللي هو بيمثّله 𝛥 الـ س، وهنشوف هنوجد قيمتها إزاي. والارتفاع اللي هو قيمة الدالة عند الـ س هـ. هو ده اللي بيمثِّل طول المستطيل اللي هنوجد مساحته. هنستخدم نقاط النهاية اليسرى اللي هي النقطة اللي بتبقى على يسار المستطيل. يعني لو قسّمنا كده، هتبقى الـ 𝛥 س دي متساوية في كل المستطيلات، لكن الارتفاع اللي هو طول المستطيل هناخد قيمته للـ د عند النقطة دي، اللي هي هتمثِّل نقاط النهاية اليسرى بتاعة المستطيل اللي بتقطع المنحنى عند النقطة دي. وبعدين بنضرب العرض في الطول ونوجد مجموع ريمان للدالة.

الـ ن هنا هو قال لنا تلات فترات جزئية؛ يعني الـ ن هتساوي تلاتة. عايزين نوجد الـ 𝛥 س دي بتبقى الفرق ما بين نهاية الفترة وبداية الفترة، اللي هو سبعتاشر ناقص الخمسة؛ على عدد الفترات، اللي هي التلاتة. يبقى الـ 𝛥 س هتساوي اتناشر على تلاتة. يبقى هتساوي أربعة. الـ س هـ لما الـ هـ تساوي واحد اللي هي بداية الفترة، النهاية اليسرى اللي هي دي هتبقى خمسة. هنزوّد عليها أربعة علشان نوجد الـ س اتنين، اللي هي عند الـ هـ تساوي اتنين. هتبقى خمسة زائد أربعة اللي هو عرض الفترة، يبقى تسعة. والـ س تلاتة اللي هو عند الـ ن هتساوي تلاتة. هتبقى تسعة زائد أربعة هتساوي تلتاشر. دي قيم الـ س في التلات فترات جزئية اللي هي نقاط النهاية اليسرى.

هنوجد قيم الدالة عندها، هتبقى عند الـ س تساوي خمسة قيمة الدالة سالب تلاتة. عند الـ س تساوي تسعة هتبقى قيمة الدالة سالب ستة من عشرة. وعند الـ س تساوي تلتاشر هتبقى قيمة الدالة واحد وتمنية من عشرة. ليه ما أخدناش عند الـ س تساوي سبعتاشر؟ لأن دي رابع فترة؛ وبالتالي كمان لو بقت دي النهاية اليسرى يعني معناها إن إحنا هنزوِّد مستطيل بره المنحنى، وده طبعًا مش صحيح. قيمة الدالة هنستخدمها تعبّر عن طول المستطيل، والـ 𝛥 س هتعبّر عن عرض المستطيل؛ عشان نوجد مساحات المستطيلات تحت المنحنى.

يبقى التكامل من خمسة لسبعتاشر للـ د س بالنسبة لـ س هيساوي تقريبًا؛ لأن طبعًا مجموع ريمان ده قيمة مقرَّبة، لأن مساحة المستطيلات دي مش بتعبّر تمامًا عن المساحة تحت المنحنى. يبقى هتساوي تقريبًا قيم الدالة عند النقاط اللي اخترناها اللي هي سالب تلاتة زائد سالب ستة من عشرة زائد واحد وتمنية من عشرة، كل ده مضروب في الأربعة اللي هو عرض المستطيل. وهتساوي سالب سبعة واتنين من عشرة. يبقى التكامل المعطى ده التقدير لقيمته هو سالب سبعة واتنين من عشرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.