نسخة الفيديو النصية
كرة بولينج كتلتها 5.5 كيلوجرامات. نصف قطر كرة البولينج سبعة سنتيمترات. ما كثافة كرة البولينج؟ قرب إجابتك لأقرب كيلوجرام لكل متر مكعب.
يخبرنا هذا السؤال أن لدينا كرة بولينج نصف قطرها سبعة سنتيمترات. دعونا نشر إلى نصف القطر هذا بالرمز 𝑟. حسنًا، ثمة أمران علينا توضيحهما بشأن شكل كرة البولينج. لقد رسمنا الكرة هنا على شكل دائرة، لكنها في الواقع تكون على شكل كرة؛ أي شكل ثلاثي الأبعاد. وإذا نظرنا إلى كرة بولينج، فسنلاحظ أنه عادة ما يكون بها ثلاث فتحات؛ حتى يمكننا التقاطها. ولكن في هذا السؤال، ليس علينا التفكير في هذه الفتحات. المعلومة الأخرى المعطاة لنا هي أن كرة البولينج لها كتلة، سنشير إليها بالرمز 𝑚، تساوي 5.5 كيلوجرامات. والمطلوب منا هو إيجاد كثافة الكرة.
دعونا نتذكر أن كثافة الجسم، والتي يرمز لها عادة بالرمز 𝜌، تساوي كتلة الجسم 𝑚 مقسومة على حجم الجسم 𝑉. بالنسبة إلى كرة البولينج لدينا، نحن نعرف بالفعل قيمة كتلتها، ولكننا لا نعرف حجمها. حسنًا، دعونا نتذكر صيغة حجم الكرة. حجم الكرة يساوي أربعة أثلاث في 𝜋 في 𝑟 تكعيب؛ حيث 𝑟 هو نصف قطر الكرة. وبما أننا نعرف نصف قطر الكرة التي لدينا، فيمكننا التعويض به في هذه المعادلة لحساب حجم الكرة.
ولكن قبل أن نفعل ذلك، نلاحظ أن المطلوب منا هو إيجاد الكثافة بوحدة الكيلوجرام لكل متر مكعب. وهذا يعني أننا نريد أن تكون قيمة الحجم 𝑉 بوحدة المتر المكعب. وبما أن نصف القطر حاليًّا بوحدة السنتيمتر، علينا تحويله إلى وحدة المتر قبل التعويض به في هذه المعادلة. لعلنا نتذكر أن المتر الواحد يساوي 100 سنتيمتر. أو أنه إذا قسمنا كلا الطرفين على 100، فإنه في الطرف الأيمن سيصبح لدينا 100 مقسومة على 100، وهو ما يساوي واحدًا. وبهذا نجد أن السنتيمتر الواحد يساوي واحدًا على مائة من المتر. إذن، لتحويل نصف القطر 𝑟 هذا من وحدة السنتيمتر إلى وحدة المتر، علينا قسمة قيمته على 100.
بوحدة المتر، يصبح لدينا 𝑟 يساوي سبعة مقسومًا على 100 متر. وهو ما يساوي 0.07 متر. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة عن 𝑟 في المعادلة؛ لحساب حجم الكرة. ونحصل من ذلك على: الحجم 𝑉 يساوي أربعة أثلاث في 𝜋 في مكعب 0.07 متر. مكعب 0.07 متر يساوي 0.000343 متر مكعب. وبضرب هذه القيمة في 𝜋 وأربعة على ثلاثة، نجد أن الحجم يساوي 0.001437 متر مكعب؛ حيث تشير هذه النقاط إلى وجود منازل عشرية أخرى. إذن، أصبحنا نعرف الآن قيمة كل من كتلة كرة البولينج، 𝑚، وحجمها، 𝑉.
بما أن الكتلة لدينا بوحدة الكيلوجرام، والحجم بالمتر المكعب، فإنه عند استخدام هاتين القيمتين لحساب الكثافة، سنحصل على ناتج بوحدة الكيلوجرام لكل متر مكعب. دعونا الآن نعوض بقيمتي 𝑚 و𝑉 في معادلة الكثافة 𝜌. يصبح لدينا الكثافة تساوي القيمة 5.5 كيلوجرامات، وهي القيمة المعطاة لكتلة الكرة 𝑚، مقسومة على القيمة التي حسبناها لحجمها 𝑉.
بإيجاد قيمة هذا التعبير، نحصل على 3828.071 مع توالي الأرقام كيلوجرام لكل متر مكعب. وبما أن المطلوب منا هو إيجاد الإجابة لأقرب كيلوجرام لكل متر مكعب، علينا تقريب هذا الناتج بالكيلوجرام لكل متر مكعب لأقرب عدد صحيح. وعندما نفعل ذلك، فسنحصل على الإجابة النهائية للسؤال لأقرب كيلوجرام لكل متر مكعب، وهي أن كثافة كرة البولينج تساوي 3828 كيلوجرام لكل متر مكعب.
