تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد تعبير القدرة-الزمن لجسم بمعلومية تعبير الزمن-الموضع له الرياضيات

يتحرك جسم كتلته ١٧ kg تحت تأثير القوة ﻕ يعطى متجه موضع الجسم عند الزمن ﻥ بالعلاقة ﺭ(ﻥ) = (٧ﻥ^٣)ﺱ + (٤ﻥ^٢)ﺹ إذا كانت ﻕ مقيسة بالنيوتن، ﺭ مقيسًا بالمتر، ﻥ مقيسًا بالثانية، فاكتب تعبيرًا رياضيًّا يصف قدرة القوة ﻕ عند الزمن ﻥ.

٠٤:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم كتلته ١٧ كيلوجرامًا تحت تأثير القوة ﻕ. يعطى متجه موضع الجسم عند الزمن ﻥ بالعلاقة ﻥﺭ يساوي ٧ﻥ تكعيب ﺱ زائد ٤ﻥ تربيع ﺹ. إذا كانت ﻕ مقيسة بالنيوتن، ﺭ مقيسًا بالمتر، ﻥ مقيسًا بالثانية، فاكتب تعبيرًا رياضيًّا يصف قدرة القوة ﻕ عند الزمن ﻥ. لنفترض أن ﻉ هي السرعة اللحظية للجسم.

نحن نعلم أن معدل الشغل المبذول من القوة ﻕ على الكتلة، المعروف باسم القدرة، هو القدرة يساوي ﻕ ضرب قياسي ﻉ. إذن، لكي نتمكن من إيجاد قدرة القوة ﻕ، علينا تحديد القوة والسرعة.

علمنا من السؤال أن متجه الموضع عند الزمن ﻥ يساوي سبعة ﻥ تكعيب ﺱ زائد أربعة ﻥ تربيع ﺹ. ونعرف أيضًا أن السرعة هي معدل التغير في الإزاحة بالنسبة إلى الزمن. إذن، ﻉ يساوي ﺩﺭ على ﺩﻥ. وينطبق هذا على الصورة المتجهة أيضًا. لذا، يمكننا إيجاد متجه يصف سرعة الجسم باشتقاق كل حد بالنسبة إلى ﻥ.

لنبدأ باشتقاق مركبة ﺱ. في الحد المرفوع لقوة مثل هذا، نضرب الحد بالكامل في الأس ثم نطرح واحدًا من الأس. يصبح لدينا ثلاثة في سبعة ﻥ تربيع، أو ٢١ﻥ تربيع. وبالمثل، باشتقاق أربعة ﻥ تربيع، نحصل على اثنين في أربعة ﻥ أس واحد، أو ببساطة ثمانية ﻥ. أصبح لدينا الآن متجه يصف سرعة الجسم عند ﻥ من الثواني.

لكن ماذا عن القوة؟ إحدى الصيغ التي يمكننا استخدامها هي القوة تساوي الكتلة في العجلة. وبالطبع، ينطبق هذا على الكميات المتجهة أيضًا. إذا تذكرنا أن العجلة هي معدل تغير السرعة بالنسبة إلى الزمن، بعبارة أخرى، ﺟ يساوي مشتقة ﻉ بالنسبة إلى ﻥ، فسنلاحظ أنه يمكننا إيجاد متجه يصف عجلة الجسم باشتقاق متجه السرعة بالنسبة إلى الزمن.

مرة أخرى، يمكننا فعل ذلك مع المركبتين الأفقية أو الرأسية كل على حدة. مشتقة ٢١ﻥ تربيع بالنسبة إلى ﻥ تساوي ٤٢ﻥ. ومشتقة ثمانية ﻥ تساوي ثمانية. نعلم أن كتلة الجسم تساوي ١٧ كيلوجرامًا، إذن القوة تساوي ١٧ في متجه العجلة. وهو ما يساوي ٤٢ﻥ ﺱ زائد ثمانية ﺹ. يمكننا ببساطة توزيع ١٧ على مركبتي المتجه. ١٧ في ٤٢ﻥ يساوي ٧١٤ﻥ. و١٧ في ثمانية يساوي ١٣٦.

القدرة تساوي حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة ومتجه السرعة. لذا، نضرب مركبتي ﺱ. أي ٢١ﻥ تربيع في ٧١٤ﻥ. نجمع بعد ذلك حاصل الضرب القياسي لمركبتي ﺹ. وهو ما يساوي ثمانية ﻥ في ١٣٦. وهذا يعطينا ١٤٩٩٤ﻥ تكعيب زائد ١٠٨٨ﻥ. لكن ما وحدة القدرة المستخدمة لدينا؟ حسنًا، تقاس القوة بالنيوتن، والإزاحة بالمتر، والزمن بالثواني. ونحن نعلم أن واحد نيوتن متر لكل ثانية من القدرة يساوي واحد وات. إذن، الوحدة هي الوات. وعليه، فإن قدرة القوة ﻕ عند الزمن ﻥ تساوي ١٤٩٩٤ﻥ تكعيب زائد ١٠٨٨ﻥ وات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.