تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الضرب القياسي بين المتجهات في المستطيل

سوزان فائق

أ ب ﺟ د مستطيل فيه أ ب = ١٥ سم، ب ﺟ = ١١ سم. أوجد المتجه (ب ﺟ) ⋅ المتجه (٥ د ب) لأقرب جزء من مائة.

٠٥:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ﺟ د مستطيل، فيه أ ب يساوي خمستاشر سنتيمتر، وَ ب ﺟ يساوي حداشر سنتيمتر. اوجد الضرب القياسي للمتجه ب ﺟ، في خمسة في المتجه د ب، لأقرب جزء من مائة.

المستطيل أ ب ﺟ د فيه أ ب خمستاشر سنتيمتر، والـ ب ﺟ حداشر سنتيمتر. عايزين نوجد الضرب القياسي للمتجه ب ﺟ، في خمسة د ب. يعني الـ د ب هيبقى اتجاهه كده، وهنضربه في خمسة، والـ ب ﺟ في اتجاهه العكسي للـ ب د. ب ﺟ كمتجه لمّا نضربه ضرب قياسي في الخمسة للمتجه د ب … الخمسة ده عدد ثابت، فممكن بناخده لوحده بره. وبعدين نضرب الـ ب ﺟ ضرب قياسي في الـ د ب.

في الضرب القياسي، لو ضربنا الـ ب ﺟ ضرب قياسي الـ ب د، بحيث إن كانوا الاتنين في نفس الاتجاه خارج من النقطة ب. يعني يبقوا بالشكل ده. يبقى هيساوي معيار المتجه ب ﺟ في معيار المتجه ب د في قياس الزاوية ما بينهم، نجيب لها الـ جتا. يعني في جتا الزاوية ما بينهم هنسمّيها 𝜃. يعني هنسمي الزاوية دي 𝜃.

معيار ب ﺟ، اللي هو طول ب ﺟ، وهو معطى هنا في المسألة، بيساوي حداشر سنتيمتر. معيار الـ ب د غير معلوم. بس نقدر نوجد قيمته من المثلث قائم الزاوية د ب ﺟ. اللي فيه طول الضلع ب ﺟ يساوي حداشر سنتيمتر، وطول الضلع د ﺟ بيساوي خمستاشر سنتيمتر. لأن ده مستطيل كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول. فنقدر نوجد ب د.

بس المطلوب في السؤال الـ د ب مش الـ ب د. فنقدر نقول: إن الـ ب ﺟ ضرب قياسي الخمسة د ب هتساوي خمسة مضروبة في الـ ب ﺟ متجه ضرب قياسي، الـ ب د عكس الـ د ب يعني بياخد عكس إشارته، يبقى هناخد سالب ب د. يعني هتبقى سالب خمسة مضروبة في الضرب القياسي للـ ب ﺟ في الـ ب د. يبقى الناتج من الضرب القياسي للـ ب ﺟ في الـ ب د هنضربه في السالب خمسة. ويبقى كده حصلنا على المطلوب في السؤال.

عايزين نوجد طول ب د. هنوجده من المثلث ب د ﺟ. ده مثلث قائم الزاوية. إذن الـ ب د اللي هو طول الوتر. هيبقى طول الوتر تربيع يساوي الـ ب ﺟ تربيع زائد الـ د ﺟ تربيع، من نظرية فيثاغورس؛ حيث أن مربع طول الوتر بيساوي مجموع مربعي طولي الضلعين للقائم الزاوية. يبقى ب د تربيع هيساوي … الـ ب ﺟ طوله حداشر سنتيمتر، يبقى حداشر تربيع زائد … الـ د ﺟ طوله خمستاشر سنتيمتر، يبقى خمستاشر تربيع. هيساوي تلتمية ستة وأربعين. يبقى الـ ب د علشان نوجدها هنوجد الجذر التربيعي للطرفين. يبقى ب د هيساوي الجذر التربيعي لتلتمية ستة وأربعين. كده أوجدنا طول المتجه ب د. باقي نوجد قياس الزاوية 𝜃.

في المثلث د ﺟ ب جتا الزاوية بيساوي المجاور على الوتر. يعني جتا الزاوية 𝜃 هيساوي المجاور على الوتر. يعني هنا هيساوي … الوتر طوله جذر التربيعي لتلتمية ستة وأربعين، والمجاور طوله حداشر. يبقى نقدر نعوّض بالقيمة دي، ونوجد الضرب القياسي للمتجه ب ﺟ في المتجه ب د. يبقى طول المتجه ب ﺟ هيبقى حداشر في … طول المتجه ب د الجذر التربيعي لتلتمية ستة وأربعين، مضروبين في جتا الزاوية، اللي هو حداشر على الجذر التربيعي لتلتمية ستة وأربعين. هنختصر الجذر التربيعي لتلتمية ستة وأربعين مع اللي زيّها. يبقى كده الضرب القياسي للمتجه ب ﺟ في ب د هيساوي مية واحد وعشرين.

المطلوب في السؤال إن إحنا كنا نوجد ب ﺟ ضرب قياسي خمسة د ب. يبقى هنضرب في سالب خمسة. سالب خمسة في مية واحد وعشرين هتساوي ستمية وخمسة، وصفرين من مية علشان نبقى مقرّبين لأقرب جزء من مائة بس بإشارة سالبة. يبقى هي دي القيمة المطلوبة.