فيديو: مبدأ الاستنتاج الرياضي

يوضح الفيديو ما مبدأ الاستنتاج الرياضي، وخطواته، ومثالًا عليه.

٠٤:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن مبدأ الاستنتاج الرياضي.

الأول قبل ما نتكلم عن مبدأ الاستنتاج الرياضي، خلونا نعمل مراجعة سريعة على التلات خطوات بتاعة الاستنتاج الرياضي.

الخطوة الأولى في خطوات الاستنتاج الرياضي، كانت إننا نثبت صحة الفرضية ف ن عند ن تساوي واحد.

الخطوة التانية كنا بنفترض من عندنا صحة الفرضية ف ن عند قيمة عامة سمّيناها ك.

والخطوة التالتة والأخيرة كانت إننا نحاول نثبت صحة الفرضية عند القيمة التالية للقيمة العامة ك. يعني عند ن تساوي ك زائد واحد.

طيب مش في كل الحالات أو المسائل اللي هنحلّها بالاستنتاج الرياضي نقدر نثبت صحة الفرضية عند ن تساوي واحد. يعني بعض المسائل اللي المفروض نحلّها باستخدام الاستنتاج الرياضي. الفرضية أصلًا صحيحة من أول قيمة أكبر من واحد. وهو ده اللي هنتكلم عنه في الفيديو ده، اللي هو مبدأ الاستنتاج الرياضي. يعني إننا نبدأ الخطوة الأولى بتاعة الاستنتاج الرياضي، مش عند ن تساوي واحد، ولكن عند أقل قيمة نقدر نثبت صحة الفرضية عندها.

في الصفحة اللي جاية هناخد مثال على بعض الحالات اللي بنحاول نثبت صحة الفرضية من أول قيمة أكبر من واحد.

المثال بيقول: اثبت أن مضروب ن أكبر من اتنين أُس ن لكل الأعداد الصحيحة ن أكبر من أو تساوي أربعة.

هنا إحنا بنحاول نثبت صحة فرضية، ولكن أول قيمة تصح الفرضية عندها هي ن تساوي أربعة؛ يعني مش ن تساوي واحد. فكل اللي هيختلف عن خطوات الاستنتاج الرياضي العادية، إننا أول خطوة بدل ما نحاول نثبت صحة الفرضية عند ن تساوي واحد. هنحاول نثبت صحة الفرضية عند ن تساوي أربعة.

يبقى الخطوة الأولى عند ن تساوي أربعة. الطرف الأيمن من المتباينة هيبقى مضروب أربعة اللي هو بيساوي أربعة وعشرين. والطرف الأيسر هيبقى اتنين أُس ن، وَ ن هنا بتساوي أربعة، يعني اتنين أُس أربعة، اللي هي بتساوي ستاشر.

يبقى الطرف الأيمن بيساوي أربعة وعشرين. والطرف الأيسر بيساوي ستاشر. إذن فعلًا الطرف الأيمن أكبر من الطرف الأيسر. ويبقى إحنا كده فعلًا أثبتنا صحة الفرضية عند ن تساوي أربعة.

الخطوة التانية هنفترض من عندنا صحة الفرضية عند قيمة عامة تساوي ك. يعني مضروب ك أكبر من اتنين أُس ك.

الخطوة التالتة هي هنحاول نثبت صحة الفرضية دي عند ك زائد واحد.

طيب بالنسبة للمتباينة اللي كتبناها في الخطوة التانية، ممكن نضرب المتباينة دي، نضرب الطرفين بتوعها في القوس ك زائد واحد. فالطرف الأيمن هيبقى ك زائد واحد، الكل مضروب في مضروب ك؛ أكبر من اتنين أُس ك، مضروبة في ك زائد واحد.

طيب في الطرف الأيمن عندنا ك زائد واحد، مضروبة في مضروب ك، حاصل الضرب ده هو عبارة عن مضروب ك زائد واحد؛ أكبر من اتنين أُس ك، مضروبة في ك زائد واحد.

طيب بما إن ك بتبدأ من أربعة، أقل قيمة لـ ك ممكن تكون أربعة؛ يعني أقل قيمة للقوس ده هي أربعة زائد واحد، يعني بتساوي خمسة. يبقى معنى كده إن الطرف الأيسر بتاع المتباينة دي هو أكبر من اتنين أُس ك مضروبة في اتنين. لأن إحنا هنا عندنا اتنين أُس ك، وهنا اتنين أُس ك. هنا ك زائد واحد أقل قيمة ليها هتبقى خمسة. وهنا اتنين. يبقى معنى كده إن الطرف ده أكبر من الطرف ده.

ويبقى من المتباينتين دول نقدر نقول إن مضروب ك زائد واحد، أكبر من اتنين أُس ك مضروبة في اتنين؛ يعني اتنين أُس ك زائد واحد.

كده إحنا أثبتنا صحة الفرضية عند ك زائد واحد. يبقى كده عملنا الخطوة التالتة بنجاح. وكده يبقى إحنا أثبتنا صحة الفرضية؛ إن مضروب ن أكبر من اتنين أُس ن لكل الأعداد الصحيحة ن أكبر من أو تساوي أربعة.

طيب كده في الفيديو ده إحنا اتكلمنا عن مبدأ الاستنتاج الرياضي. وشُفنا أن مش كل الفرضيات اللي بنحاول نثبت صحتها بتبدأ من عند ن تساوي واحد. ممكن نبدأ من عندك قيمة أكبر من كده. وخدنا مثال شُفنا نتعامل إزاي مع النوع ده من المسائل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.