فيديو: الاحتمالات

يوضح الفيديو معنى الحدث البسيط وكيفية حساب احتماله، وتصنيفه حسب احتماله.

٠٦:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعرف في الدرس ده على الاحتمالات ومعناها. وإزَّاي نقدر نحسب احتمال وقوع حدث بسيط.

لو شُفنا مجموعة البالونات اللي موجودة مع بائع البالونات، وحبينا نشتري منه واحدة من البالونات دي. بس ما حددنالوش لون. فيبقى كل الاحتمالات اللي ممكن تطلع لنا إن البالونة تطلع بأي لون من الألوان الموجودة. كلها احتمالات متساوية. يعني احتمال إن إحنا ناخد بالون لأي لون من الألوان اللي قدامنا، بيساوي احتمال باقي الألوان الأخرى. كل الألوان المتاحة، أو كل الاحتمالات الممكنة بنسميها النواتج الممكنة. أما فرصة إن يطلع لنا البالون بلون معيّن، زي مثلًا إن البالون اللي نحصل عليه يكون أحمر اللون. ده بنسميه حدث بسيط. يبقى حدث بسيط بيبقى عبارة عن فرصة الحصول على بالون بلون معيّن، وليكن مثلًا أحمر اللون.

فرصة وقوع أي حدث بنسميها احتمال وقوع هذا الحدث. يعني من هنا نقدر نعرّف الاحتمال، إن هو فرصة وقوع حدث ما. وبنقدر نحسب احتمال وقوع أي حدث باستخدام النسبة. هو بيبقى عبارة عن نسبة عدد النواتج اللي بيتكوّن منها الحدث ده، إلى عدد النواتج الممكنة كلها. واحتمال وقوع أي حدث بيبقى عدد من صفر إلى واحد. هنشوف دلوقتي معنى كل احتمال من الاحتمالات اللي ممكن نحصل عليها.

زي ما قلنا الاحتمال بيبقى عدد من صفر إلى واحد. هنبتدي الأول ونشوف لو كان الاحتمال بتاع وقوع حدث معيّن صفر. ده بنسميه في الحالة دي حدث مستحيل؛ يعني يستحيل حدوثه، مش ممكن يبقى موجود أصلًا في كل النواتج الممكنة.

أما لو كان احتمال وقوع الحدث هو واحد، فبنسميه حدث مؤكد. يعني ما فيش فرصة لحدوث أي حدث آخر غير هذا الحدث. مش ممكن نلاقي أي ناتج من النواتج الممكنة غير الحدث ده. في الحالة دي بنسميه حدث مؤكد.

أما لو كان احتمال وقوع الحدث هو نص. ففي الحالة دي بنسمي الحدث ده متساوي الاحتمال. يعني احتمالات وقوعه بتتساوى مع احتمالات عدم وقوعه.

أما لو كانت احتمالات وقوع الحدث أكبر من صفر، وأقل من نص. فبنسميه حدث غير مرجَّح؛ يعني احتمالات حدوثه قليلة.

ولو كان احتمال وقوع الحدث أكبر من النص وأقل من واحد؛ يعني الحدث ده فرصة وقوعه كبيرة. فبنسميه حدث مرجَّح.

هنشوف دلوقتي من خلال مثال، كيفية حساب الاحتمال لحدث ما. لو بصّينا إلى مكعب الأرقام اللي قدامنا ده. كل وجه من وجوهه بيحمل رقم من واحد إلى ستة.

لو كان مطلوب منّنا حساب احتمال ظهور الرقم ستة عند رمي المكعب. هنستخدم العلاقة اللي بنحسب منها احتمال وقوع أي حدث. وهي إن احتمال وقوع الحدث بيبقى عبارة عن عدد النواتج في الحدث على العدد الكلي للنواتج الممكنة.

نبتدي نحسب دلوقتي احتمال ظهور الرقم ستة. هيبقى بيساوي عدد النوتج اللي في الحدث. إحنا الوجوه اللي عندنا ما فيش غير وجه واحد بس عليه الرقم ستة. فيبقى الناتج اللي موجود ده هو ناتج واحد. يعني النواتج في الحدث هنا هي واحد. العدد الكلي للنواتج المكعب عليه ست أوجُه. يبقى عليه ست أرقام يعبّروا عن ست نواتج ممكنة. يبقى العدد هنا هو ستة. فيبقى احتمال إن إحنا يظهر عندنا الرقم ستة عند رمي المكعب، هو واحد على ستة.

طب لو كان مطلوب منّنا نحسب احتمال ظهور الرقم اتنين أو تلاتة أو أربعة. «أو» دي معناها إيه؟ «أو» دي معناها إن الحدث بتاعنا بيتضمّن ظهور أي ناتج من النواتج اللي موجودة دي. اتنين أو تلاتة أو أربعة. يعني دول كلهم بيمثّلوا الحدث اللي عندنا. فيبقى نقدر نقول إن احتمال ظهور الرقم اتنين أو تلاتة أو أربعة، هيبقى بيساوي عدد النواتج اللي في الحدث، هم تلاتة. على العدد الكلي للنواتج الممكنة، اللي هي ستة. لما نيجي حسب احتمال وقوع حدث لازم نبسّطه لأبسط صورة. فنقدر نقول بقسمة البسط والمقام على تلاتة. هيبقى الاحتمال بيساوي نص.

اتعرفنا في الدرس ده على مفهوم الاحتمالات. عرفنا يعني إيه حدث بسيط. وإزاي نقدر نحسب احتمال وقوع أي حدث من العلاقة دي. إن هو بيبقى عبارة عن نسبة بين عدد النواتج اللي بيتكوّن منها الحدث، إلى إجمالي النواتج الممكنة. وعرفنا كمان إن احتمال وقوع أي حدث بيتراوح بين الصفر والواحد؛ يعني عدد دايمًا ما بين الصفر والواحد. عرفنا معنى كل قيمة ممكن نحصل عليها كناتج للاحتمال. بتقول لنا إن الحدث ده بيبقى مستحيل. أو غير مرجَّح. أو متساوي الاحتمال. أو مرجَّح … لغاية ما نوصل لو الاحتمال واحد إنه حدث مؤكد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.