تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: ضرب الأعداد المركبة في الصورة القطبية الرياضيات

إذا كان ﻉ_١ = ٢(جتا (‏𝜋‏‏/‏٦) + ﺕ جا (‏𝜋‏‏/‏٦))، ﻉ_٢ = (١‏/‏جذر ٣)(جتا (‏𝜋‏‏/‏٣) + ﺕ جا (‏𝜋‏‏/‏٣))، فأوجد ﻉ_١ﻉ_٢.

٠٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻉ واحد يساوي اثنين جتا ‏𝜋‏ على ستة زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على ستة، وﻉ اثنان يساوي واحدًا على جذر ثلاثة مضروبًا في جتا ‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على ثلاثة، فأوجد ﻉ واحد ﻉ اثنين.

لدينا عددان مركبان ممثلان على الصورة القطبية أو المثلثية. ومطلوب منا إيجاد حاصل ضربهما. لضرب أي عددين مركبين على الصورة القطبية، علينا ضرب مقياسيهما وجمع سعتيهما.

مقياس العدد المركب الأول هو اثنان. ومقياس العدد المركب الثاني هو واحد على جذر ثلاثة. سعة العدد المركب الأول هي ‏𝜋‏ على ستة. وسعة العدد المركب الثاني هي ‏𝜋‏ على ثلاثة. قلنا إنه علينا البدء بضرب مقياسي العددين المركبين. إذن، لدينا اثنان مضروبًا في واحد على جذر ثلاثة، وهو ما يساوي اثنين على جذر ثلاثة.

في هذه المرحلة، وقبل أن ننتقل إلى إيجاد سعة حاصل الضرب، سنقوم بإنطاق مقام هذا الكسر. وذلك عن طريق ضرب بسط الكسر ومقامه في جذر ثلاثة. اثنان مضروبًا في جذر ثلاثة يساوي اثنين جذر ثلاثة. وجذر ثلاثة مضروبًا في جذر ثلاثة يساوي ثلاثة. إذن، مقياس حاصل ضرب العددين المركبين يساوي اثنين جذر ثلاثة على ثلاثة.

بعد ذلك، نجمع سعتي العددين المركبين. لدينا ‏𝜋‏ على ستة زائد ‏𝜋‏ على ثلاثة. وهذه المرة نجمع ذلك عن طريق إيجاد مقام مشترك. وهو ستة هنا. إذن، نضرب بسط الكسر الثاني ومقامه في اثنين. فيصبح لدينا ‏𝜋‏ على ستة زائد اثنين ‏𝜋‏ على ستة، وهو ما يساوي ثلاثة ‏𝜋‏ على ستة أو ببساطة نصف ‏𝜋‏، أي ‏𝜋‏ على اثنين.

بذلك نكون قد أوجدنا حاصل ضرب العددين المركبين. وهو يساوي اثنين جذر ثلاثة على ثلاثة مضروبًا في جتا ‏𝜋‏ على اثنين زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.