فيديو: ضرب الأعداد المركَّبة في الصورة القطبية

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ع واحد يساوي اتنين في، جتا 𝜋 على ستة، زائد ت في جا 𝜋 على ستة. وَ ع اتنين يساوي واحد على جذر تلاتة في، جتا 𝜋 على تلاتة، زائد ت في جا 𝜋 على تلاتة. فاوجد ع واحد في ع اتنين.

ع واحد ده عدد مركب في الصورة القطبية، وَ ع اتنين ده عدد مركب في الصورة القطبية. عايزين نوجد ع واحد في ع اتنين، يعني ضرب عددين مركبين في الصورة القطبية. يبقى الـ ع واحد بيكون صورة ل واحد في، جتا 𝜃 واحد زائد ت جا 𝜃 اتنين. هنا ع واحد دي الـ ل واحد، ودي الـ 𝜃 واحد. والـ ع اتنين ل اتنين، جتا 𝜃 اتنين زائد ت جا 𝜃 اتنين. يبقى هي دي الـ ل اتنين، ودي 𝜃 اتنين. حاصل ضربهم بيبقى عن طريق إن إحنا نضرب ل واحد في ل اتنين. يعني الاتنين هتبقى في الواحد على جذر تلاتة، ونجمع الزوايا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين، تبقى جتا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين زائد الـ ت، في الـ جا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين.

بالتعويض في القوانين اللي عندنا دي، يبقى ع واحد في ع اتنين هيساوي … ل واحد في ل اتنين، يعني اتنين في، واحد على جذر تلاتة. ونفتح القوس جتا … نجمع الزاويتين للعدد الأولاني، 𝜋 على ستة زائد 𝜋 على تلاتة. وزائد الـ ت في الـ جا مجموع الزاويتين؛ 𝜋 على ستة زائد 𝜋 على تلاتة.

يبقى ع واحد في ع اتنين هيساوي اتنين على جذر تلاتة … جتا 𝜋 على ستة زائد 𝜋 على تلاتة، لمّا هنجمعهم هيبقى بتوحيد المقامات يبقى 𝜋 على ستة. هنضرب الـ 𝜋 على تلاتة في اتنين بسط ومقام، يبقى 𝜋 زائد اتنين 𝜋. ونفس الكلام بالنسبة للـ جا. يبقى هنا ستة وَ 𝜋 زائد اتنين 𝜋.

يبقى الزاوية هنا بقت تلاتة 𝜋 على ستة، وهنا تلاتة 𝜋 على ستة. لمّا هنبسّط التلاتة مع الستة، يبقى هتساوي 𝜋 على اتنين؛ وبالتالي دي كمان 𝜋 على الاتنين. يبقى ع واحد في ع اتنين هيساوي اتنين على جذر تلاتة، جتا 𝜋 على اتنين، زائد ت جا 𝜋 على الاتنين. وهو ده الحل المطلوب.