تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: فهم منحنيات إشعاع الجسم الأسود عند درجات حرارة مختلفة الفيزياء

يوضح التمثيل البياني الآتي شدة الضوء عند أطوال موجية مختلفة لجسم أسود مشع عند درجتي حرارة مختلفتين. في أي المنطقتين الموضحتين يوجد فرق أكبر في عدد الفوتونات المنبعثة بتردد معين عند درجة الحرارة العليا مقارنة بالفوتونات المنبعثة عند درجة الحرارة الأقل؟ أ: المنطقة ‪1‬‏، ب: المنطقة ‪2‬‏، ج: الفرق في عدد الفوتونات المنبعثة عند تردد معين متساو في المنطقتين.

٠٤:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني الآتي شدة الضوء عند أطوال موجية مختلفة لجسم أسود مشع عند درجتي حرارة مختلفتين. في أي المنطقتين الموضحتين يوجد فرق أكبر في عدد الفوتونات المنبعثة بتردد معين عند درجة الحرارة العليا مقارنة بالفوتونات المنبعثة عند درجة الحرارة الأقل؟ أ: المنطقة واحد، ب: المنطقة اثنان، ج: الفرق في عدد الفوتونات المنبعثة عند تردد معين متساو في المنطقتين.

في هذا السؤال، مطلوب منا تحديد المنطقة في التمثيل البياني التي يكون فيها الفرق في عدد الفوتونات المنبعثة بتردد معين أكبر بالنسبة إلى جسم أسود عند درجتي حرارة مختلفتين. لنلق نظرة على التمثيل البياني.

يمكننا ملاحظة أنه كلما زاد الطول الموجي على طول المحور، ازدادت شدة الضوء في البداية عند كل درجة حرارة حتى تصل الشدة إلى أقصى قيمة لها. وقد أسمينا الطول الموجي عند قيمتي هاتين الشدتين ‪𝜆‬‏ القصوى. وبعد ذلك: تقل الشدة بمعدل أقل لتكون ذيلًا على يمين قمة المنحنى. وبذلك، يصبح المنحنيان أقل انحدارًا. بعد القمتين، يقترب المنحنيان أحدهما من الآخر.

يمكننا أيضًا ملاحظة أنه إذا اخترنا طولًا موجيًّا من المنطقة واحد وطولًا موجيًّا آخر من المنطقة اثنين، فإن الفرق في شدة الضوء عند كل درجة حرارة؛ ومن ثم الفرق في الطاقة المنبعثة أيضًا، يكون أكبر في المنطقة واحد من الفرق في المنطقة اثنين. لتحديد أي منطقة، المنطقة واحد أم المنطقة اثنين، يوجد بها فرق أكبر في عدد الفوتونات المنبعثة بتردد معين بين درجتي الحرارة، علينا أولًا تحديد كيف يمكننا المقارنة بين عدد الفوتونات في كل منطقة.

لفعل ذلك، دعونا نتذكر معادلة بلانك للتكمية. الطاقة الكلية لكل الفوتونات ‪𝐸𝑛‬‏ تساوي ‪𝑛ℎ𝑓‬‏؛ حيث ‪ℎ‬‏ ثابت بلانك، و‪𝑓‬‏ تردد الفوتونات، و‪𝑛‬‏ العدد الكلي للفوتونات. لاحظ أنه نظرًا لعدم إمكانية وجود نصف فوتون، فإن ‪𝑛‬‏ يجب أن يكون دائمًا عددًا كليًّا صحيحًا.

نتذكر أيضًا أن سرعة الضوء ‪𝑐‬‏ تساوي تردد الضوء في طوله الموجي. وبدلالة التردد، ‪𝑓‬‏ يساوي ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏. باستخدام هذه المعادلة، يمكننا إعادة كتابة معادلة الطاقة على هذا النحو. ‏‪𝐸𝑛‬‏ تساوي ‪𝑛ℎ𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏.

بالعودة إلى التمثيل البياني، يمكننا النظر إلى الطول الموجي ‪𝜆‬‏ عند الطرف الأيمن من كل منطقة، وسنرمز له بالرمزين ‪𝜆‬‏ واحد و‪𝜆‬‏ اثنين. بعد ذلك: نحدد الفرق بين الطاقتين في كل منطقة، وبالملاحظة نتأكد من أن المنحنى الأحمر؛ أي المنحنى ذا درجة الحرارة العليا، له شدة ضوء أكبر، وأن طاقة ذلك المنحنى أكبر من طاقة المنحنى الأزرق الذي درجة حرارته أقل. هذا صحيح في كل من المنطقتين واحد واثنين. لكن في المنطقة واحد، تكون هذه الفروق في الطاقة أكبر من تلك التي في المنطقة اثنين.

والآن نتذكر أن كلًّا من ‪ℎ‬‏ و‪𝑐‬‏ ثابتان، وأننا نقارن بين فروق الطاقة لنفس الطول الموجي ‪𝜆‬‏ في جزء محدد من كل منطقة، وهو الجانب الأيمن. هذا يعني أنه بالنظر مرة أخرى إلى معادلة بلانك، نجد أن كل المتغيرات متماثلة عندما ننظر إلى الجانب الأيمن لكل من المنطقتين واحد واثنين، باستثناء عدد الفوتونات ‪𝑛‬‏. وعليه، يجب أن نستنتج أن الفرق بين عدد كمات الضوء لهذين الترددين هو المسئول عن فرق الطاقة في هاتين المنطقتين.

بمعلومية أن الفرق بين المنحنيين في المنطقة واحد أكبر منه في المنطقة اثنين؛ حيث يكونان أقرب أحدهما من الآخر، هذا يعني أن الفرق بين العددين الصحيحين ‪𝑛‬‏ في المنطقة واحد يجب أن يكون أكبر منه في المنطقة اثنين. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار الأول: المنطقة واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.