فيديو: استخدام صيغة معطاة لإيجاد قيمة متغير بمعلومية قيم المتغيرات الأخرى

عدد الكائنات البحرية في مسبح ‪𝑦‬‏ بعد ‪𝑛‬‏ أسبوع يعطى بالصيغة: ‪𝑦 = 4344(1/2)^(𝑛 − 1)‬‏. بعد كم أسبوع يصبح عدد الكائنات ‪1086‬‏؟

٠٢:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

عدد الكائنات البحرية في مسبح، ‪𝑦‬‏، بعد ‪𝑛‬‏ أسبوع يعطى بالصيغة: ‪𝑦‬‏ تساوي ‪4344‬‏ في نصف أس ‪𝑛‬‏ ناقص واحد. بعد كم أسبوع يصبح عدد الكائنات ‪1086‬‏؟

للإجابة عن السؤال وحل المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑛‬‏، سنلقي نظرة أولًا على المعطيات التي لدينا. حسنًا، أولًا وقبل كل شيء، بالنظر إلى السؤال، نجد أن عدد الكائنات البحرية في المسبح يرمز إليه بالرمز ‪𝑦‬‏. بعد ذلك، قيل لنا إن عدد الكائنات البحرية في المسبح سيصبح ‪1086‬‏ كائنًا بحريًا. إذن، يمكننا القول إن ‪𝑦‬‏ يساوي ‪1086‬‏. ثم ننتقل إلى ‪𝑛‬‏. ويمكننا أن نرى أن ‪𝑛‬‏ هو القيمة المجهولة التي نرغب في إيجادها؛ لأننا نعرف أن ‪𝑛‬‏ هو عدد الأسابيع. في الواقع، نريد أن نعرف بعد كم أسبوعًا سيصبح هناك ‪1086‬‏ كائنًا بحريًا في المسبح.

حسنًا، هذا رائع. إذن، لدينا تلك المعطيات، ونعرف ما نريد إيجاده. يمكننا التعويض في المعادلة والبدء في حلها. أولًا، لدينا ‪1086‬‏ يساوي ‪4344‬‏ في نصف أس ‪𝑛‬‏ ناقص واحد. إذن، ما سنفعله هو أن نقسم طرفي المعادلة على ‪4344‬‏، وهو ما يعطينا ‪1086‬‏ على ‪4344‬‏ يساوي نصفًا أس ‪𝑛‬‏ ناقص واحد. ولكن يمكننا تبسيط ذلك لأن ‪1086‬‏ على ‪4344‬‏ يساوي ربعًا. حسنًا، رائع. إذن لدينا الآن ربع يساوي نصفًا أس ‪𝑛‬‏ ناقص واحد.

المرحلة التالية التي سننتقل إليها لحل هذه المسألة هي أننا سنوحد الأساسات. لذا، سأعيد كتابة الربع بدلالة نصف. إذن، ما فعلته هو أني أعدت كتابة الربع في صورة نصف تربيع لأن نصفًا في نصف يساوي ربعًا. وكما تلاحظ، فإن طرفي المعادلة الآن لهما الأساس نفسه، وهو نصف. ولكن الآن لدينا نصف أس اثنين، أو نصف تربيع، يساوي نصفًا أس ‪𝑛‬‏ ناقص واحد.

وبما أن لدينا نفس الأساسات، فإن ما يمكننا الآن فعله هو مساواة القوى الأسية، حيث يمكننا أن نقول إن اثنين يساوي ‪𝑛‬‏ ناقص واحد. وكما قلت، هذا لأنه كان لدينا نصف أس اثنين ونصف أس ‪𝑛‬‏ ناقص واحد.

هذا رائع. إذن نستطيع الآن إيجاد قيمة ‪𝑛‬‏. فإذا أضفنا واحدًا إلى كلا طرفي المعادلة، فسنحصل على ‪𝑛‬‏ يساوي ثلاثة. إذن، يمكننا القول إنه بعد ثلاثة أسابيع، سيكون هناك ‪1086‬‏ كائنًا بحريًا في المسبح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.