فيديو: استخدام الدوال المثلثية العكسية لحل معادلات مثلثية تتضمن زوايا خاصة

أوجد قيمة ‪𝑋‬‏ إذا كان ‪tan (𝑋/4) = √3‬‏ حيث ‪𝑋/4‬‏ زاوية حادة.

٠١:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ‪𝑋‬‏ إذا كان ظل الزاوية ‪𝑋‬‏ على أربعة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة؛ حيث ‪𝑋‬‏ على أربعة زاوية حادة.

بما أن المعطيات ذكرت أنها زاوية حادة ونحن نعرف أن ظل هذه الزاوية يساوي الجذر التربيعي لثلاثة، فهناك علاقة بين أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، وهذه العلاقة تتضمن الجذر التربيعي لثلاثة. فلنفترض أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية.

المثلث ‪30-60-90‬‏، قياسات زواياه هي ‪30‬‏ درجة و‪60‬‏ درجة و‪90‬‏ درجة، والنسبة بين أطوال أضلاعه ‪𝐵𝐶‬‏ إلى ‪𝐴𝐵‬‏ إلى ‪𝐴𝐶‬‏، هي واحد إلى الجذر التربيعي لثلاثة إلى اثنين. إذن، ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي واحدًا، و‪𝐴𝐵‬‏ يساوي الجذر التربيعي لثلاثة، و‪𝐴𝐶‬‏ يساوي اثنين.

ويقول السؤال إن ظل الزاوية ‪𝑋‬‏ على أربعة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة. ظل الزاوية ‪𝜃‬‏ يساوي طول الضلع المقابل للزاوية مقسومًا على طول الضلع المجاور للزاوية. فإذا أردنا الحصول على الجذر التربيعي لثلاثة، فربما كان لدينا الجذر التربيعي لثلاثة على واحد. وإذا أردنا أن يكون الجذر التربيعي لثلاثة هو طول الضلع المقابل وأن يكون الواحد هو طول الضلع المجاور، فهذا يعني أن قياس الزاوية ‪60‬‏ درجة، لأن الجذر التربيعي لثلاثة هو طول الضلع المقابل وواحد هو طول الضلع المجاور للزاوية التي قياسها ‪60‬‏ درجة. وسيكون اثنان هو طول الوتر ولكننا لا نحتاجه هنا.

‏‏‪60‬‏ هو قياس زاوية حادة بالفعل، فهذا جيد. ‏‏‪60‬‏ هو القياس الفعلي للزاوية، لذا يمكننا مساواة ‪𝑋‬‏ على أربعة بـ ‪60‬‏. والآن لكي نوجد قيمة ‪𝑋‬‏، وهي ما نحاول إيجاده، علينا ضرب الطرفين في أربعة. إذن، ‪𝑋‬‏ يساوي ‪240‬‏ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.