فيديو: تكوين معادلة تربيعية في أبسط صورة بمعلومية جذريها اللذين يتضمنان أعدادًا مركبة

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، في أبسط صورة، المعادلة التربيعية التي جذراها سالب أربعة زائد خمسة 𝑖 وسالب أربعة ناقص خمسة 𝑖.

إذا كان هذان هما الجذرين، فيمكننا أن نساويهما بـ 𝑥، ثم يمكننا نقلهما إلى الطرف الأيسر مع 𝑥 بحيث يساوي الكل صفرًا. إذن، نحن نعمل بطريقة عكسية، فلدينا هذان العاملان، ونقلناهما إلى الطرف الأيسر ليكونا مع 𝑥. والآن يمكننا أن نأخذ هذين العاملين ونضربهما معًا؛ لأن ذلك هو ما يحدث مع العوامل؛ تضرب معًا لتكوين المعادلة.

والآن سنستخدم طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. أولًا، نوزع 𝑥، ثم نوزع أربعة، ثم نوزع أخيرًا سالب خمسة 𝑖. والآن سنجمع الحدود المتشابهة. يلغي الحدان خمسة 𝑖𝑥 أحدهما الآخر؛ وكذلك الحدان 20𝑖. إذن، لدينا 𝑥 تربيع زائد ثمانية 𝑥 زائد 16 ناقص 25𝑖 تربيع.

وبما أن 𝑖 تربيع يساوي سالب واحد. فإن هذا الحد يساوي سالب 25 في سالب واحد. إذن، هذا يساوي 25. وهكذا يمكننا تجميع الحدود المتشابهة: 16 و25. إذن، المعادلة التربيعية ستكون 𝑥 تربيع زائد ثمانية 𝑥 زائد 41.