نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة جتا ٦٠ درجة في جا ٣٠ درجة ناقص جا ٦٠ درجة في ظا ٦٠ درجة زائد ظا تربيع ٣٠ درجة من دون استخدام الآلة الحاسبة.
لدينا مثلث قائم الزاوية يحتوي على زاوية قياسها ٣٠ درجة وزاوية قياسها ٦٠ درجة. ونسميه أحيانًا مثلث ٣٠-٦٠-٩٠. في جميع مثلثات ٣٠-٦٠-٩٠، النسبة بين أطوال الأضلاع هي واحد إلى الجذر التربيعي لثلاثة إلى اثنين. يشير العدد اثنان إلى أطول ضلع. وهو يناظر الوتر، أي الضلع المقابل للزاوية القائمة. ويشير الجذر التربيعي لثلاثة إلى ثاني أطول ضلع، وهو المقابل للزاوية التي قياسها ٦٠ درجة. ومقابل الزاوية التي قياسها ٣٠ درجة، هو الضلع الذي طوله واحد. وبمعلومية ذلك، يمكننا إيجاد بعض نسب الجيب وجيب التمام والظل.
بتذكر تعريفات النسب المثلثية الثلاث للمثلث القائم الزاوية جيدًا، نجد أن الجيب يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وجيب التمام يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. والظل يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. لنبدأ بالمعادلة المعطاة، ودعونا نعوض بما نعرفه. الحد الأول جتا ٦٠ درجة: جتا ٦٠ درجة يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. طول الضلع المجاور يساوي واحدًا، وطول الوتر يساوي اثنين. جتا ٦٠ درجة يساوي نصفًا.
بالانتقال إلى الحد التالي، نوجد قيمة جا ٣٠ درجة، وهي طول الضلع المقابل على طول الوتر. طول الضلع المقابل يساوي واحدًا، وطول الوتر يساوي اثنين. جتا ٦٠ درجة في جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا في نصف. جا ٦٠ درجة يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. إذا كنا نستخدم الزاوية التي قياسها ٦٠ درجة، فإن طول الضلع المقابل يساوي الجذر التربيعي لثلاثة وطول الوتر يساوي اثنين. ولإيجاد ظا ٦٠ درجة، علينا إيجاد قيمة طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. طول الضلع المقابل هو الجذر التربيعي لثلاثة، وطول الضلع المجاور يساوي واحدًا.
للحد الثاني، علينا ضرب الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة على واحد. في الحد الأخير، علينا إيجاد قيمة ظا ٣٠ درجة. في الزاوية ٣٠ درجة، طول الضلع المقابل يساوي واحدًا، وطول الضلع المجاور يساوي الجذر التربيعي لثلاثة. في هذه المرحلة، علينا كتابة جميع علامات العمليات الحسابية. وعلينا أن ننتبه جيدًا حتى نتأكد من أننا نكتب التربيع على ظا ٣٠ درجة.
نجري العمليات بالترتيب فنبدأ بضرب هذه الكسور. نصف في نصف يساوي ربعًا. بضرب الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة على واحد، نجد أن الجذر التربيعي لثلاثة في نفسه يساوي ثلاثة، واثنان في واحد يساوي اثنين. علينا إيجاد مربع واحد على الجذر التربيعي لثلاثة، والذي يساوي واحدًا تربيع على الجذر التربيعي لثلاثة تربيع. واحد تربيع يساوي واحدًا. والجذر التربيعي لثلاثة تربيع يساوي ثلاثة.
ومرة أخرى نكتب علامات العمليات الحسابية. في هذه الخطوة، علينا جمع هذه الكسور الثلاثة معًا. لكن لا يمكننا أن نجمع إلا الكسور التي لها مقام متشابه. المضاعف المشترك الأصغر للأعداد أربعة واثنين وثلاثة هو ١٢. إذا أردنا إعادة كتابة العدد ربع باستخدام مقام يساوي ١٢، نعرف أن أربعة في ثلاثة يساوي ١٢. ومن ثم، علينا ضرب البسط في ثلاثة أيضًا. ربع يساوي ثلاثة على ١٢.
نكتب علامة الطرح. للتحويل من اثنين إلى ١٢، نضرب في ستة. إذا ضربنا المقام في ستة، فيجب أن نضرب البسط في ستة. ثلاثة في ستة يساوي ١٨. ثلاثة أنصاف مكتوبًا على صورة كسر مقامه ١٢ يساوي ١٨ على ١٢. نكتب علامة الجمع لنكتب العدد ثلثًا على صورة كسر مقامه ١٢. ثلاثة في أربعة يساوي ١٢. وواحد في أربعة يساوي أربعة.
بمجرد أن يصبح لدينا مقام واحد، يمكننا جمع حدود البسط وطرحها. سيصبح لدينا ثلاثة ناقص ١٨ زائد أربعة على ١٢. ثلاثة ناقص ١٨ يساوي سالب ١٥، زائد أربعة يساوي سالب ١١. وقيمة هذا المقدار هي سالب ١١ على ١٢.
