فيديو الدرس: السرعة المتجهة العلوم

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نميز بين السرعة القياسية والسرعة المتجهة التي يتحرك بها جسم بين نقطتين.

١٣:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نميز بين السرعة القياسية والسرعة المتجهة التي يتحرك بها جسم بين نقطتين. في البداية، لنفترض أن لدينا جسمًا، ويتحرك هذا الجسم في مسار منحن. توقف الجسم عند هذه النقطة، ويمكننا القول إن المسافة التي قطعها الجسم هي طول هذا القوس المنحني. ومن ناحية أخرى، إذا رسمنا إزاحة الجسم، فستبدو بهذا الشكل.

لاحظ أن الإزاحة كمية متجهة. يوضح لنا اتجاه السهم الاتجاه الكلي لحركة الجسم. نلاحظ أيضًا أن الإزاحة هي المسافة المستقيمة بين موضع ابتدائي وموضع نهائي. فالإزاحة والمسافة مختلفتان تمامًا. وتظهر أهمية هذا الاختلاف بينهما عندما نتحدث عن السرعة القياسية لهذا الجسم مقارنة بسرعته المتجهة. تعرف السرعة القياسية للجسم بأنها المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. وشأنها شأن المسافة، السرعة القياسية كمية قياسية. أما السرعة المتجهة، فتختلف عن السرعة القياسية. فهي تساوي الإزاحة مقسومة على الزمن. وبما أن الإزاحة كمية متجهة، فالسرعة المتجهة كمية متجهة أيضًا.

والآن يمكننا المقارنة بين السرعة القياسية والسرعة المتجهة لهذا الجسم. عندما نحسب السرعة القياسية لهذا الجسم، فإن مقدار الزمن الذي سنستخدمه لذلك يساوي مقدار الزمن الذي سنستخدمه لحساب سرعته المتجهة. وبناء عليه، فإن الاختلاف بين السرعة المتجهة والسرعة القياسية لهذا الجسم يرجع إلى الاختلاف بين إزاحته والمسافة المقطوعة. وبما أن الجسم يتحرك في مسار منحن، فإن المسافة التي يقطعها أكبر من مقدار الإزاحة. في هذه الحالة تحديدًا، يمكننا القول إن السرعة القياسية للجسم أكبر من مقدار سرعته المتجهة.

وكما أشرنا سابقًا، ثمة اختلاف آخر بين السرعة القياسية والسرعة المتجهة وهو أن السرعة المتجهة كمية متجهة. أما السرعة القياسية، التي تعتمد على المسافة والزمن، فهي كمية قياسية. وكلما تحرك جسم في مسار منحن، كما يتحرك هذا الجسم هنا، انطبقت عليه هذه العبارة. فستكون السرعة القياسية للجسم دائمًا أكبر من مقدار سرعته المتجهة. وفي المقابل، إذا كان لدينا جسم يتحرك في خط مستقيم، فإن المسافة التي يقطعها ستساوي مقدار إزاحته. فإذا كان الجسم يتحرك في مسار مستقيم بحيث لا يغير اتجاهه أبدًا، فإن سرعته القياسية تساوي مقدار سرعته المتجهة. والسبب في تساوي هاتين السرعتين، كما قلنا سابقًا، هو أن الزمن الذي استخدمناه لحساب هاتين السرعتين متساو. بمعلومية ذلك عن السرعة القياسية والسرعة المتجهة، دعونا نلق نظرة على بعض الأمثلة.

تحلق طائرتان على المسارين الموضحين، وتحلقان نفس الفترة الزمنية. أي سهم ملون يمثل مسار الطائرة التي لها سرعة قياسية أكبر؟ (أ) السهم الأزرق، (ب) السهم الأخضر، (ج) السرعتان متساويتان.

في الشكل، نرى هاتين الطائرتين تتحركان. تتحرك الطائرة التي تتبع مسار السهم الأزرق هكذا، في حين تتحرك الطائرة التي تتبع مسار السهم الأخضر هكذا. ولكي نحدد أي طائرة لها سرعة قياسية أكبر، دعونا نتذكر أنه، بوجه عام، السرعة القياسية للجسم تساوي المسافة التي يقطعها مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. نعرف من معطيات السؤال أن كلتا الطائرتين تحلقان نفس الفترة الزمنية. هذا يعني أن الطائرة ذات السرعة القياسية الأكبر ستكون الطائرة التي قطعت مسافة كلية أكبر.

يوضح لنا هذا الشكل أن كلتا الطائرتين تتحركان إلى أعلى وإلى اليمين بنفس المقدار. هذا يعني أنه يمكننا أخذ هذا السهم الأخضر ووضعه على السهمين الأزرقين بحيث يبدو هكذا. والآن، يتضح لنا أي سهم يمثل المسافة الأكبر بين الموضعين الابتدائي والنهائي. فالمسافة التي يمثلها السهم الأخضر أقل من المسافة التي يمثلها السهمان الأزرقان. وبما أن مسافة السهم الأزرق أكبر، فإن السرعة القياسية للطائرة التي تتبع مسار هذا السهم أكبر أيضًا. وبناء عليه، نختار الإجابة (أ). يمثل السهم الأزرق مسار الطائرة التي لها السرعة القياسية الأكبر.

هيا نتناول مثالًا آخر.

إذا تحرك جسم في خط مستقيم بسرعة قياسية منتظمة، فأي من الآتي صواب؟ (أ) تصبح السرعة القياسية كمية متجهة. (ب) السرعة القياسية تساوي مقدار السرعة المتجهة للجسم.

لنفترض أن هذا هو الجسم، وهذا مسار حركته. يتحرك الجسم بسرعة قياسية منتظمة أو ثابتة، ويتوقف عند هذه النقطة. إذن هذه هي المسافة التي يقطعها الجسم، بينما يمثل هذا السهم إزاحة الجسم. ونظرًا لأن هذا الجسم يتحرك في خط مستقيم، فإن المسافة ومقدار الإزاحة، أي طول هذا السهم، متساويان. رياضيًّا، يمكننا كتابة ذلك بهذه الطريقة. المسافة تساوي مقدار الإزاحة.

والآن خيار الإجابة الثاني، الخيار (ب)، يتحدث عن السرعة القياسية للجسم وسرعته المتجهة. يمكننا أن نتذكر معادلتين عامتين للسرعة القياسية والسرعة المتجهة. السرعة القياسية للجسم تساوي المسافة التي يقطعها مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة، في حين أن السرعة المتجهة، وهي كمية متجهة، تساوي الإزاحة مقسومة على الزمن. في معادلة السرعة المتجهة، إذا أخذنا مقدار الإزاحة، فسيكون لدينا مقدار السرعة المتجهة في الطرف الأيسر. والآن دعونا نتذكر أنه في هذا السؤال تحديدًا، حيث يتحرك الجسم في خط مستقيم بسرعة قياسية ثابتة، المسافة التي يقطعها الجسم تساوي بالفعل مقدار إزاحته.

بالنظر إلى المعادلتين، يمكننا القول إن مقدار الإزاحة هنا يساوي هذه المسافة هنا. وبالنسبة إلى الجسم الذي يتحرك في خط مستقيم، فإن الزمن المستخدم في حساب السرعة القياسية يساوي الزمن المستخدم في حساب مقدار السرعة المتجهة. إذن يمكننا كتابة أن السرعة القياسية للجسم تساوي مقدار سرعته المتجهة. هذا يتوافق مع الخيار (ب). لاحظ أن الخيار (أ) لا يمكن أن يكون صحيحًا، لأن السرعة القياسية تكون دائمًا كمية قياسية، وليست كمية متجهة. إذن، إذا تحرك جسم في خط مستقيم بسرعة قياسية منتظمة، فإن هذه السرعة القياسية للجسم تساوي مقدار سرعته المتجهة.

هيا نتناول مثالًا آخر.

تحلق طائرتان على طول المسارين الموضحين، حلقت كل منهما نفس المدة الزمنية. أي سهم ملون يمثل مسار الطائرة التي تحلق بين موضعيها الابتدائي والنهائي بسرعة متجهة أكبر؟ (أ) السهم الأزرق، (ب) السهم الأخضر، (ج) السرعتان المتجهتان متساويتان.

عندما نقارن بين هاتين الطائرتين، نلاحظ أن كلًّا منهما تتحرك بين موضعيها الابتدائي والنهائي اللذين تفصل بينهما نفس المسافة الرأسية والأفقية. نريد معرفة أي طائرة تحلق بين موضعيها الابتدائي والنهائي بسرعة متجهة أكبر. دعونا نتذكر المعادلة العامة للسرعة المتجهة. السرعة المتجهة تساوي إزاحة الجسم مقسومة على الزمن المستغرق للإزاحة بمقدار ما. ومفتاح الإجابة عن هذا السؤال هو أننا نتناول إزاحة.

تذكر أن الإزاحة لا تعتمد إلا على الموضع الابتدائي والنهائي لحركة الجسم. إذن فإزاحة الطائرة التي تتبع مسار السهم الأخضر ممثلة بواسطة هذا السهم، وإزاحة الطائرة التي تتبع مسار السهمين الأزرقين ممثلة بهذا السهم. هاتان الإزاحتان متساويتان. وبما أن الطائرتين تحلقان نفس المدة الزمنية بين موضعيهما الابتدائي والنهائي، يمكننا القول إنه بما أن إزاحتيهما متساويتان وتحلقان نفس المدة الزمنية، فإن سرعتيهما المتجهتين متساويتان. وجدير بالذكر هنا أن السرعة القياسية لهاتين الطائرتين غير متساوية. لكن بما أن السرعة المتجهة تعتمد على الإزاحة، وإزاحتي الطائرتين متساويتان، فإن سرعتيهما المتجهتين متساويتان.

دعونا نتناول الآن مثالًا أخيرًا.

تتبع طائرة الخط المنحني الموضح. ما الذي له المقدار الأكبر؛ السرعة القياسية للطائرة أم سرعتها المتجهة؟ (أ) السرعة القياسية، (ب) السرعة المتجهة.

دعونا نبدأ بالتفكير في الفرق العام بين السرعة القياسية والسرعة المتجهة. السرعة القياسية تساوي المسافة التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. تقطع الطائرة مسافة تساوي طول الخط المنحني. إذا قسمنا هذه المسافة على الزمن الذي تستغرقه الطائرة لكي تتحرك من موضعها الابتدائي إلى موضعها النهائي، فسنحصل على السرعة القياسية للطائرة. أما السرعة المتجهة فتساوي إزاحة الجسم مقسومة على الزمن.

يمكن أن نميز الإزاحة عن المسافة بأمرين. أولًا، الإزاحة كمية متجهة، في حين أن المسافة كمية قياسية. ثانيًا، مقدار إزاحة الجسم يساوي المسافة التي يقطعها الجسم في خط مستقيم بين موضعيه الابتدائي والنهائي. بعبارة أخرى، يمثل هذا السهم الوردي إزاحة الطائرة. في هذا السؤال، علينا مقارنة مقدار السرعة القياسية للطائرة مع مقدار سرعتها المتجهة. بوجه عام، مقدار السرعة المتجهة للجسم يساوي مقدار إزاحته مقسومًا على الزمن. بالنسبة إلى الطائرة، مقدار إزاحتها يساوي طول هذا السهم الوردي.

والآن، ها هو السؤال. ما الأكبر؛ مقدار هذه الإزاحة أم هذه المسافة على طول المسار المنحني؟ يمكننا ملاحظة أن المسافة أكبر. وهذا يعني أن السرعة القياسية للطائرة أكبر من مقدار سرعتها المتجهة. وبالمناسبة، هذا هو الحال دائمًا عندما يتحرك الجسم في مسار منحن. إذن، إجابة هذا السؤال هي الخيار (أ).

والآن دعونا نختم هذا الدرس بتلخيص بعض النقاط الأساسية. في هذا الفيديو، علمنا أن السرعة القياسية كمية قياسية. ومعادلتها هي السرعة القياسية تساوي المسافة مقسومة على الزمن. وفي المقابل، السرعة المتجهة كمية متجهة. ومعادلتها هي السرعة المتجهة تساوي الإزاحة مقسومة على الزمن. وهذا هو ملخص السرعة المتجهة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.