نسخة الفيديو النصية
يتجول سائح في أرجاء إحدى المدن، فمشى مسافة 965 مترًا باتجاه الشرق، ثم مسافة 244 مترًا باتجاه الجنوب، ثم مسافة 139 مترًا باتجاه الغرب، ثم مسافة 760 مترًا باتجاه الشمال، ثم مسافة 826 مترًا باتجاه الغرب، وفي النهاية تحرك مسافة 44 مترًا باتجاه الجنوب قبل أن يتوقف ليستريح. كم تبلغ إزاحة السائح من النقطة التي بدأ التحرك منها؟
في هذا السؤال، لدينا سائح يتجول في إحدى المدن، ولدينا معلومات عن الأجزاء المختلفة من الرحلة التي قام بها. دعونا نبدأ باستخدام المعلومات المذكورة في السؤال لرسم مسار رحلة السائح. يبدأ السائح في التجول من موضع ما، وأول ما يفعله هو السير مسافة 965 مترًا في اتجاه الشرق. إذا رسمنا اتجاهات البوصلة بهذا الشكل، فيمكننا إضافة هذا الجزء من الرحلة إلى الرسم على النحو الآتي. سار السائح مسافة 965 مترًا في الاتجاه الذي أشرنا له بالشرق. الجزء التالي من رحلة السائح هو السير مسافة 244 مترًا في اتجاه الجنوب. بعد ذلك السير مسافة 139 مترًا في اتجاه الغرب، ثم 760 مترًا في اتجاه الشمال، ثم 826 مترًا في اتجاه الغرب، وأخيرًا 44 مترًا في اتجاه الجنوب. يوضح هذا الرسم مسار رحلة السائح بالكامل.
يطلب منا السؤال معرفة كم تبلغ إزاحة السائح من النقطة التي بدأ التحرك منها. إذن، علينا إيجاد إزاحة السائح عند موضع النهاية بالنسبة إلى موضع البداية. علينا أن نتذكر أن الإزاحة هي المسافة المستقيمة الواصلة بين موضعين. وبما أن الإزاحة كمية متجهة، فإن لها اتجاهًا ومقدارًا.
يسير السائح على امتداد اتجاهات البوصلة؛ الشمال، والجنوب، والشرق، والغرب. وبوجه عام، إذا سار شخص ما على طول هذه الاتجاهات الأربعة، فستكون إزاحته في النهاية في اتجاه الشمال-الجنوب وفي اتجاه الشرق-الغرب. يمكننا أن نلاحظ من خلال محوري البوصلة أن الجنوب سالب الشمال، والغرب سالب الشرق. وعليه، يمكننا القول إن الإزاحة في اتجاه الشمال، التي رمزنا لها بالرمز 𝑑N، تساوي مجموع المسافات المقطوعة في اتجاه الشمال ناقص مجموع المسافات المقطوعة في اتجاه الجنوب، وينطبق الأمر نفسه على الإزاحة في اتجاه الشرق، التي رمزنا لها بالرمز 𝑑E. حيث إنها تساوي مجموع المسافات المقطوعة في اتجاه الشرق ناقص مجموع المسافات المقطوعة في اتجاه الغرب.
في الحالة العامة حيث يتحرك شخص ما في كل من اتجاهي الشرق والشمال، تعطى إزاحته الكلية بهذا السهم البرتقالي. ونحصل على مقدار هذه الإزاحة الكلية باستخدام قاعدة فيثاغورس، التي تنص على أن طول وتر المثلث القائم الزاوية يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. ولتحديد هذه الإزاحة الكلية تحديدًا تامًّا، علينا أيضًا إيجاد هذه الزاوية حتى نتمكن من تحديد الاتجاه. وبالعودة إلى السؤال نفسه، يمكننا أن نلاحظ أننا سنحتاج إلى حساب إزاحة السائح في اتجاه الشمال-الجنوب وكذلك في اتجاه الشرق-الغرب.
دعونا إذن نحسب قيمة 𝑑N؛ الإزاحة في اتجاه الشمال، وقيمة 𝑑E؛ الإزاحة في اتجاه الشرق، لرحلة السائح. بالنسبة إلى الإزاحة في اتجاه الشمال، علينا أن نبدأ بإيجاد جميع المسافات التي قطعها السائح في اتجاه الشمال. وهي جميع الأسهم التي تشير إلى اتجاه الشمال على الرسم. في هذه الحالة، لا يوجد سوى سهم واحد طوله 760 مترًا. بعد ذلك، علينا طرح جميع المسافات التي قطعها السائح في اتجاه الجنوب. وهي جميع الأسهم التي تشير إلى اتجاه الجنوب على الرسم.
لدينا هذا السهم الذي يبلغ طوله 244 مترًا، وهذا السهم الذي يبلغ طوله 44 مترًا. بعد ذلك، علينا إيجاد قيمة هذا التعبير. وبفعل ذلك، نحصل على 472 مترًا. وبما أن هذه القيمة موجبة، فهذا يعني أن الإزاحة في اتجاه الشمال-الجنوب هي بالفعل في اتجاه الشمال. تذكر أنه نظرًا لأن الجنوب هو سالب الشمال، إذا كانت القيمة سالبة، فهذا يشير إلى أن الإزاحة في اتجاه الجنوب.
دعونا نحسب قيمة 𝑑E الآن. وهي الإزاحة في اتجاه الشرق. علينا أن نبدأ بإيجاد جميع المسافات المقطوعة في اتجاه الشرق. وهي جميع الأسهم التي تشير إلى الشرق في الرسم. لدينا سهم واحد فقط يشير إلى الشرق، ويبلغ طوله 965 مترًا. علينا أن نطرح منه جميع المسافات المقطوعة في اتجاه الغرب. وهي جميع الأسهم الموجودة على الرسم التي تشير إلى الغرب. في هذه الحالة، هذه الأسهم هي: هذا السهم الذي يبلغ طوله 139 مترًا، وهذا السهم الذي يبلغ طوله 826 مترًا.
بعد ذلك، علينا حساب قيمة هذا التعبير. وبفعل ذلك، نحصل على ناتج يساوي صفر متر. وهذا يعني أن السائح لا إزاحة له في اتجاه الشرق-الغرب بالنسبة إلى الموضع الذي بدأ منه. بعبارة أخرى، النتيجة النهائية هي أن المسافات التي قطعها السائح في اتجاه الشرق تلغى مع المسافات التي قطعها في اتجاه الغرب. وهذا يعني أن الوضع أصبح سهلًا للغاية في هذه الحالة العامة التي وصفناها هنا. بما أن قيمة 𝑑E تساوي صفرًا، فإن الإزاحة الكلية للسائح تساوي فقط إزاحته في اتجاه الشمال؛ لأن هذا هو اتجاه إزاحته الوحيد.
وبما أننا نعلم أن الإزاحة كمية متجهة، فلكي نتمكن من تحديدها تحديدًا تامًّا، علينا إيجاد مقدارها واتجاهها. وعليه، يمكننا القول إن الإزاحة الكلية للسائح، التي رمزنا لها بالرمز 𝑑، تساوي 472 مترًا في اتجاه الشمال. ولكن، إذا نظرنا مرة أخرى إلى السؤال، فسنجد أنه لم يطلب منا إيجاد إزاحة السائح، بل طلب إيجاد ما تبلغه إزاحة السائح من النقطة التي بدأ التحرك منها. وبما أن السؤال يطلب منا فقط إيجاد ما تبلغه إزاحة السائح، فهذا يعني أن علينا إيجاد مقدار الإزاحة وليس الإزاحة نفسها. مقدار الإزاحة يساوي مقدار هذه المسافة المستقيمة بين موضع البداية وموضع النهاية، والتي حسبنا أن قيمتها تساوي 472 مترًا.
إذن، الإجابة النهائية عن سؤال كم تبلغ إزاحة السائح من النقطة التي بدأ التحرك منها، هي 472 مترًا.
