نسخة الفيديو النصية
علامة القسمة: التوزيع بالتساوي
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نستخدم علامة القسمة في كتابة جمل عددية تساعدنا على إيجاد عدد العناصر في كل مجموعة عندما يكون لدينا مجموعتان أو ثلاث أو أربع أو خمس أو ١٠ مجموعات متساوية.
لدينا هنا ١٢ سمكة. والآن، كلها متفرقة. لكن غالبًا سباحة سمك صغير مثل هذا معًا ضمن مجموعات يكون أكثر أمانًا. لنتخيل أن هذا السمك مجزأ إلى مجموعتين متساويتين. يمكننا القول بأن الـ ١٢ سمكة مقسمة على اثنتين. كم سيكون عدد السمك في كل مجموعة؟
يمكننا توزيع ١٢ سمكة، واحدة فواحدة، على مجموعتين منفصلتين. ويمكننا وضع مجموعة واحدة في كل جانب. هيا نوزعها. واحدة للمجموعة الأولى، وواحدة للمجموعة الثانية. سمكة أخرى للمجموعة الأولى؛ أي حصلنا الآن على اثنتين. وتنتقل سمكة أخرى إلى المجموعة الثانية. بإمكاننا مواصلة توزيع السمك واحدة بعد الأخرى على مجموعتين. وخلال كل مرة من مرات التوزيع، علينا التأكد من أننا نوزع العدد نفسه في كل مجموعة.
ها قد انتهينا؛ لقد قسمنا جميع السمكات التي عددها ١٢ إلى مجموعتين متساويتين. لدينا ست سمكات في هذه المجموعة، وكذلك ست سمكات في هذه المجموعة. ١٢ مقسومًا على اثنين يساوي ستة.
حسنًا، لقد كتبنا ما فعلناه حتى الآن باستخدام الأعداد والكلمات. لكن ألن يكون جيدًا لو كانت هناك علامة يمكننا استخدامها للتعبير عن القسمة؟ حينئذ، يمكننا كتابة جملة أو معادلة عددية لتوضيح ما فعلناه. حسنًا، يوجد شيء اسمه علامة القسمة. وهي عبارة عن نقطتين بينهما خط. ونستخدم هذه العلامة عندما نريد توضيح أنه تمت قسمة عدد ما على عدد آخر. وفي هذا الفيديو، سنستخدمها للتوزيع على ذلك العدد من المجموعات المتساوية.
دعونا نستخدم علامة القسمة هذه للتعبير عما حدث للسمك. كانت لدينا ١٢ سمكة. وهذا كان العدد الكلي. إنه العدد الذي بدأنا به. ثم، جزأنا هذا العدد إلى مجموعات متساوية. وكما قلنا من قبل، إن «تجزئة» هي كلمة أخرى مرادفة لكلمة «قسمة». إذن يمكننا كتابة علامة القسمة هنا؛ نقطتان وخط بينهما. هذا يوضح أننا قد وزعنا أو جزأنا العدد ١٢.
كم عدد المجموعات المتساوية التي وزعنا عليها السمك؟ إنهما مجموعتان، أليس كذلك؟ بالمناسبة، كيف نعرف أن المجموعات متساوية؟ نحن نعلم أن كلمة «متساوية» تعني العدد نفسه. ونعرف أن المجموعتين متساويتان لأن بهما عدد السمك نفسه. إذن، العدد النهائي في المعادلة يعبر عن عدد السمك في كل مجموعة. ١٢ على اثنين يساوي ستة.
وهذا بالضبط هو نفس ما كتبناه بالأعلى. لقد استخدمنا الأعداد والعلامات هذه المرة لكتابته في صورة جملة عددية. عندما نبدأ بعدد كلي ونجزئه إلى عدد من المجموعات المتساوية، سيكون الناتج هو العدد الموجود في كل مجموعة.
هيا نحاول الآن استخدام علامة القسمة. سنجيب عن بعض الأسئلة التي علينا فيها تقسيم عدد من العناصر على مجموعات متساوية.
يوجد ١٤ جزرة. سيوزع الجزر بالتساوي بين سبعة أرانب. كل أرنب سيحصل على (فراغ) جزرة. أوجد العدد الناقص: ١٤ على سبعة يساوي (فراغ).
تبدأ المسألة بعدد ١٤ جزرة. ولمساعدتنا على تخيلها، أمامنا صورة توضح ذلك. لكن سيحدث شيء ما لهذه الجزرات. أخبرتنا المسألة أنها ستوزع بالتساوي. عندما يوزع شيء بالتساوي، تتم قسمته. هذا سؤال يدور بالكامل حول القسمة.
إذن، كم عدد المجموعات التي ستوزع عليها الجزرات؟ حسنًا، إذا نظرنا جيدًا، يمكننا معرفة العدد المقسوم عليه. ستوزع الجزرات بالتساوي بين سبعة أرانب. إذن، علينا تجزئة الجزرات التي عددها ١٤ إلى سبع مجموعات متساوية. لمساعدتنا على فعل ذلك، دعونا نرسم المجموعات.
لدينا هنا سبع دوائر تمثل الأرانب السبعة؛ دائرة واحدة لكل أرنب. والآن، علينا التأكد من أن هذه المجموعات متساوية. لذا في كل مرة نوزع فيها الجزرات، يجب أن تحصل كل مجموعة على العدد نفسه. هيا نستخدم قطع العد لتمثيل الجزرات.
في البداية، دعونا نخصص لكل مجموعة من المجموعات السبع جزرة واحدة. حسنًا، هذه واحدة، اثنتان، ثلاث، أربع، خمس، ست، سبع جزرات. لدينا سبع مجموعات، وتحتوي كل مجموعة منها الآن على جزرة واحدة. لكن يتبقى لدينا جزرات أخرى. علينا إضافة جزرة أخرى لكل مجموعة. والآن، لم يتبق لدينا المزيد من الجزرات لتوزيعها. لقد قسمنا الأربع عشرة جزرة كلها. وهي مجزأة إلى مجموعات متساوية.
نحن نعلم أن المجموعات متساوية لأنه إذا نظرنا إليها سريعًا، يمكننا ملاحظة أنها تحتوي على عدد متساو من قطع العد. تذكر، أننا قلنا إن قطع العد تمثل الجزرات. إذن، يمكننا الآن حل الجزء الأول من السؤال. كل أرنب سيحصل على (فراغ) جزرة. حسنًا، استطعنا وضع قطعتي عد في كل مجموعة، أليس كذلك؟ لذا، نحن نعلم أن كل أرنب سيحصل على جزرتين.
في الجزء الأخير من السؤال، لدينا جملة عددية وعلينا إكمال العدد الناقص. تبدأ الجملة العددية بالعدد ١٤. إننا نعلم أن هذا هو العدد الكلي. كان هذا هو عدد الجزرات الذي بدأنا به. لكن بعد ذلك، لدينا علامة مثيرة للانتباه، عبارة عن نقطتين بينهما خط.
ربما كنت تستمع جيدًا عند قراءة نص هذا السؤال في البداية. في هذه الحالة، ستعرف معنى هذه العلامة. هذا صحيح. إنها تعني القسمة على. إننا نستخدم علامة القسمة عندما نوزع عددًا ما بين مجموعتين متساويتين. بدأنا بعدد ١٤ جزرة. قسمت أو وزعت بين سبعة أرانب. والعدد الناقص في الجملة العددية، والذي يمثل ناتج القسمة، هو عدد الجزرات في كل مجموعة. وبالطبع، الناتج اثنان.
إذا كانت لدينا ١٤ جزرة، ووزعت جميعها بالتساوي بين سبعة أرانب؛ فإن كل أرنب سيحصل على جزرتين. ويمكننا كتابة ذلك باستخدام علامة القسمة على الصورة ١٤ على سبعة يساوي اثنين. إذن، كلا العددين الناقصين هو العدد اثنان.
تعد مريم وجبة الإفطار. صنعت ٢٠ شطيرة، ووضعتها في ١٠ أطباق. اختر العملية الحسابية التي تعبر عن عدد الشطائر الموجودة في كل طبق. ٢٠ ناقص ١٠، أم ٢٠ مقسومًا على اثنين، أم ٢٠ زائد ١٠، أم ٢٠ مقسومًا على ١٠. ما عدد الشطائر الموجودة في كل طبق؟
تصف هذه المسألة إعداد مريم لوجبة إفطار كبيرة جدًا. ربما تكون قد أعدتها لفصلها بأكمله لأنها صنعت ٢٠ شطيرة. لكنك تعرف، أنها لم تضعها فحسب في مجموعة كبيرة واحدة؛ ولكنها جزأتها. ونعرف ذلك لأننا علمنا أنها وضعت الشطائر التي عددها ٢٠ في ١٠ أطباق. يمكننا القول إنها وزعتها. ويمكننا رؤية صورة تساعدنا.
في الجزء الأول من المسألة، مطلوب منا اختيار جملة القسمة التي تعبر عن عدد الشطائر في كل طبق. ولدينا أربع جمل قسمة محتملة للاختيار من بينها. الآن، يمكننا أن نرى في الصورة عدد الشطائر الموجودة في كل طبق. لكن إذا لم تكن لدينا الصورة لمساعدتنا، فأي من جمل القسمة هذه سنستخدم؟
لإيجاد الإجابة، علينا التفكير جيدًا فيما فعلته مريم هنا. أول شيء فعلته هو عمل ٢٠ شطيرة. إذن هذا هو العدد الذي تبدأ به؛ ٢٠. ولكن بعد ذلك، ماذا تفعل؟ تضعها في ١٠ أطباق، أليس كذلك؟ وإذا نظرنا إلى كل طبق، يمكننا رؤية أن جميعها به عدد متساو من الشطائر. فقد وزعت الشطائر التي عددها ٢٠. والكلمة الأخرى المرادفة لكلمة «وزعت» هي «قسمت». ونحن نستخدم علامة القسمة عند تقسيم عدد بين مجموعتين متساويتين، وهي عبارة عن نقطتين بينهما خط.
كم عدد المجموعات المتساوية التي كونتها مريم؟ حسنًا، لقد وزعت شطائرها على ١٠ أطباق. إذن، قسمت ٢٠ على ١٠. لإيجاد عدد الشطائر في كل طبق بعد ذلك، علينا إيجاد ناتج ٢٠ مقسومًا على ١٠. وإذا نظرنا إلى العمليات الحسابية الأربع، فهذه واحدة منها.
ربما نستخدم ٢٠ ناقص ١٠ إذا أردنا إيجاد عدد الشطائر التي أبقتها مريم بعدما صنعت ٢٠ ثم تناولت ١٠ منها. ٢٠ مقسومًا على اثنين هي عملية قسمة. لكن هذا يمكن أن يكون عدد الشطائر في كل مجموعة إذا وزعتها مريم على أطباق عددها اثنان. ونحن نعلم أن الغرض من الجمع هو إيجاد إجمالي عددين. إذن، ٢٠ زائد ١٠ يمكن أن تكون لإيجاد عدد الشطائر إذا افترضنا أن مريم صنعت ٢٠ شطيرة ثم صنعت ١٠ أخرى.
إذن، هكذا نعرف أن الإجابة الصحيحة هي ٢٠ مقسومًا على ١٠. ويمكننا استخدام هذه العملية لحساب عدد الشطائر في كل طبق. ٢٠ مقسومًا على ١٠ يساوي اثنين. ١٠ مجموعات مكون كل منها من اثنين يعطينا ٢٠. إذن، إذا كانت مريم تصنع ٢٠ شطيرة وتضعها في ١٠ أطباق، فإن جملة القسمة التي تعبر عن عدد الشطائر في كل طبق هي ٢٠ مقسومًا على ١٠. وعدد الشطائر الموجودة في كل طبق هو اثنان.
ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ أولًا، تعرفنا على علامة القسمة. ونعلم أنها عبارة عن خط بين نقطتين. كما تعلمنا كيف نستخدم علامة القسمة لكتابة الجمل العددية لإيجاد عدد العناصر في كل مجموعة عند توزيع عدد ما على مجموعات متساوية.
