تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الشغل المبذول بواسطة قوة دافعة لسيارة تتحرك على مستوى مقاوم مائل بالنسبة إلى زمن معطى

أحمد لطفي

سيارة كتلتها ١٫٥ طن تصعد طريقًا جبليًّا يميل على الأفقي بزاوية جيبها ٠٫٣. مقدار المقاومة المضادة لحركة السيارة يساوي ٧ ث كجم لكل طن. إذا بدأت السيارة في الحركة من السكون بعجلة منتظمة حتى وصلت سرعتها ٥٠ كم/س بعد ١٥ ثانية، فأوجد الشغل الذي تبذله قوة المحرِّك خلال هذه الفترة، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية د = ٩٫٨ م/ث^٢.

١٠:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

سيارة كتلتها واحد وخمسة من عشرة طن، تصعد طريقًا جبليًّا على الأفقي بزاوية جيبها تلاتة من عشرة، مقدار المقاومة المضادة لحركة السيارة يساوي سبعة ثُقل كيلوجرام لكل طن. إذا بدأت السيارة في الحركة من السكون بعجلة منتظمة حتى وصلت سرعتها خمسين كيلومتر عَ الساعة بعد خمستاشر ثانية، فاوجد الشغل الذي تبذله قوة المحرك خلال هذه الفترة، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية د بتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع.

ومعطى خمس اختيارات؛ الاختيار أ: إن ش اللي هو الشغل بيساوي ستة وخمستاشر من مية في عشرة أُس خمسة جول. الاختيار ب: إن ش اللي هو الشغل بيساوي واحد وتلاتة وعشرين من مية في عشرة أُس ستة جول. الاختيار ج: إن ش اللي هو الشغل بيساوي أربعة وسبعة من عشرة في عشرة أُس خمسة جول. والاختيار د: إن ش اللي هي الشغل بتساوي أربعة وتسعة وخمسين من مية في عشرة أُس خمسة جول. والاختيار ﻫ إن ش اللي هي الشغل بتساوي واحد وسبعة من مية في عشرة أُس أربعة جول.

أول حاجة معطى إن كتلة السيارة واحد وخمسة من عشرة طن؛ وبالتالي محتاجين نحوّل الطن إلى كيلوجرام، فهتكون عندنا كتلة السيارة واحد وخمسة من عشرة في ألف، يعني كتلة السيارة هتساوي ألف وخمسمية كيلوجرام؛ يبقى كده قدرنا نوجد كتلة السيارة بالكيلوجرام.

تاني معلومة إن الطريق الجبلي اللي بتصعد عليه السيارة بيميل على الأفقي بزاوية جيبها تلاتة من عشرة؛ يعني هيكون عندنا جا 𝜃 بيساوي تلاتة من عشرة، ومعطى إن المقاومة المضادة لحركة السيارة بيساوي سبعة ثُقل كيلوجرام لكل طن؛ يعني المقاومة المضادة هتساوي سبعة … عشان نقدر نحوّل من ثُقل كيلوجرام إلى نيوتن هنضرب في تسعة وتمنية من عشرة، فهيكون عندنا سبعة في تسعة وتمنية من عشرة عشان نحوّلها لنيوتن، وبما إن المقاومة المضادة بتكون لكل طن؛ يبقى هنضربها في واحد وخمسة من عشرة طن اللي هي كتلة السيارة؛ عشان نقدر نوجد المقاومة المضادة للسيارة ككل، يعني المقاومة المضادة هتساوي مية واتنين وتسعة من عشرة نيوتن؛ ويبقى كده قدرنا نوجد المقاومة المضادة للسيارة.

ومُعطى إن السيارة بدأت الحركة من السكون؛ وبالتالي السرعة الابتدائية اللي بنرمز لها بالرمز ع صفر هتساوي صفر متر عَ الثانية، ومعطى إن السيارة كانت بتتحرك بعجلة منتظمة حتى وصلت سرعتها إلى خمسين كيلومتر عَ الساعة بعد خمستاشر ثانية؛ يعني هيكون عندنا الزمن اللي بنرمز له بالرمز ن هيساوي خمستاشر … خمستاشر ثانية، والسرعة عند الزمن خمستاشر ثانية هتكون خمسين كيلومتر عَ الساعة، السرعة بنرمز لها بـ ع هتساوي خمسين كيلومتر عَ الساعة. محتاجين نحوّل من كيلومتر عَ الساعة إلى متر عَ الثانية، يعني هنضرب خمسين في خمسة على تمنتاشر؛ وبالتالي السرعة بعد خمستاشر ثانية هتكون بتساوي مية خمسة وعشرين عَ التسعة متر عَ الثانية.

مطلوب نوجد الشغل اللي بتبذله قوة المحرك خلال هذة الفترة، وعشان نقدر نوجد الشغل فالشغل بيساوي … يبقى الشغل هيساوي قوة محرك السيارة في المسافة التي تحركتها السيارة، هنلاحظ إننا أول حاجة محتاجين نوجد قوة محرك السيارة، ومحتاجين نوجد المسافة اللي تحركتها السيارة. أول خطوة هنوجد المسافة اللي اتحركتها السيارة، فلو عايزين نمثّل النظام من خلال الرسومات فهتكون بالشكل ده؛ أول خطوة هنحلّل كتلة السيارة إلى مركّبتين: مركّبة في المستوى اللي بتصعد عليه السيارة، ومركّبة أخرى عمودية عَ المستوى اللي بتصعد عليه السيارة؛ بالنسبة للمركّبة اللي بتكون عَ المستوى اللي بتصعد عليه السيارة، فهتكون عبارة عن كتلة السيارة اللي هي ألف وخمسمية مضروبة في تسعة وتمنية من عشرة، عشان نقدر نحوّل الكتلة إلى قوى، مضروبة في جا 𝜃، وبالنسبة للمركّبة العمودية عَ المستوى اللي بتصعد عليه السيارة هتكون ألف وخمسمية مضروبة في تسعة وتمنية من عشرة، عشان نحوّل الكتلة إلى قوة، مضروبة في جتا 𝜃.

تاني حاجة عندنا المقاومة المضادة لحركة السيارة، فهتكون في المكان ده، وقدرنا نوجد إنها بتساوي مية واتنين وتسعة من عشرة نيوتن؛ عشان هتكون في اتّجاه معاكس لاتّجاه صعود السيارة، ونقدر نرمز لقوة محرك السيارة في الاتّجاه ده، وهنرمز لها بالرمز ق، ويبقى لو عاوزين نوجد المسافة اللي اتحركتها السيارة خلال خمستاشر ثانية، محتاجين الأول نوجد العجلة المنتظمة اللي بتتحرك بيها السيارة؛ فعندنا ع صفر بتساوي صفر متر عَ الثانية، وَ ع بتساوي مية خمسة وعشرين عَ التسعة متر عَ الثانية، وَ ن بتساوي خمستاشر ثانية. فعشان نقدر نوجد العجلة فهيكون عندنا ع بتساوي ع صفر زائد ج ن؛ يعني السرعة اللي وصلت لها السيارة بتساوي السرعة الابتدائية اللي هي ع صفر، زائد العجلة اللي بنرمز لها بالرمز ج، مضروبة في الزمن اللي بنرمز له بالرمز ن. فبالتعويض، عندنا هنعوّض عن السرعة اللي وصلت لها السيارة بعد خمستاشر ثانية، مية خمسة وعشرين عَ التسعة هيساوي … ع صفر هنعوّض عنها بصفر، زائد … ج اللي هي العجلة مضروبة في خمستاشر؛ وبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة ج فهنقسم الطرفين على خمستاشر، فهتكون عندنا ج بتساوي خمسة وعشرين على سبعة وعشرين متر عَ الثانية تربيع. يبقى كده قدرنا نوجد العجلة المنتظمة اللي بتتحرك بيها السيارة.

لو عايزين نوجد المسافة اللي اتحركتها السيارة فهنقول إن ف اللي هي المسافة بتساوي ع صفر اللي هي السرعة الابتدائية، مضروبة في ن اللي هو الزمان؛ زائد نص ج اللي هي العجلة، مضروبة في ن تربيع يعني مضروبة في الزمن تربيع. وبالتالي المسافة هتساوي … هنعوّض عن ع صفر بصفر، مضروبة في … هنعوّض عن ن بخمستاشر زائد نص مضروب في … هنعوّض عن العجلة اللي هي ج بخمسة وعشرين على سبعة وعشرين، مضروبة في ن تربيع؛ يعني هيكون عندنا خمستاشر تربيع. وبالتالي المسافة هتساوي ستمية خمسة وعشرين عَ الستة متر، يبقى كده قدرنا نوجد المسافة اللي اتحركتها السيارة خلال خمستاشر ثانية.

وعشان نقدر نوجد قوة محرك السيارة، فبما إن السيارة بتتحرك إلى أعلى، يعني هيكون عندنا الاتّجاه لأعلى هو الاتّجاه الموجب، فهنقول إن مجموع القوى في اتّجاه حركة السيارة هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة، بالنسبة للقوة اللي في اتّجاه حركة السيارة أول حاجة عندنا قوة محرك السيارة اللي بنرمز لها بالرمز ق، وهتكون إشارتها موجبة، عشان هتكون في اتّجاه حركة السيارة. تاني قوة عندنا هي مركّبة كتلة السيارة اللي هي ألف وخمسمية في تسعة وتمنية من عشرة جا 𝜃، وهتكون إشارتها سالبة عشان هتكون عكس اتّجاه حركة السيارة، تالت قوة عندنا هي القوة اللي بتمثّل المقاومة المضادة لحركة السيارة وكانت بتساوي مية واتنين وتسعة من عشرة، وهتكون إشارتها سالبة عشان اتّجاهها هيكون عكس اتّجاه حركة السيارة. وهيبقى عندنا مجموع القوى هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة، كتلة السيارة هي ألف وخمسمية كيلوجرام، مضروبة في العجلة اللي هي خمسة وعشرين على سبعة وعشرين؛ وبالتالي هيكون عندنا ق ناقص ألف وخمسمية في تسعة وتمنية من عشرة. هنعوّض عن جا 𝜃 بتلاتة من عشرة، فهيكون عندنا ألف وخمسمية في تسعة وتمنية من عشرة في تلاتة من عشرة، ناقص مية واتنين وتسعة من عشرة، هيساوي اتناشر ألف وخمسمية على تسعة. بالتالي هيكون عندنا ق ناقص أربعة آلاف خمسمية واتناشر وتسعة من عشرة هيساوي اتناشر ألف وخمسمية على تسعة. عشان نقدر نوجد قيمة ق هنجمع عَ الطرفين أربعة آلاف خمسمية واتناشر وتسعة من عشرة، فهيكون عندنا ق بتساوي خمسمية واحد وتلاتين ألف مية واحد وستين على تسعين نيوتن؛ يبقى كده قدرنا نوجد قوة محرك السيارة.

وعشان نقدر نوجد الشغل اللي بتبذله قوة المحرك خلال هذه الفترة، فهنقول إن الشغل بيساوي قوة محرك السيارة مضروبة في المسافة التي تحركتها السيارة؛ يعني الشغل هيساوي … هنعوّض عن قوة محرك السيارة بخمسمية واحد وتلاتين ألف مية واحد وستين على تسعين، مضروبة في … المسافة التي اتحركتها السيارة هي ستمية خمسة وعشرين عَ الستة؛ وبالتالي الشغل تقريبًا هيساوي ستمية وأربعتاشر ألف سبعمية تسعة وستين وستمية ستة وسبعين من ألف جول، يعني ممكن نكتبه إن الشغل تقريبًا هيساوي ستة وخمستاشر من مية في عشرة أُس خمسة جول؛ يبقى كده قدرنا نوجد الشغل الذي تبذله قوة المحرك خلال الفترة اللي هي خمستاشر ثانية.