فيديو السؤال: إيجاد قاعدة دالة مثلثية ممثلة بيانيًّا في شكل معطى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي الدوال الآتية ممثلة على التمثيل البياني؟

في هذا التمثيل البياني، يمكننا أن نلاحظ أن قيم ﺱ معطاة بدلالة 𝜋: أي 𝜋 على اثنين، 𝜋، ثلاثة 𝜋 على اثنين، اثنين 𝜋. ومن ثم فإن ﺹ يمثل الأعداد الحقيقية.

حسنًا، دعونا نفكر في القيم الموجودة على دائرة الوحدة. نبدأ من صفر ثم ننتقل في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. أي إننا ننتقل إلى 𝜋 على اثنين ثم إلى 𝜋 ثم إلى ثلاثة 𝜋 على اثنين ثم نكمل دورة كاملة؛ أي نصل إلى اثنين 𝜋. وهكذا عند صفر، نكون عند القيمة صفر؛ وعند 𝜋 على اثنين، نكون عند القيمة واحد؛ وعند 𝜋، نكون عند القيمة صفر؛ وعند ثلاثة 𝜋 على اثنين، نكون عند القيمة سالب واحد؛ وعند اثنين 𝜋، نكون عند القيمة صفر مجددًا كما هو الحال عند صفر.

إذن، هذه هي القيم التي يمكننا التعرف عليها من دائرة الوحدة. نكون عند واحد، صفر، وبعد ذلك نكون عند صفر، واحد. ثم نكون هنا عند سالب واحد، صفر، ونكون هنا عند صفر، سالب واحد. إذن، هذه كلها قيم لـ ﺱ وﺹ. والقيم الموجودة على التمثيل البياني هي قيم ﺹ ممثلة باللون الوردي.

ونتذكر أن قيم ﺱ تمثل دالة جيب التمام، وقيم ﺹ تمثل دالة الجيب. ومن ثم، فهذا يعني أن التمثيل البياني يجب أن يمثل دالة الجيب.