تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى قابلة للفصل بمعلومية شرطها الابتدائي

أحمد لطفي

أوجد حل المعادلة التفاضلية ﺩﺹ/ﺩﺱ = ﺱﻫ^ﺹ، التي تحقّق الشرط الابتدائي ﺹ(٠) = ٠.

٠٤:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد حل المعادلة التفاضلية د ص على د س بتساوي س في ﻫ أُس ص، التي تحقّق الشرط الابتدائي ص صفر بتساوي صفر.

عشان نقدر نحل المعادلة التفاضلية، هنكتبها مرة كمان، فهتكون بالشكل ده. هنلاحظ إن عندنا في الطرف الأيسر ﻫ أُس ص، ومحتاجين نخلّي الطرف الأيسر عبارة عن س فقط. وبالتالي هنقسم الطرفين على ﻫ أُس ص، فهيكون عندنا واحد على ﻫ أُس ص، في د ص على د س بتساوي س، أو ممكن نكتبها على صورة: إن ﻫ أُس سالب ص، د ص على د س بتساوي س.

هنكامل الطرفين، فهيكون عندنا تكامُل ﻫ أُس سالب ص، د ص على د س، د س، بتساوي تكامُل س د س. وبالتالي نقدر نبسّط الطرف الأيمن، فهيكون عندنا تكامُل ﻫ أُس سالب ص، د ص، بيساوي تكامُل س د س. بالنسبة للطرف الأيمن، فتكامُل ﻫ أُس سالب ص بالنسبة لـ ص، هيكون بيساوي ﻫ أُس سالب ص مضروب في تفاضل الأُس. وبما إن تفاضُل الأُس بيساوي سالب واحد، فهيبقى هيكون عندنا سالب واحد مضروب في ﻫ أُس سالب ص. هيساوي … بالنسبة لتكامل الطرف الأيسر، تكامُل س بالنسبة لـ س، هيكون بيساوي س تربيع مقسوم على اتنين، زائد الثابت. يعني هيكون عندنا سالب ﻫ أُس سالب ص هيساوي س تربيع على اتنين، زائد الثابت.

عشان نقدر نوجد قيمة الثابت، هنمسح الخطوات السابقة، ونكتب آخر خطوة وصلنا لها مرة كمان. هنلاحظ إنه معطى ص صفر بتساوي صفر؛ يعني عند س بتساوي صفر، ص هتكون بتساوي صفر. وبالتالي بالتعويض عن س وَ ص بصفر، فهيكون عندنا الطرف الأيمن سالب ﻫ أُس صفر هيساوي صفر تربيع على اتنين، زائد الثابت. وأيّ عدد أُس صفر هيساوي واحد، وبالتالي سالب ﻫ أُس صفر هتساوي سالب واحد. ويبقى عندنا سالب واحد هيساوي صفر زائد الثابت، يعني الثابت هيساوي سالب واحد. نعوّض عن الثابت بسالب واحد، فهيكون عندنا معادلة سالب ﻫ أُس سالب ص هيساوي س تربيع على اتنين، ناقص واحد.

هنمسح الخطوات السابقة، وهنكتب آخر خطوة وصلنا لها مرة كمان، فهتكون بالشكل ده. محتاجين نخلّي ص في طرف لوحدها، وبالتالي هنضرب الطرفين في سالب واحد، فهيكون عندنا ﻫ أُس سالب ص هتساوي سالب س تربيع على اتنين، زائد واحد. وهنلاحظ في الطرف الأيمن إن ص موجودة في الأُس، وبالتالي محتاجين ناخد اللوغاريتم الطبيعي للطرفين، فهيكون عندنا اللوغاريتم الطبيعي لـ ﻫ أُس سالب ص هيساوي اللوغاريتم الطبيعي لسالب س أُس اتنين على اتنين، زائد واحد.

بالنسبة للطرف الأيمن، اللوغاريتم الطبيعي لـ ﻫ أُس سالب ص هيساوي سالب ص. وبالتالي هيكون عندنا إن سالب ص هتساوي اللوغاريتم الطبيعي لسالب س تربيع على اتنين، زائد واحد. هنضرب الطرفين في سالب واحد، فهيكون عندنا ص هتساوي سالب اللوغاريتم الطبيعي لسالب س تربيع على اتنين، زائد واحد، أو ممكن نكتبها على الصورة: إن ص بتساوي سالب اللوغاريتم الطبيعي لسالب واحد على اتنين، س تربيع، زائد واحد. يبقى كده قدرنا نوجد حل المعادلة التفاضلية.