فيديو السؤال: حساب القوى العليا للمصفوفات الرياضيات

بمعلومية أن المصفوفة: ﺃ = [ ٤‎، ٠‎، −٣‎، ٧ ]، احسب ﺃ^٣ − ٣ﺃ^٢.

٠٦:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

بمعلومية أن المصفوفة ﺃ تساوي أربعة، صفرًا، سالب ثلاثة، سبعة، احسب ﺃ تكعيب ناقص ثلاثة ﺃ تربيع.

حسنًا، أول شيء نريد حسابه في هذا السؤال هو ﺃ تربيع. وهذا يساوي المصفوفة أربعة، صفرًا، سالب ثلاثة، سبعة مضروبة في المصفوفة أربعة، صفر، سالب ثلاثة، سبعة. ونحن نعرف أنه يمكننا ضرب هاتين المصفوفتين معًا لأن عدد الصفوف في المصفوفة رقم واحد هو نفس عدد الأعمدة في المصفوفة رقم اثنين. وهذا هو الشرط المطلوب لضرب المصفوفات.

والآن، لإيجاد عناصر المصفوفة الجديدة، علينا ضرب العنصرين المتناظرين بالصف الأول من المصفوفة الأولى في عنصري العمود الأول من المصفوفة الثانية، ثم جمعهما معًا. وعندما نفعل ذلك، نحصل على العنصر العلوي الأيمن في المصفوفة ﺃ تربيع. إذن، سيكون لدينا أربعة مضروبًا في أربعة. لأن ذلك هو العنصر الأول بالصف الأول من المصفوفة الأولى مضروبًا في العنصر الأول بالعمود الأول من المصفوفة الثانية. بعد ذلك، نضيف إليه صفرًا مضروبًا في سالب ثلاثة؛ لأن هذا هو العنصر الثاني بالصف الأول من المصفوفة الأولى مضروبًا في العنصر الثاني بالعمود الأول من المصفوفة الثانية.

بالنسبة إلى العنصر التالي في الصف العلوي من المصفوفة ﺃ تربيع، سنضرب العنصرين الموجودين بالصف الأول من المصفوفة الأولى في العنصرين الموجودين بالعمود الثاني من المصفوفة الثانية. إذن، سيكون لدينا أولًا أربعة مضروبًا في صفر، ونضيف إليه صفرًا مضروبًا في سبعة. ننتقل بعد ذلك إلى الصف السفلي. سيكون لدينا سالب ثلاثة مضروبًا في أربعة زائد سبعة مضروبًا في سالب ثلاثة. وبالنسبة إلى العنصر الأخير، فسيكون لدينا سالب ثلاثة مضروبًا في صفر زائد سبعة مضروبًا في سبعة.

وبذلك نكون قد انتهينا من جميع العناصر. والآن، يمكننا حساب هذه القيم. سنبدأ بـ ١٦ زائد صفر، وهذا يساوي ١٦. لدينا بعد ذلك صفر زائد صفر، ما يساوي صفرًا. ثم لدينا سالب ١٢ زائد سالب ٢١. هذا هو نفسه سالب ١٢ ناقص ٢١، ما يعطينا سالب ٣٣. ولدينا أخيرًا صفر زائد ٤٩، وهذا يساوي ٤٩. هذا يعني أن المصفوفة ﺃ تربيع تساوي ١٦، صفرًا، سالب ٣٣، ٤٩. حسنًا، ما الخطوة التالية؟

إننا نريد الآن حساب ﺃ تكعيب. ‏ﺃ تكعيب يساوي ﺃ تربيع مضروبًا في ﺃ؛ أي المصفوفة ١٦، صفرًا، سالب ٣٣، ٤٩ مضروبة في المصفوفة أربعة، صفر، سالب ثلاثة، سبعة. لحساب ذلك، سنستخدم الطريقة نفسها التي استخدمناها مع المصفوفة ﺃ تربيع. إذن، سيكون لدينا ١٦ في أربعة زائد صفر في سالب ثلاثة. هذا هو العنصر الأول.

وبعد ذلك، سيكون لدينا ١٦ مضروبًا في صفر زائد صفر مضروبًا في سبعة. سننتقل بعد ذلك إلى الصف السفلي، وسيكون لدينا سالب ٣٣ مضروبًا في أربعة زائد ٤٩ مضروبًا في سالب ثلاثة. والعنصر الأخير هو سالب ٣٣ مضروبًا في صفر زائد ٤٩ مضروبًا في سبعة. ممتاز، والآن كل ما علينا فعله هو حساب هذه القيم، لذا سنحسب كل عنصر.

العنصر الأول سيكون ٦٤؛ لأنه عبارة عن ٦٤ زائد صفر. ثم لدينا صفر زائد صفر، ما يساوي صفرًا. لدينا بعد ذلك سالب ٢٧٩. وذلك لأن لدينا سالب ١٣٢ زائد سالب ١٤٧. وهذا هو نفسه سالب ١٣٢ ناقص ١٤٧. وأخيرًا، لدينا ٣٤٣. وذلك لأن لدينا صفرًا زائد ٣٤٣. ممتاز، لقد أوجدنا الآن ﺃ تكعيب. هناك شيء آخر علينا إيجاده قبل المتابعة للحل النهائي.

هذا الشيء الأخير الذي علينا إيجاده هو ثلاثة ﺃ تربيع. وهذا يساوي ثلاثة مضروبًا في المصفوفة ١٦، صفر، سالب ٣٣، ٤٩. ولحساب ذلك، نضرب كل عنصر من هذه العناصر في ثلاثة. وعندما نفعل ذلك، يصبح لدينا ٤٨، صفر، سالب ٩٩، ١٤٧. حسنًا، لدينا الآن كل ما نحتاج إليه لحساب ﺃ تكعيب ناقص ثلاثة ﺃ تربيع.

بعد أن أصبح لدينا ﺃ تربيع، وﺃ تكعيب، وثلاثة ﺃ تربيع، يمكننا أن نحدد الأجزاء التي سنحتاج إليها في العملية الحسابية. حسنًا، سنحتاج فقط إلى ﺃ تكعيب وثلاثة ﺃ تربيع. إذن، سيصبح لدينا المصفوفة ٦٤، صفر، سالب ٢٧٩، ٣٤٣ ناقص المصفوفة ٤٨، صفر، سالب ٩٩، ١٤٧. ما سنفعله هنا هو طرح العناصر المتناظرة بكل مصفوفة من المصفوفتين.

إذن، سيكون العنصر الأول لدينا هو ٦٤ ناقص ٤٨. العنصر التالي هو صفر ناقص صفر. سيكون لدينا بعد ذلك سالب ٢٧٩ ناقص سالب ٩٩، ثم ٣٤٣ ناقص ١٤٧، ما يعطينا المصفوفة ١٦، صفرًا، سالب ١٨٠، ١٩٦. إذن يمكننا قول إنه بمعلومية أن المصفوفة ﺃ تساوي أربعة، صفرًا، سالب ثلاثة، سبعة، فإن ﺃ تكعيب ناقص ثلاثة ﺃ تربيع يساوي المصفوفة ١٦، صفرًا، سالب ١٨٠، ١٩٦.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.