تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام خواص التوافيق لإيجاد قيمة مجهول الرياضيات

في أحد الفصول، كان هناك ٥٦٠ طريقة لاختيار ١٣ طالبًا لحضور ندوة. أوجد عدد الطلاب في الفصل.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

في أحد الفصول، كان هناك ٥٦٠ طريقة لاختيار ١٣ طالبًا لحضور ندوة. أوجد عدد الطلاب في الفصل.

في هذا السؤال، لدينا عدد طرق اختيار ١٣ طالبًا من إجمالي عدد الطلاب في أحد الفصول. هيا نبدأ بتعريف العدد الإجمالي للطلاب في الفصل على أنه ﻥ. نحن نتعامل في هذا السؤال مع التوافيق. وهي طريقة لحساب إجمالي نواتج حدث ما، ولا يهم ترتيب هذه النواتج. نحن نقول إن عدد طرق اختيار عدد ﺭ من العناصر من إجمالي عدد ﻥ من العناصر، حيث لا يهم الترتيب، هو ﻥ توافيق ﺭ؛ حيث ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﺭ مضروبًا في مضروب ﻥ ناقص ﺭ.

في هذا السؤال، عرفنا بالفعل ﻥ بأنه العدد الإجمالي للطلاب. وعلمنا من السؤال أن هناك ٥٦٠ طريقة لاختيار ١٣ طالبًا من هؤلاء الطلاب. إذن ﺭ يساوي ١٣، وﻥ توافيق ١٣ يساوي ٥٦٠. وهذا يعني أن مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ١٣ مضروبًا في مضروب ﻥ ناقص ١٣ يساوي ٥٦٠.

أصبح لدينا الآن معادلة بمعلومية ﻥ. ولكن كيف نحل هذه المعادلة؟ حسنًا، يمكننا تخيل مفكوك مضروب ﻥ. ونحن نعلم أنه ﻥ مضروبًا في ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﻥ ناقص اثنين وهكذا. إذا استمررنا على هذا النمط وصولًا إلى ﻥ ناقص ١٣، فسنتمكن من التبسيط من خلال القسمة على مضروب ﻥ ناقص ١٣ في بسط الكسر ومقامه. تكمن المشكلة في أنه يكون لدينا ﻥ مضروبًا في ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﻥ ناقص اثنين وهكذا وصولًا إلى ﻥ ناقص ١٢، وهي معادلة طريقة حلها غير عملية. ونتيجة لهذا، وبما أن قيمة ﻥ توافيق ١٣ ليست عددًا كبيرًا جدًّا، فسوف نستخدم ببساطة طريقة التجربة والخطأ أو التجربة والتحسين.

يمكن أن نبدأ بافتراض وجود ١٤ طالبًا في الفصل وتجربة ﻥ يساوي ١٤. لكن تجدر الإشارة إلى أن ﻥ توافيق ﻥ ناقص واحد يساوي ﻥ. وهذا يعني أن ١٤ توافيق ١٣ يساوي ١٤ وليس ٥٦٠. بدلًا من ذلك، دعونا نفترض أن ﻥ يساوي ١٥. نستخدم الصيغة العامة ١٥ توافيق ١٣ يساوي مضروب ١٥ مقسومًا على مضروب ١٣ مضروبًا في مضروب اثنين. ونعرف أننا يمكننا كتابة مضروب ١٥ على الصورة ١٥ مضروبًا في ١٤ مضروبًا في مضروب ١٣. بقسمة كل من البسط والمقام على مضروب ١٣، نحصل على ١٥ مضروبًا في ١٤ مقسومًا على مضروب اثنين. وبما أن مضروب اثنين يساوي اثنين، يصبح لدينا ١٥ مضروبًا في ١٤ مقسومًا على اثنين، وهو ما يساوي ١٠٥. ‏١٥ توافيق ١٣ يساوي ١٠٥ وليس ٥٦٠. إذن، إذا كان هناك ١٥ طالبًا في الفصل، فستوجد ١٠٥ طريقة لاختيار ١٣ طالبًا.

بعد ذلك، نجرب ﻥ يساوي ١٦. ‏١٦ توافيق ١٣ يساوي مضروب ١٦ مقسومًا على مضروب ١٣ مضروبًا في مضروب ثلاثة. يمكن تبسيط البسط بطريقة مماثلة. مرة أخرى، يمكننا قسمة بسط الكسر ومقامه على مضروب ١٣، فيتبقى لدينا ١٦ مضروبًا في ١٥ مضروبًا في ١٤ مقسومًا على ٦. وهذا يساوي ٥٦٠.

وبذلك يمكننا استنتاج أن عدد طرق اختيار ١٣ طالبًا من إجمالي ١٦ طالبًا يساوي ٥٦٠. إذن، هناك ١٦ طالبًا في الفصل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.