نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد ونحسب درجة التأين لحمض ضعيف، ونستخدم ذلك لاستنتاج قانون أوستفالد للتخفيف.
دعونا نتناول الفرق بين الحمض القوي والحمض الضعيف. عند إذابة حمض الهيدروكلوريك، وهو حمض قوي، في الماء، تتأين جميع الجزيئات إلى أيونات هيدروجين وأيونات كلوريد. وعليه، إذا أذيب 50 جزيئًا من حمض الهيدروكلوريك في الماء، فستتأين كل هذه الجزيئات الـ 50. وعلى العكس من ذلك، عند إذابة حمض الهيدروفلوريك، وهو حمض ضعيف، في الماء، يتأين جزء فقط من الجزيئات ويحدث اتزان. ومن ثم إذا أذيب 50 جزيئًا من حمض الهيدروفلوريك في الماء، فسيتأين في المتوسط جزيء واحد فقط إلى أيونات هيدروجين وأيونات فلوريد.
يمكن التعبير عن مدى تأين الحمض بواسطة درجة التأين. ويمكن تعريف درجة التأين بأنها نسبة المادة التي تأينت. ويشار إليها غالبًا بالرمز 𝛼، ويمكن حسابها بقسمة كمية المادة المتأينة على الكمية الكلية للمادة، سواء المتأينة أو غير المتأينة. ويمكننا استخدام عدد الجزيئات أو عدد المولات للتعبير عن الكميات. لنبدأ بحساب درجة تأين كل حمض.
إجمالي عدد جزيئات حمض الهيدروكلوريك كان 50، وكل هذه الجزيئات الـ 50 تأينت. إذن درجة التأين تساوي واحدًا. كان هناك أيضًا 50 جزيئًا من حمض الهيدروفلوريك، لكن جزيئًا واحدًا فقط منها تأين. إذن درجة التأين تساوي 0.02. لاحظ أنه عند حساب درجة التأين، لا يستخدم إجمالي عدد الأيونات الناتجة في المعادلة. يمكن أيضًا التعبير عن درجة التأين في صورة نسبة مئوية بضرب القيمة العشرية الناتجة في 100 بالمائة.
يكون عادة للأحماض الضعيفة درجات تأين صغيرة جدًّا. وبوجه عام، كلما زادت قوة الحمض، زادت درجة التأين، حتى نصل إلى الأحماض القوية التي تساوي درجة تأينها واحدًا. إذن فدرجة التأين يمكن أن تعطينا بعض المعلومات عن قوة الحمض. ولكن مدى تأين الحمض الضعيف يعتمد على تركيز الحمض. لذا لكي نتمكن من تعيين قوة الحمض على نحو أفضل، يمكننا حساب ثابت تأين الحمض. ثابت تأين الحمض، ورمزه 𝐾a، هو ثابت اتزان تأين الحمض في الماء. وهو يعتمد على درجة الحرارة، لكنه لا يعتمد على تركيز الحمض.
لإيجاد تأين حمض ضعيف عام أحادي البروتون، الذي نمثله هنا بالرمز HA، يمكننا كتابة هذا التعبير لثابت تأين الحمض. تشير الأقواس إلى أن علينا استخدام تركيز كل نوع. وبما أننا نحسب ثابت اتزان، علينا استخدام التركيزات عند الاتزان. إذا كان الحمض ضعيفًا للغاية، فسيتأين عدد قليل جدًّا من الجزيئات. ومن ثم سيكون تركيز الأيونات عند الاتزان قليلًا، في حين يكون تركيز الحمض كبيرًا. وسينتج عن هذا ثابت تأين حمض صغير. وبزيادة قوة الحمض، سيزداد تركيز الأيونات، ويزداد ثابت تأين الحمض.
لدينا الآن كميتان، وهما درجة التأين وثابت تأين الحمض، اللتان يمكنهما مساعدتنا على فهم قوة الحمض. يمكن ربط هاتين الكميتين ببعضهما. دعونا نتناول المثال التالي. في هذا الشكل، تمثل إحدى صور HA مولًا واحدًا من HA. في البداية، أذيبت 10 مولات من HA، وهو حمض ضعيف، في الماء لإنتاج 10 لترات من المحلول. هذا يعني أن التركيز الابتدائي لـ HA يساوي مولار واحدًا، والتركيز الابتدائي لـ H موجب وA سالب يساوي صفر مولار.
إذا كانت درجة تأين مولار واحد من HA تساوي 0.2، إذن فسيتأين 20 بالمائة من الحمض عند الاتزان. ومن ثم عند الاتزان، سيكون تركيز HA هو 0.8 مولار، وتركيز H موجب وA سالب هو 0.2 مولار. هذا يعني أن تركيز الحمض قل بمقدار 0.2 مولار، في حين زاد تركيز الأيونات بمقدار 0.2 مولار. ومن ثم، فإن التركيزات تغيرت بقيمة مساوية لدرجة التأين. إذا استعضنا عن التركيز المتغير بدرجة التأين، فإن تركيز اتزان HA بالمول لكل لتر يساوي واحدًا ناقص درجة التأين، وتركيز الاتزان لـ H موجب وA سالب بالمول لكل لتر يساوي درجة التأين.
يمكننا التعويض بتركيزات الاتزان هذه في تعبير ثابت تأين الحمض لنجد أن 𝐾a يساوي درجة التأين تربيع مقسومة على واحد ناقص درجة التأين. يسمح لنا هذا التعبير بالربط بين ثابت تأين الحمض ودرجة التأين، ولكن فقط عندما يكون التركيز الابتدائي للحمض مولار واحدًا. لقد قلنا سابقًا إن درجة التأين تعتمد على التركيز. نحتاج إذن إلى تعبير يتضمن التركيز الابتدائي للحمض.
دعونا نعرف التركيز الابتدائي للحمض بالرمز 𝑐 صفر. نعلم أنه في البداية، سيكون تركيز كل من H موجب وA سالب هو صفر مولار. ومع استمرار التأين، سيقل تركيز HA بمقدار التركيز الابتدائي مضروبًا في درجة التأين، في حين يزيد تركيز H موجب وA سالب بمقدار التركيز الابتدائي للحمض مضروبًا في درجة التأين. وبجمع التركيز الابتدائي والتركيز المتغير، نحصل على تركيزات الاتزان الموضحة. يمكننا التعويض بتركيزات الاتزان هذه في تعبير 𝐾a. ويمكننا تبسيط التعبير بأخذ التركيز الابتدائي عاملًا مشتركًا ودمج درجات التأين.
وبذلك يتبقى لدينا التعبير التالي الذي يسمح لنا بالربط بين ثابت تأين الحمض ودرجة التأين لأي تركيز ابتدائي. وهذا يعرف باسم قانون أوستفالد للتخفيف. ويمكن تطبيقه على أي ثابت تأين، وليس ثوابت تأين الأحماض فقط. في حالة العديد من الأحماض الضعيفة، يمكننا تبسيط قانون أوستفالد للتخفيف أكثر من ذلك. فالعديد من الأحماض الضعيفة لها درجة تأين صغيرة جدًّا. وإذا كانت درجة التأين صغيرة جدًّا، فإن واحدًا ناقص درجة التأين سيساوي واحدًا تقريبًا. هذا يعني أنه في حالة الأحماض الضعيفة التي لها درجات تأين صغيرة جدًّا، يمكننا استخدام التقريب: 𝐾a يساوي تقريبًا درجة التأين تربيع مضروبة في التركيز الابتدائي. وبإعادة ترتيب التعبير لإيجاد درجة التأين، نجد أن درجة التأين تساوي تقريبًا الجذر التربيعي لـ 𝐾a مقسومًا على التركيز الابتدائي.
من المهم ملاحظة أن هذا التقريب يصلح فقط للأحماض التي لها درجات تأين صغيرة جدًّا. وجدير بالذكر أيضًا أن هذه العلاقات كلها تعتمد على درجة الحرارة. بمعرفة ذلك، يمكننا أن نرى من التقريب أن درجة التأين تتناسب عكسيًّا مع الجذر التربيعي للتركيز الابتدائي. هذا يعني أنه كلما زاد التركيز الابتدائي للحمض، قلت درجة التأين، والعكس بالعكس. ومن ثم، إذا خففنا محلولًا، أي إذا أضفنا مزيدًا من المذيب وقللنا التركيز، فستزداد نسبة الجزيئات التي تتأين.
وللعلاقة بين درجة التأين والتركيز أهمية خاصة عند التعامل مع الإلكتروليتات. بوجه عام، تتناسب التوصيلية الكهربية لأي إلكتروليت تناسبًا طرديًّا مع تركيز الأيونات. وقد يجعلنا ذلك نتوقع أن مضاعفة تركيز إلكتروليت ضعيف سيضاعف التوصيلية الكهربية.
حمض الإيثانويك إلكتروليت ضعيف. وإذا تضاعف تركيز حمض الإيثانويك، فستقل درجة التأين. هذا يعني أن نسبة الجزيئات التي تتأين ستقل، وسيصبح تركيز أيونات الهيدروجين وأيونات الأسيتات في المحلول أقل من ضعف القيمة الأصلية. إذن مضاعفة تركيز الإلكتروليتات لا يضاعف تركيز الأيونات. ومن ثم، فإن التوصيلية الكهربية ستكون أقل من ضعف القيمة الأصلية.
وبالمثل، إذا قللنا التركيز إلى النصف، فستزداد درجة التأين، وسيصبح تركيز الأيونات أكبر قليلًا من نصف القيمة الأصلية. ومن ثم ستصبح التوصيلية الكهربية أيضًا أكبر قليلًا من نصف قيمتها السابقة.
قبل أن نلخص ما تعلمناه عن درجة التأين، دعونا نلق نظرة على بعض الأسئلة.
وجد أن محلولًا تركيزه 0.3 مولار من حمض البنزويك تأين بنسبة 1.47 بالمائة. ما قيمة 𝐾a لهذا الحمض، لأقرب منزلتين عشريتين؟ افترض أن واحدًا ناقص 𝛼 يساوي واحدًا تقريبًا.
حمض البنزويك حمض ضعيف. وعندما يذوب في الماء، يتأين جزء فقط من الجزيئات إلى أيونات البنزوات وأيونات الهيدروجين. علمنا من المعطيات أن نسبة 1.47 بالمائة من الحمض تأينت. هذا يعني أنه إذا أذبنا 100 مول من حمض البنزويك في الماء، فعند الاتزان سيتأين 1.47 مول إلى أيونات، في حين يظل الـ 98.53 مولًا المتبقية غير متأينة. ويطلق على نسبة المادة التي تأينت درجة التأين. ويرمز لها عادة بالرمز 𝛼، وتمثل عادة في صورة عدد عشري. وقد علمنا من المعطيات النسبة المئوية للتأين. يمكننا تحويل هذه النسبة المئوية للتأين إلى عدد عشري بالقسمة على 100 بالمائة. إذن درجة تأين حمض البنزويك المعطاة في السؤال هي 0.0147.
نريد استخدام درجة التأين لحساب قيمة 𝐾a. 𝐾a هو ثابت تأين الحمض، وهو ثابت اتزان لتأين الحمض في الماء. يمكن الربط بين ثابت تأين الحمض ودرجة التأين باستخدام قانون أوستفالد للتخفيف. في هذا التعبير، 𝑐 صفر يمثل التركيز الابتدائي للحمض. وتذكر المعطيات أن التركيز يساوي 0.3 مولار. نعلم إذن درجة التأين والتركيز. ويمكننا التعويض بهاتين القيمتين في التعبير وإيجاد قيمة 𝐾a. لكن يطلب منا السؤال افتراض أن واحدًا ناقص 𝛼 يساوي واحدًا تقريبًا.
إذا كان مقام التعبير يساوي واحدًا تقريبًا، يمكننا إعادة كتابة التعبير على صورة 𝐾a يساوي تقريبًا 𝛼 تربيع مضروبة في 𝑐 صفر. يمكننا التعويض بقيمتي درجة التأين والتركيز في التعبير وإجراء العملية الحسابية لإيجاد ثابت تأين الحمض. بتقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن قيمة 𝐾a لحمض البنزويك تساوي 6.48 في 10 أس سالب خمسة مولار أو مول لكل لتر.
أي العوامل الآتية يزيد درجة تأين حمض ضعيف؟ (أ) زيادة التخفيف، (ب) تقليل الحجم، (ج) تقليل التخفيف، (د) زيادة تركيز الحمض.
عند خلط حمض ضعيف بالماء، تتأين نسبة فقط من الجزيئات إلى أيونات. يمكننا التعبير عن مدى تأين الجزيئات بواسطة درجة التأين. ودرجة التأين، التي يرمز لها عادة بالرمز 𝛼، هي نسبة المادة التي تأينت. تعتمد درجة التأين على عدد من العوامل تشمل قوة الحمض، ودرجة الحرارة، والتركيز. يمكن تعيين قوة الحمض باستخدام ثابت تأين الحمض أو 𝐾a. ويمكن الربط بين درجة التأين 𝐾a والتركيز الابتدائي للحمض، الذي يرمز له بالرمز 𝑐 صفر، باستخدام قانون أوستفالد للتخفيف.
في حالة الأحماض الضعيفة التي لها درجة تأين صغيرة للغاية، يمكن تقريب واحد ناقص 𝛼 إلى واحد. ويمكن تبسيط قانون أوستفالد للتخفيف ليصبح 𝐾a يساوي تقريبًا 𝛼 تربيع مضروبة في 𝑐 صفر. يمكن إعادة ترتيب هذا لإيجاد درجة التأين. نلاحظ هنا أن درجة التأين تتناسب عكسيًّا مع الجذر التربيعي لتركيز الحمض. ومن ثم، فإن زيادة التركيز ستقلل درجة التأين، وتقليل التركيز سيزيد درجة التأين. نريد تحديد أي عامل سيتسبب في زيادة درجة التأين. لذا، علينا تحديد أي عامل سيتسبب في تقليل التركيز.
الخيار (أ)، زيادة التخفيف، يعني أننا نضيف مزيدًا من المذيب إلى المحلول. وزيادة كمية المذيب ستتسبب في تقليل التركيز. وتقليل التركيز يؤدي إلى زيادة درجة التأين. والآن لنتناول الخيار (ب). تقليل حجم المذيب سيزيد من التركيز، ومن ثم ستقل درجة التأين. الخيار (ج) هو عكس الخيار (أ). فتقليل التخفيف سيؤدي إلى زيادة التركيز، ومن ثم ستقل درجة التأين. وأخيرًا، نعلم أن زيادة تركيز الحمض ستتسبب في تقليل درجة التأين. إذن فالعامل الذي يزيد درجة تأين حمض ضعيف هو الخيار (أ)، زيادة التخفيف.
والآن لنلخص ما تعلمناه. درجة التأين هي نسبة المادة التي تأينت. ويمكن حسابها بقسمة كمية المادة المتأينة على إجمالي كمية المادة، حيث يمكن التعبير عن الكمية على صورة عدد الجزيئات أو عدد المولات. يمكن ربط درجة التأين بثابت تأين الحمض عن طريق قانون أوستفالد للتخفيف، حيث 𝐾a هو ثابت تأين الحمض، و𝛼 هي درجة التأين، و𝑐 صفر هو التركيز الابتدائي للحمض.
في حالة الأحماض الضعيفة التي لها درجة تأين صغيرة للغاية، واحد ناقص 𝛼 يساوي واحدًا تقريبًا. إذن، يمكننا استخدام التقريبات، 𝐾a يساوي تقريبًا 𝛼 تربيع مضروبًا في 𝑐 صفر أو 𝛼 يساوي تقريبًا الجذر التربيعي لـ 𝐾a مقسومًا على 𝑐 صفر. درجة التأين تتناسب عكسيًّا مع الجذر التربيعي لتركيز الحمض. وبذلك، فإن زيادة تركيز الحمض ستقلل من درجة التأين، والعكس بالعكس.
