تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: خاصية الجذر التربيعي

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو طريقة استخدام خاصية الجذر التربيعي في حل المعادلات التربيعية.

٠٥:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن خاصية الجذر التربيعي، وهنعرف إزاي هنقدر نستخدم خاصية الجذر التربيعي في حل المعادلات التربيعية.

في البداية هنفتكر إزاي كنا بنستخدم طريقة التحليل في حل المعادلات التربيعية. لو عندنا معادلة تربيعية بالشكل ده س تربيع ناقص خمسة وعشرين بتساوي صفر، فطريقة التحليل بحلّل المعادلة التربيعية فبكتبها على صورة س ناقص خمسة مضروبة في س زائد خمسة بتساوي صفر، وبنستخدم خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر، عشان نقدر نِوجد جذور المعادلة التربيعية.

ممكن نحل المعادلة التربيعية س تربيع ناقص خمسة وعشرين بتساوي صفر باستخدام خاصية الجذر التربيعي، لو عايزين نشوف إزاي هنقدر نستخدم خاصية الجذر التربيعي في حل المعادلات التربيعية، فهناخد مثال. لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة س تربيع زائد ستة س زائد تسعة بتساوي ستة وتلاتين باستخدم خاصية الجذر التربيعي. في البداية المعادلة عندنا س تربيع زائد ستة س زائد تسعة بتساوي ستة وتلاتين. الطرف الأيمن من المعادلة س تربيع زائد ستة س زائد تسعة هكتبه في صورة س زائد تلاتة الكل تربيع وهتساوي ستة وتلاتين.

الخطوة اللي جاية هناخد الجذر التربيعي للطرفين، هيبقى عندنا س زائد تلاتة بتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لستة وتلاتين، يعني س زائد تلاتة هتساوي موجب أو سالب، والجذر التربيعي لستة وتلاتين بتساوي ستة. هنطرح تلاتة من الطرفين، فهيبقى عندنا س هتساوي سالب تلاتة زائد أو ناقص ستة، وهيبقى عندنا احتمالين؛ أول احتمال إن س بتساوي سالب تلاتة زائد ستة، وتاني احتمال إن س بتساوي سالب تلاتة ناقص ستة. بالنسبة لأول احتمال س بتساوي سالب تلاتة زائد ستة يعني س بتساوي تلاتة، وبالنسبة لتاني احتمال س بتساوي سالب تلاتة ناقص ستة يعني س بتساوي سالب تسعة؛ وبالتالي مجموعة الحل هتساوي المجموعة سالب تسعة وتلاتة، أو ممكن أكتبها في صورة المجموعة س؛ حيث س بتساوي سالب تسعة وتلاتة.

ويبقى كده عرفنا إزاي نقدر نستخدم خاصية الجذر التربيعي في حل المعادلات التربيعية. هنلاحظ إن جذور المعادلة التربيعية س تربيع زائد ستة س زائد تسعة بتساوي ستة وتلاتين كانت جذور نسبية. صفحة جديدة هنشوف مثال لو كانت جذور المعادلة التربيعية جذور غير نسبية. لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة س تربيع ناقص عشرة س زائد خمسة وعشرين بتساوي سبعة وعشرين باستخدم خاصية الجذر التربيعي. يبقى في البداية المعادلة هي س تربيع ناقص عشرة س زائد خمسة وعشرين بتساوي سبعة وعشرين. الطرف الأيمن س تربيع ناقص عشرة س زائد خمسة وعشرين هنكتبه في صورة س ناقص خمسة الكل تربيع بيساوي سبعة وعشرين. وبعدين بأخذ الجذر التربيعي للطرفين هيكون عندنا س ناقص خمسة بتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لسبعة وعشرين. هنجمع خمسة على الطرفين، فهتكون عندنا س بتساوي خمسة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسبعة وعشرين، يعني هيكون عندنا احتمالين؛ أول احتمال إن س بتساوي خمسة زائد الجذر التربيعي لسبعة وعشرين، وتاني احتمال إن س بتساوي خمسة ناقص الجذر التربيعي لسبعة وعشرين. بالنسبة لأول احتمال س بتساوي خمسة زائد الجذر التربيعي لسبعة وعشرين ممكن أكتبها في صورة س بتساوي خمسة زائد تلاتة في الجذر التربيعي لتلاتة، يعني س تقريبًا هتساوي عشرة واتنين من عشرة. وبالنسبة للحل الآخر س بتساوي خمسة ناقص الجذر التربيعي لسبعة وعشرين ممكن أكتبها في صورة س بتساوي خمسة ناقص تلاتة في الجذر التربيعي لتلاتة؛ يعني س تقريبًا هتساوي سالب اتنين من عشرة.

ويبقي كده قدرنا نحل معادلة تربيعية باستخدام خاصية الجذر التربيعي، وكانت جذور المعادلة التربيعية جذور غير نسبية.

هنلاحظ وإحنا بنحل المثالين، لما استخدمنا خاصية الجذر التربيعي، حطينا إشارة موجب أو سالب قبل الجذر؛ يبقى لو استخدمنا خاصية الجذر التربيعي لازم دايمًا نفتكر نحط إشارة موجب أو سالب قبل الجذر.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه هي خاصية الجذر التربيعي، وإزاي نقدر نستخدم خاصية الجذر التربيعي في حل المعادلات التربيعية.