تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات التربيعية في متغير واحد

أحمد لطفي

أوجد الفترة التي تصف جميع حلول المتباينة −ﺱ^٢ − ٢ﺱ + ١٦٨ ≥ ٠.

٠٤:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد الفترة التي تصف جميع حلول المتباينة سالب س تربيع ناقص اتنين س زائد مية تمنية وستين أكبر من أو بتساوي صفر.

في البداية هنحل المعادلة سالب س تربيع ناقص اتنين س زائد مية تمنية وستين بتساوي صفر، وهنوجد منها قيم س. أول خطوة هنضرب المعادلة في سالب واحد، فهيكون عندنا س تربيع زائد اتنين س ناقص مية تمنية وستين بتساوي صفر. بالتحليل، هيكون عندنا س ناقص اتناشر مضروبة في س زائد أربعتاشر هيساوي صفر؛ وبالتالي هيكون عندنا قيمتين لـ س. أول قيمة س أصغر من اتناشر هتساوي صفر، هنجمع اتناشر على الطرفين، فهيكون عندنا س هتساوي اتناشر. وبالنسبة لتاني قيمة س زائد أربعتاشر هتساوي صفر، هنطرح أربعتاشر من الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي سالب أربعتاشر. وبالتالي قدرنا نوجد قيمتين لـ س؛ س بتساوي اتناشر، وَ س بتساوي سالب أربعتاشر.

هنمثل النقطتين س بتساوي اتناشر، وَ س بتساوي سالب أربعتاشر، على خط الأعداد؛ فمثلًا هنمثل اتناشر في المكان ده، وهنمثل سالب أربعتاشر في المكان ده؛ وبالتالي هيكون عندنا تلات فترات؛ أول فترة لمّا س بتكون أكبر من اتناشر، وتاني فترة لمّا س بتكون أكبر من سالب أربعتاشر وأصغر من اتناشر، وتالت فترة لمّا س بتكون أصغر من سالب أربعتاشر. وبالتالي هنختار قيمة لـ س في كل فترة، ونعوّض بيها في المتباينة، ونشوف إذا كانت هتحقق المتابينة ولّا لأ؛ عشان نقدر نوجد الفترات اللي بتصف حلول المتباينة.

أول حاجة بالنسبة للفترة لمّا س بتكون أكبر من اتناشر، هناخد قيمة لـ س، مثلًا س بتساوي خمستاشر، هنعوّض بيها في المتباينة، فهيكون عندنا سالب خمستاشر تربيع ناقص اتنين في خمستاشر زائد مية تمنية وستين، عايزين نشوف هتكون أكبر من أو بتساوي الصفر، ولّا لأ. الطرف الأيمن هيساوي سالب سبعة وتمانين، وبالتالي سالب سبعة وتمانين ليست أكبر من أو بتساوي الصفر؛ وبالتالي الفترة لمّا بتكون س أكبر من اتناشر لا يوجد بها حلول للمتباينة.

بالنسبة لتاني فترة لمّا س بتكون أكبر من سالب أربعتاشر وأصغر من اتناشر، هناخد قيمة لـ س، مثلًا لمّا س بتكون بتساوي صفر، هنعوّض عن س بصفر في المتباينة، فهيكون عندنا سالب صفر تربيع ناقص اتنين في صفر زائد مية تمنية وستين، عايزين نشوف هتكون أكبر من أو بتساوي الصفر ولّا لأ. فهنجد إن الطرف الأيمن هيساوي مية تمنية وستين، وبالتالي مية تمنية وستين هتكون أكبر من الصفر؛ وبالتالي الفترة لمّا بتكون س أكبر من سالب أربعتاشر وأصغر من اتناشر هتمثّل جزء من حلول المتباينة.

وبالنسبة لآخر فترة لمّا س بتكون أصغر من سالب أربعتاشر، هنختار قيمة لـ س بداخل الفترة، مثلًا لمّا س بتكون بتساوي سالب خمستاشر، هنعوّض عن س بسالب خمستاشر في المتباينة، فهيكون عندنا سالب سالب خمستاشر تربيع ناقص اتنين في سالب خمستاشر زائد مية تمنية وستين، عايزين نشوف هتكون أكبر من أو بتساوي الصفر ولّا لأ. بالنسبة للطرف الأيمن، فهنجد إنه بيساوي سالب سبعة وعشرين، وسالب سبعة وعشرين ليست أكبر من أو بتساوي الصفر؛ وبالتالي الفترة س أصغر من سالب أربعتاشر لا يوجد بها أي حلول للمتباينة.

ويبقى هنلاحظ إن حلول المتباينة هتكون في الفترة لمّا س بتكون أكبر من سالب أربعتاشر وأصغر من اتناشر، ويبقى حلول المتباينة هتكون الفترة المغلقة من سالب أربعتاشر إلى اتناشر، وعبّرنا عنها بالفترة المغلقة عشان لمّا س بتساوي اتناشر كانت المتباينة بتساوي صفر، ولمّا س بتساوي سالب أربعتاشر أيضًا كانت المتباينة بتساوي صفر. وبما إن المتباينة أكبر من أو بتساوي صفر، يبقى عند س بتساوي اتناشر وعند س بتساوي سالب أربعتاشر هتحقق المتباينة؛ وبالتالي حلول المتباينة هتكون الفترة المغلقة من سالب أربعتاشر إلى اتناشر.