فيديو: إيجاد بارامترات الدوال باستخدام تمثيلاتها البيانية

يمثل المنحنى المقابل ‪𝑦 = (𝑘/(𝑥 − 3)) − 2‬‏. يمكننا ملاحظة أن خطوط تقاربها تتقاطع عند ‪(3, −2)‬‏، وأن النقطتين ‪(0.5, −1.5)‬‏، ‪(1.5, −1)‬‏ تقعان أسفل وأعلى المنحنى على الترتيب. أوجد الفترة التي تقع فيها ‪𝑘‬‏.

٠٢:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

يمثل المنحنى المقابل 𝑦 يساوي 𝑘 على 𝑥 ناقص ثلاثة ناقص اثنين. يمكننا ملاحظة أن خطوط تقاربها تتقاطع عند ثلاثة، وسالب اثنين، وأن النقطتين 0.5 وسالب 1.5 و1.5 وسالب واحد تقعان أسفل وأعلى المنحنى على الترتيب. أوجد الفترة التي تقع فيها 𝑘.

يوجد خطا تقارب: أحدهما عند 𝑥 يساوي ثلاثة والآخر عند 𝑦 يساوي سالب اثنين. وخط التقارب 𝑥 يساوي ثلاثة هو خط رأسي، وذلك لأننا إذا نظرنا إلى المقام، فسنجد أنه لا يمكن أن يساوي صفرًا. إذن فإن القيمة التي يمكن أن تجعله يساوي صفرًا هي ثلاثة، ومن ثم لا يمكن أن تكون لدينا أي نقاط على خط التقارب 𝑥 يساوي ثلاثة.

أما الخط الآخر فموقعه ناتج عن التحول الذي أحدثه سالب اثنين الموجود في نهاية المعادلة؛ إذ إنه ينقل المنحنى بأكمله إلى أسفل بمقدار وحدتين. وهكذا، بدلًا من رسم خط تقارب أفقي عادي عند النقطة 𝑦 يساوي صفرًا، فإن هذا ينقل خط التقارب إلى أسفل عند النقطة 𝑦 يساوي سالب اثنين. وحتى نتوصل إلى القيمة الفعلية لـ 𝑘، لدينا بعض النقاط أعلى المنحنى وأسفله علينا أن نحددها. فإذا عثرنا على نقطة على المنحنى تقع بين هاتين النقطتين، فيمكننا استخدام متباينات لإيجاد قيمة 𝑘.

وما يعنينا هنا على وجه الخصوص هو هذا الجزء الوردي الصغير. وبالنظر إلى قيم الإحداثي 𝑥، نجد أن قيمة 𝑥 أسفل المنحنى هي 0.5 وقيمته أعلى المنحنى هي 1.5. ومن ثم، فإن القيمة الواقعة بين هاتين القيمتين، التي يسهل استخدامها، هي واحد. فلنرجع إلى المعادلة، ونعوض عن 𝑥 بواحد. إذن أصبح لدينا الآن واحد ناقص ثلاثة في الأسفل، وهو ما يساوي سالب اثنين.

أما بالنسبة إلى قيم 𝑦، سالب واحد ونصف وسالب واحد. إذن إذا كنا نريد معرفة الفترة، فيمكننا تكوين فترة باستخدام هذه القيم. والآن، بالنظر إلى المعادلة والمنحنى الموجودين لدينا، فإننا نبحث عن قيمة أكبر من سالب واحد ونصف، ولكنها أقل من سالب واحد.

ولكي نحل هذه المعادلة، علينا أن نضيف أولًا اثنين إلى كلا الطرفين. والآن علينا ضرب الطرفين في سالب اثنين. ولكن عندما نضرب في سالب، فلا بد أن نقلب علامة المتباينة. إذن ستصبح قيمة 𝑘 أقل من سالب واحد، ولكنها أكبر من سالب اثنين. ويمكننا كتابة هذا بطريقة أكثر شيوعًا كالتالي: سالب اثنين أقل من 𝑘 أقل من سالب واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.