نسخة الفيديو النصية
مكبس رفيع على شكل متوازي مستطيلات طولا ضلعيه 0.01 متر و0.015 متر. دفع المكبس مسافة أفقية مقدارها 0.25 متر عبر أنبوب متصل بخزان ماء أكبر، كما هو موضح بالشكل. الأنبوب له نفس المقطع العرضي للمكبس. خزان الماء عبارة عن متوازي مستطيلات طولا ضلعيه 0.05 متر و0.075 متر. تطفو على الماء في الخزان قطعة خشبية رفيعة على شكل متوازي مستطيلات لها نفس المقطع العرضي لخزان الماء. اعتبر أن الاحتكاك بين المكبس والأنبوب وبين القطعة الخشبية والخزان مهمل. ما المسافة 𝑑 التي ارتفعتها القطعة الخشبية؟
بالنظر إلى الشكل، نرى هذا المكبس على شكل متوازي المستطيلات. يوجد المكبس داخل أنبوب مملوء بالماء متصل بهذا الخزان الأكبر. تطفو فوق الماء الموجود بالخزان هذه القطعة الخشبية الرفيعة. في هذه الحالة، نعلم أن المكبس يتحرك مسافة 0.25 متر داخل الأنبوب. وهذا يسبب حركة الماء داخل الأنبوب ثم داخل الخزان.
الماء مثال لمائع غير قابل للانضغاط. هذا يعني أن حجم الماء في هذا النظام قبل أن يبدأ المكبس في التحرك وحجمه بعد التحرك متساويان. بسبب حركة المكبس، ارتفع سطح الماء في الخزان المسافة 𝑑. وهي المسافة نفسها التي ارتفعتها القطعة الخشبية التي تطفو على سطح الماء. ونريد إيجاد هذه المسافة 𝑑. ولفعل ذلك، علينا تذكر أن حجم الماء في هذا النظام ثابت دائمًا. ومن ثم، عندما يفرغ المكبس المتحرك حجم الماء الذي حددناه هنا باللون الوردي، يؤدي ذلك إلى زيادة حجم الماء داخل الخزان المحدد هنا.
إذا سمينا حجم الماء الذي أفرغه المكبس المتحرك 𝑉 واحد، والحجم المضاف إلى الخزان 𝑉 اثنين، فيمكننا كتابة 𝑉 واحد يساوي 𝑉 اثنين. فيما يخص الحجم 𝑉 واحد، نجد أننا حددنا جميع أبعاد متوازي المستطيلات الذي يكون هذا الحجم. الحجم 𝑉 واحد ارتفاعه 0.015 متر، وعمقه 0.01 متر، وعرضه 0.25 متر. أما الحجم 𝑉 اثنان، فارتفاعه يساوي المسافة 𝑑، وعمقه 0.05 متر، وعرضه 0.075 متر.
في هذه المعادلة، نعرف كل القيم ما عدا المسافة 𝑑. إذا قسمنا كلا طرفي هذه المعادلة على عرض الحجم 𝑉 اثنين وعمقه، فسيحذف هذا العمق وهذا العرض من الطرف الأيمن. وهكذا فإن المسافة 𝑑 تساوي هذا الكسر. قبل حساب هذا الناتج، لاحظ أن معاملي المتر في المقام يحذفان مع معاملي المتر في البسط. وستتبقى لدينا الإجابة النهائية بوحدة المتر.
بحساب 𝑑، نجد أنها تساوي بالضبط 0.01 متر. أو بما أن هناك 100 سنتيمتر في المتر، فإن هذه المسافة تساوي سنتيمترًا واحدًا. إذن نتيجة لحركة المكبس في الأنبوب، ترتفع القطعة الخشبية مسافة سنتيمتر واحد.
لنتناول الآن الجزء الثاني من هذا السؤال.
الشغل المبذول على المكبس ليتحرك يساوي خمسة جول. ما متوسط القوة المؤثرة على القطعة الخشبية؟
دعونا نبدأ الحل بتذكر أن الشغل المبذول على الجسم يساوي القوة المؤثرة على هذا الجسم مضروبة في المسافة التي يقطعها الجسم. في حالة القطعة الخشبية التي لدينا، نعلم أن الشغل المبذول عليها يساوي خمسة جول، وقد أوجدنا المسافة التي قطعتها في الجزء السابق من السؤال. ما سنفعله إذن هو إعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث تصبح 𝐹 في طرف بمفردها. ويمكننا فعل ذلك بقسمة كلا الطرفين على المسافة 𝑑 بحيث تحذف من الطرف الأيمن، ثم نستخدم العلاقة الناتجة لإيجاد متوسط القوة 𝐹.
لاحظ أنه عند إيجاد قيمة 𝐹، سنحصل بالفعل على متوسط القوة. إذا تحرك المكبس بسرعة ثابتة، فسيؤثر الماء بقوة ثابتة على القطعة الخشبية. وإذا لم يتحرك المكبس بسرعة ثابتة، بحيث يتحرك أحيانًا أسرع وأحيانًا أبطأ، فإن القوة المؤثرة لأعلى على القطعة الخشبية ستختلف بمرور الزمن. ولكن أي اختلاف من هذا النوع لا يؤخذ في الاعتبار عند إيجاد متوسط القوة المؤثرة على القطعة الخشبية. والآن فقد رأينا أن الشغل المبذول على القطعة الخشبية يساوي خمسة جول، والمسافة التي تقطعها تساوي سنتيمترًا واحدًا.
ولكن قبل أن نحسب 𝐹، يجب تغيير هذه المسافة إلى الوحدة الأساسية للنظام الدولي للوحدات، وهي المتر. نتذكر أن 100 سنتيمتر يساوي مترًا واحدًا، ما يعني أن السنتيمتر الواحد يساوي واحدًا من المائة من المتر. هذا يعني أنه يساوي 0.01 متر. وبحساب قيمة هذا الكسر، سنحصل على ناتج بوحدة النيوتن. خمسة على 0.01 يساوي 500، إذن متوسط القوة المؤثرة على القطعة الخشبية يساوي 500 نيوتن.
