تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام صيغ نصف الزاوية لإيجاد القيمة الدقيقة لتعبير دالة مثلثية الرياضيات

باستخدام صيغ نصف الزاوية، أو غيرها، أوجد القيمة الدقيقة لـ ظا (𝜋‏/‏٨).

٠٢:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام صيغ نصف الزاوية، أو غيرها، أوجد القيمة الدقيقة لـ ظا 𝜋 على ثمانية.

قبل أن نبدأ حل هذا السؤال، نتذكر أن 𝜋 راديان يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعني أن 𝜋 على أربعة راديان يساوي ٤٥ درجة. ونحن نتذكر أن هذه إحدى الزوايا الخاصة. كل من جا ٤٥ درجة وجتا ٤٥ درجة يساويان جذر اثنين على اثنين، وظا ٤٥ درجة يساوي واحدًا. سنستخدم بعض هذه القيم لتساعدنا في حل هذه المسألة.

مطلوب منا استخدام صيغ نصف الزاوية. نتذكر أن ظا 𝜃 على اثنين يساوي واحدًا ناقص جتا 𝜃 الكل مقسوم على جا 𝜃 أو جا 𝜃 مقسومًا على واحد زائد جتا 𝜃. في هذا السؤال، سنتناول الصورة الأولى من الصيغة. ‏ظا 𝜋 على ثمانية يجب أن يساوي واحدًا ناقص جتا 𝜋 على أربعة مقسومًا على جا 𝜋 على أربعة. وبتذكر أن 𝜋 على أربعة راديان يساوي ٤٥ درجة، يمكننا التعويض عن جا 𝜋 على أربعة وجتا 𝜋 على أربعة بجذر اثنين على اثنين.

بفصل البسط، نحصل على واحد على جذر اثنين على اثنين ناقص جذر اثنين على اثنين على جذر اثنين على اثنين. وهذا يساوي اثنين على جذر اثنين ناقص واحد. يمكننا إنطاق مقام الحد الأول بضرب البسط والمقام في جذر اثنين. وهذا يعطينا اثنين جذر اثنين على اثنين، وهو ما يساوي جذر اثنين. يبسط التعبير بالكامل إلى جذر اثنين ناقص واحد، ويمكن كتابته أيضًا على صورة سالب واحد زائد جذر اثنين. إذن، هذه هي القيمة الدقيقة لـ ظا 𝜋 على ثمانية راديان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.