تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد عدد لفات السلك لكل وحدة طول للملف اللولبي الفيزياء

ملف لولبي مكون من سلك يمر به تيار ثابت شدته ‪0.16 A‬‏. قيست شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف، فكانت ‪3.8 × 10⁻4 T‬‏. احسب عدد لفات السلك لكل سنتيمتر من طول الملف اللولبي، مقربًا الإجابة لأقرب عدد صحيح من اللفات. استخدم القيمة ‪4𝜋 × 10⁻⁷ T⋅m/A‬‏ للتعبير عن ‪𝜇₀‬‏.

٠٨:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

ملف لولبي مكون من سلك يمر به تيار ثابت شدته 0.16 أمبير. قيست شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف، فكانت 3.8 في 10 أس سالب أربعة تسلا. احسب عدد لفات السلك لكل سنتيمتر من طول الملف اللولبي، مقربًا الإجابة لأقرب عدد صحيح من اللفات. استخدم القيمة أربعة ‪𝜋‬‏ في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير للتعبير عن ‪𝜇‬‏ صفر.

يتناول هذا السؤال ملفًّا لولبيًّا، وهو سلك مكون من سلسلة من الملفات أو اللفات المتباعدة بالتساوي كما هو موضح هنا. علمنا من المعطيات أن السلك الذي يشكل هذا الملف اللولبي يمر به تيار ثابت شدته 0.16 أمبير، وهي ما أسميناها ‪𝐼‬‏. وبسبب مرور هذا التيار، نشأ مجال مغناطيسي داخل الملف اللولبي. وعلمنا من السؤال أن شدة هذا المجال المغناطيسي، التي رمزنا لها بـ ‪𝐵‬‏، قيست عند مركز الملف اللولبي، فكانت 3.8 في 10 أس سالب أربعة تسلا. تعتمد شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ داخل الملف اللولبي على شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار في السلك، لكنها تعتمد أيضًا على الطول الكلي للملف اللولبي ‪𝐿‬‏، وإجمالي عدد لفات السلك التي تكون الملف اللولبي ‪𝑁‬‏.

بتعبير أدق، شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ تساوي الثابت ‪𝜇‬‏ صفر، أي نفاذية الفراغ، مضروبًا في ‪𝑁‬‏، أي إجمالي عدد لفات السلك، مضروبًا في شدة التيار ‪𝐼‬‏، مقسومًا على طول الملف اللولبي ‪𝐿‬‏. في هذه المعادلة، نعلم قيمة شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏، ولدينا أيضًا قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار في السلك. و‪𝜇‬‏ صفر ثابت قيمته معطاة لنا في السؤال. من ثم يتبقى لنا عدد اللفات ‪𝑁‬‏، وطول الملف اللولبي ‪𝐿‬‏. ليست لدينا قيمة أي من هاتين الكميتين، ولا تمثل أي منهما الكمية التي يطلب منا السؤال إيجاد قيمتها.

المطلوب منا هو حساب عدد لفات السلك لكل سنتيمتر من طول الملف اللولبي. سنرمز لعدد لفات السلك لكل وحدة طول للملف اللولبي بـ ‪𝑛‬‏ حرف صغير. نلاحظ أن عدد اللفات لكل وحدة طول يجب أن يساوي إجمالي عدد اللفات ‪𝑁‬‏، مقسومًا على الطول الكلي ‪𝐿‬‏. يمكننا بعد ذلك استخدام هذه العلاقة للتعويض عن ‪𝑁‬‏ مقسومًا على ‪𝐿‬‏ في هذه المعادلة بـ ‪𝑛‬‏ حرف صغير. عندما نفعل ذلك، نحصل على ‪𝐵‬‏ تساوي ‪𝜇‬‏ صفر مضروبًا في ‪𝑛‬‏ حرف صغير مضروبًا في ‪𝐼‬‏. نعلم قيمة شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ وشدة التيار ‪𝐼‬‏، ولدينا قيمة نفاذية الفراغ ‪𝜇‬‏ صفر.

نريد حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑛‬‏ حرف صغير، أي عدد لفات السلك لكل وحدة طول. لجعل ‪𝑛‬‏ في طرف بمفرده، نقسم كلا طرفي المعادلة على ‪𝜇‬‏ صفر و‪𝐼‬‏. بعد ذلك، في الطرف الأيمن، نحذف ‪𝜇‬‏ صفر و‪𝐼‬‏ من البسط والمقام. وبتبديل الطرفين الأيسر والأيمن من المعادلة، يمكننا إعادة كتابتها على الصورة ‪𝑛‬‏ يساوي ‪𝐵‬‏ مقسومة على ‪𝜇‬‏ صفر في ‪𝐼‬‏. يمكننا الآن استخدام القيمتين المعطاتين لشدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ وشدة التيار ‪𝐼‬‏، بالإضافة إلى قيمة ‪𝜇‬‏ صفر، والتعويض بها في هذه المعادلة. عندما نفعل ذلك، نحصل على هذا التعبير لـ ‪𝑛‬‏ حرف صغير، أي عدد اللفات لكل وحدة طول. وهذا يساوي 3.8 في 10 أس سالب أربعة تسلا مقسومًا على أربعة ‪𝜋‬‏ في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير مضروبة في 0.16 أمبير.

إذا ألقينا نظرة الآن على وحدات قياس الكميات في الطرف الأيمن، فسنلاحظ أنه في مقام الكسر تحذف وحدتا الأمبير معًا. بعد ذلك، نحذف وحدة تسلا في البسط مع وحدة تسلا في المقام. هذا يعني أن الوحدة الوحيدة المتبقية هي وحدة المتر في مقام الكسر. إذن باستخدام هذه القيم، سنحسب قيمة ‪𝑛‬‏ بوحدة المتر أس سالب واحد أو وحدة لكل متر. معنى ذلك أن قيمة ‪𝑛‬‏ التي سنوجدها هي عدد لفات السلك لكل متر من طول الملف اللولبي. بإيجاد قيمة هذا التعبير، نجد أن ‪𝑛‬‏ يساوي 1.88996، وهكذا مع توالي الأرقام، في 10 أس ثلاثة لكل متر.

يجب أن نلاحظ هنا أن السؤال لا يطلب منا إيجاد عدد لفات السلك لكل متر، وإنما المطلوب عدد لفات السلك لكل سنتيمتر. بعبارة أخرى، علينا تحويل قيمة ‪𝑛‬‏ التي حصلنا عليها من وحدة المتر أس سالب واحد إلى وحدة السنتيمتر أس سالب واحد. لنفعل ذلك، نبدأ بتذكر أن المتر الواحد يساوي 100 سنتيمتر. إذا قسمنا طرفي هذه العلاقة على متر واحد وعلى 100 سنتيمتر بحيث نحذف حدي المتر من الطرف الأيسر وحدي 100 سنتيمتر من الطرف الأيمن، نجد أن واحدًا على 100 سنتيمتر يساوي واحدًا على متر واحد.

بما أن واحدًا على سنتيمتر يساوي سنتيمترًا أس سالب واحد وواحدًا على متر يساوي مترًا أس سالب واحد، فإن واحدًا على 100 سنتيمتر أس سالب واحد يساوي مترًا واحدًا أس سالب واحد. ما تعنيه هذه المعادلة هو أنه لتحويل كمية من وحدة المتر أس سالب واحد إلى وحدة السنتيمتر أس سالب واحد، علينا القسمة على المعامل 100.

لنحسب قيمة ‪𝑛‬‏ بوحدة السنتيمتر أس سالب واحد. نعلم أن ‪𝑛‬‏ يساوي 1.88996، وهكذا مع توالي الأرقام، في 10 أس ثلاثة متر أس سالب واحد. ونعلم أيضًا أنه للتحويل من المتر أس سالب واحد إلى السنتيمتر أس سالب واحد، نقسم على 100. بالقسمة على المعامل 100 وإيجاد قيمة التعبير، نجد أن ‪𝑛‬‏ يساوي 18.8996، وهكذا مع توالي الأرقام، سنتيمترًا أس سالب واحد. هذا يعني أن عدد لفات السلك لكل سنتيمتر من طول هذا الملف اللولبي يساوي 18.8996 وهكذا مع توالي الأرقام.

الخطوة الأخيرة المتبقية هي ملاحظة أنه مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح من اللفات. وبالتقريب لأقرب عدد صحيح، نجد أن الإجابة هي أن هناك 19 لفة من السلك لكل سنتيمتر من طول الملف اللولبي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.