فيديو: مساحة المثلث وشبه المنحرف

سوزان فائق

يوضح الفيديو كيفية إيجاد مساحة المثلث، ومساحة شبه المنحرف، وأمثلة توضيحية.

٠٧:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنتكلّم على مساحة المثلث ومساحة شبه المنحرف.

الأول هنتكلّم على مساحة المثلث، إيه هي مساحة المثلث، وبنرمز لها بالرمز م؟ تساوي نصف ناتج ضرب طول القاعدة ق في الارتفاع ع. يعني لو عندنا مثلث بالشكل ده، طول القاعدة هي القاعدة اللي إحنا هنختارها. لو اخترنا القاعدة دي، هنقول عليها ق. الارتفاع هيبقى المسافة العمودية ما بين رأس الزاوية المقابلة للقاعدة دي. يعني أنا لو خدت القاعدة دي، هي اللي أنا عايزاها، هاخد العمودي بتاعها، بإن أنا أقف عند الزاوية من فوق كده اللي قدامها، وأنزل بيها عمودي. يبقى العمودي اللي عندي ده ع، والقاعدة ق.

طيب القاعدة دي ممكن تكون أيّ قاعدة في المثلث. يعني ممكن أختار دي كقاعدة. هقول إيه؟ إن طول القاعدة دي، والعمودي اللي هو هيبقى المقابل للزاوية. يعني أنا لو كانت الزاوية بتاعتي اللي هي المقابلة للقاعدة هنزل بيها كعمودي هنا، يبقى دي العمودي. يبقى ده الـ ع. يعني دي لو كانت ق واحد ع واحد، يبقى دي ق اتنين ع اتنين. ونفس الكلام بالنسبة للضلع التالت. ممكن برضو آخد الضلع التالت كأنه قاعدة. هتبقى مثلًا دي ق تلاتة. وهنا الزاوية المقابلة لها هتبقى دي. هنزل بيها كعمودي هنا، هيبقى عمودي كده. يبقى هسمّيه ع تلاتة. معنى كده إن قانون المساحة عندي م هيساوي نصّ، ق في ع. ممكن تبقى ق واحد في ع واحد. ق اتنين في ع اتنين. ق تلاتة في ع تلاتة.

ناخذ مثال على الكلام ده. بيقول لنا: اوجد مساحة المثلث أ ب ج. ومدِّيلنا أ ب بعشرة سنتيمتر. وَ ج د ستة ونصّ سنتيمتر.

يبقى المساحة عندي هتبقى م هتساوي نصّ طول القاعدة، اللي هو مدِّيهالنا، أ ب هتبقى عشرة، في … الارتفاع ج د هيبقى ستة ونصّ. يبقى مساحة المثلث ده هتبقى اتنين وتلاتين ونصّ سنتيمتر مربع.

نقلب الصفحة، وناخد مثال كمان. بيقول لنا: اوجد مساحة المثلث س ص ع. مدِّيلنا مساحة القاعدة س ص بتمنية سنتيمتر.

المفروض إن العمودي اللي إحنا هنستخدمه هيبقى مقابل للضلع س ص، اللي هي القاعدة اللي هنستخدمها. يبقى المفروض إن الزاوية دي هننزّل منها عمودي. لو نزّلنا منها عمودي هيبقى بالشكل ده. هيبقى نازل لبره القاعدة. يعني هنمدّ القاعدة كده لبره، ونعمل العمودي. المسافة دي قال لنا: قيمتها سبعة ونصّ سنتيمتر. يبقى معنى كده إن المساحة اللي هنجيبها تساوي نصّ … طول القاعدة تمنية سنتيمتر، في سبعة ونصّ، اللي هو طول الارتفاع اللي عندي. هتساوي تلاتين سنتيمتر مربع.

هنتكلّم بعد كده على مساحة شبه المنحرف. مساحة شبه المنحرف هي نصّ مجموع القاعدتين. يعني نجمع القاعدتين بتوع شبه المنحرف، وهنضربهم في الارتفاع. يعني لو عندنا شبه منحرف بالشكل ده: أ ب ج د، ده شبه منحرف. وأيّ شبه منحرف بيبقى فيه ضلعين متقابلين متوازيين. ودولا بنعتبرهم القاعدتين بتوع شبه المنحرف.

يعني لمّا يقول لنا: مجموع القاعدتين، يبقى قاصد أ ب، اللي هي ق واحد، وَ ج د اللي هي ق اتنين. نجمع ق واحد زائد ق اتنين، ونضربهم في نصّ. وناخد الناتج ده نضربه في الارتفاع. الارتفاع لو جينا خدنا القاعدة واحد، وخدنا الارتفاع اللي قدامها. مثلًا لو أخدنا الارتفاع د ي أو ج ل. ده ارتفاع، وده ارتفاع. الاتنين دول نفس القيمة. يعني ع دي هي نفسها ع دي. ولو نزّلنا من الألف برّه ارتفاع، ومَدّينا ج د، هيبقى ارتفاع ده كمان ع. والارتفاع اللي هييجي من ب برضو هيبقى نفس القيمة ع. لأن أيّ ضلعين متوازيين المسافة ما بينهم بتبقى متساوية. يبقى معنى كده إن المساحة لشبه المنحرف، اللي هي م، هتساوي نصّ مجموع القاعدتين، اللي هو ق واحد زائد ق اتنين. وهنضرب في ع الارتفاع.

نقلب الصفحة، وناخد مثال. بيقول لنا: اوجد مساحة شبه المنحرف الآتي: أ ب ج د. مدِّيلنا أ ب أربعة وتمنية من عشرة سنتيمتر، وَ ج د اتنين ونصّ سنتيمتر. ومدّيلنا د ي أربعة سنتيمتر.

هنا من الشكل ده، القاعدتين همّ أ ب، وَ ج د. والارتفاع عندنا د ي، اللي هو ع. يبقى كده المساحة م هتساوي نصّ مضروبة في مجموع القاعدتين؛ ق واحد أربعة وتمنية من عشرة، زائد … ق اتنين اتنين ونصّ، مضروبة في أربعة الارتفاع. هيساوي … هنجمع الاتنين دول على بعض، وبعدين نضربهم في النصّ، وهنضرب في الأربعة. هيطلع قيمتها أربعتاشر وستة من عشرة سنتيمتر مربع.

بيقول لنا: احسب مساحة شبه المنحرف التالي. شبه المنحرف س ص ع ل فيه أطوال الأضلاع كالآتي: س ص اتنين ونصّ سنتيمتر. ص ع تلاتة وأربعة من عشرة سنتيميتر. ع ل اتنين سنتميتر. س ل واحد وواحد من عشرة سنتيمتر. المفروض إن إحنا بنجيب الـ م، اللي هي المساحة، تساوي نصّ. مجموع القاعدتين عندي هنا فين؟ واضح من الشكل إن الضلعين المتوازيين همّ ص ع وَ س ل. يبقى همّ دول القاعدتين بتوعي. يبقى هنجمع تلاتة وأربعة من عشرة زائد واحد وواحد من عشرة. المفروض نضرب في الارتفاع. هنا لو عملنا عمودي نازل من س ل أو من ص ع، هنلاقي اللي هو مطابق لـ ع ل. يبقى معنى كده، ع ل هنا هتمثّل ارتفاع، اللي هي طولها اتنين سنتي. يبقى معنى كده إن المساحة هتبقى نصّ في، تلاتة وأربعة من عشرة زائد واحد وواحد من عشرة. هنجمعهم على بعض، وهنضرب الناتج في اتنين. هيساوي أربعة ونصّ سنتيمتر مربع.

ناخد مثال كمان. نحسب مساحة شبه المنحرف ده. شبه المنحرف ك ل م ن. فيه طول القاعدة ك ل عشرة وربع سنتيمتر. م ن سبعتاشر وخمسة وسبعين من مية سنتيمتر. وَ ن هـ، اللي هي هتمثّل عندنا الارتفاع، تمنية سنتيمتر.

يبقى معنى كده إن المساحة بتاعتنا هتساوي نصّ في، عشرة وربع زائد سبعتاشر خمسة وسبعين؛ طول القاعدتين، مضروب في تمنية هيساوي … هنجمع عشرة وربع وسبعتاشر خمسة وسبعين، هتبقى تمنية وعشرين. يعني نصّ في تمنية وعشرين في تمنية. هتساوي مية واتناشر سنتيمتر مربع.

يبقى اتكلّمنا في الفيديو ده عن مساحة المثلث، إزّاي هنجيبها. نصّ طول القاعدة في الارتفاع. والقاعدة، زيّ ما قلنا، هي أيّ ضلع من أضلاع المثلث. إن المهم الارتفاع هو المسافة العمودية اللي نازلة من رأس الزاوية المقابل للقاعدة اللي هنختارها، وهنسقط منها عمودي لغاية القاعدة. ويبقى ده قيمة الارتفاع.

مساحة شبه المنحرف هتساوي نصّ مجموع القاعدتين. المجموعة القاعدتين ده اللي هو بنقصد بيهم الضلعين المتوازيين في شبه المنحرف. وهنضربهم في الارتفاع. والارتفاع هيبقى الإسقاط العمودي من أيّ قاعدة للقاعدة التانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.