نسخة الفيديو النصية
هرم قاعدته على شكل مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٢١ سنتيمترًا، وارتفاع الهرم ٢٣ سنتيمترًا. ما طول الحرف الجانبي للهرم، لأقرب جزء من مائة؟
دعونا نبدأ برسم هذا الهرم. نحن نعلم أن القاعدة عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع. سنشير إلى رؤوس القاعدة بالرموز ﺃ وﺏ وﺟ، ونعلم أن طول كل ضلع من الأضلاع الثلاثة يساوي ٢١ سنتيمترًا. علمنا من المعطيات أيضًا أن ارتفاع الهرم ٢٣ سنتيمترًا. بالإشارة إلى الرأس بالرمز ﺩ، يمكننا توضيح هذا القياس داخل الهرم. ذلك لأننا عندما نتحدث عن ارتفاع الهرم، فإننا نعني الارتفاع العمودي. وهو المسافة من الرأس ﺩ إلى مركز المثلث في القاعدة.
مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد طول الحرف الجانبي للهرم. وبافتراض أنه هرم منتظم قائم، فإن الحرف الجانبي يمثل أي طول من الرأس إلى القاعدة، على سبيل المثال ليكن هذا الخط الموضح باللون الوردي هنا، أي القطعة المستقيمة ﺃﺩ. نلاحظ أنه يمكننا تكوين قطعة مستقيمة أخرى من ﺃ إلى مركز مثلث القاعدة. وبهذا، نكون قد كونا مثلثًا قائم الزاوية داخل الهرم.
نظرًا لأننا نريد حساب طول هذا الحرف الجانبي ﺃﺩ؛ نعرف أنه إذا تمكنا من إيجاد طول القطعة المستقيمة الممتدة من الرأس ﺃ إلى مركز المثلث، فسيكون لدينا معلومات كافية لحساب طول القطعة المستقيمة ﺃﺩ. دعونا إذن نتناول كيف يمكننا حساب طول القاعدة من ﺃ إلى مركز المثلث. ولفعل ذلك، هيا نلق نظرة على الشكل الثنائي الأبعاد لهذا المثلث المتساوي الأضلاع عند قاعدة الهرم.
نحن نعلم أن طول كل ضلع من الأضلاع الثلاثة يساوي ٢١ سنتيمترًا. ونعلم أيضًا أن مركز المثلث يكون عند نقطة تقاطع المتوسطات الثلاثة. دعونا نتناول المتوسط من ﺃ إلى مركز المثلث، ونشير إلى طوله بـ ﺱ سنتيمتر. تذكر أن هذا هو الطول نفسه الذي علينا حسابه في الهرم. لكي نحسب ﺱ، أول ما علينا فعله هو حساب الطول الكلي للمتوسط من الرأس ﺃ. دعونا نشر إلى طول هذا المتوسط بـ ﺹ سنتيمتر. ويمكننا أن نتذكر أن المتوسط في أي مثلث متساوي الأضلاع هو عمود منصف.
أصبح لدينا مثلث قائم الزاوية، ونعرف أن الطول من ﺏ إلى نقطة تنصيف ﺏﺟ سيساوي ٢١ على اثنين سنتيمتر. بما أن لدينا طولي ضلعين في مثلث قائم الزاوية وطول ضلع آخر نريد إيجاده، يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس. تنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.
في هذا المثلث، الضلعان الأقصران هما المتوسط؛ الذي طوله ﺹ سنتيمتر، والضلع الآخر الذي يساوي طوله ٢١ على اثنين سنتيمتر. أما طول الوتر فيساوي ٢١ سنتيمترًا. بالتعويض بهذه القيم في نظرية فيثاغورس، يصبح لدينا ﺹ تربيع زائد ٢١ على اثنين تربيع يساوي ٢١ تربيع. يبسط ذلك إلى ﺹ تربيع زائد ٤٤١ على أربعة يساوي ٤٤١. يمكننا بعد ذلك طرح ٤٤١ على أربعة من كلا الطرفين، فنحصل على ﺹ تربيع يساوي ١٣٢٣ على أربعة. بعد ذلك، نأخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة، وهو ما يوضح أن المتوسط يساوي ٢١ جذر ثلاثة على اثنين سنتيمتر.
الآن وبعد أن أصبح لدينا طول المتوسط، علينا إيجاد قيمة ﺱ بالنسبة إلى هذا المتوسط. ويمكننا فعل ذلك بتذكر نظرية مركز المثلث. تنص هذه النظرية على أن المسافة من كل رأس إلى مركز المثلث تساوي ثلثي طول المتوسط الخارج من هذا الرأس. هذا يعني أنه في هذه القاعدة المثلثة، يمكننا القول إن ﺱ يساوي ثلثي ﺹ. وبما أن ﺹ يساوي ٢١ جذر ثلاثة على اثنين، فإن ﺱ يساوي ثلثين في ٢١ جذر ثلاثة على اثنين. يمكننا حذف العامل المشترك اثنين ثم حذف العامل المشترك ثلاثة، فيتبقى لدينا ﺱ يساوي سبعة جذر ثلاثة.
لدينا الآن الطول من الرأس إلى مركز المثلث. وهذا هو نفسه الطول الذي علينا حسابه في الهرم لإيجاد طول حرفه الجانبي. يمكننا بعد ذلك تناول المثلث القائم الثنائي الأبعاد في الهرم. ودعونا نشر إلى طول الحرف الجانبي بـ ﻝ سنتيمتر. نلاحظ مجددًا أنه يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس. هذه المرة، لدينا طولا الضلعين الأقصرين وطولهما ٢٣ سنتيمترًا وسبعة جذر ثلاثة سنتيمتر، ويمكننا الإشارة إليهما بالطولين ﺃ وﺏ. وطول الوتر يساوي ﻝ سنتيمتر.
بالتعويض بهذه القيم في نظرية فيثاغورس، يصبح لدينا ٢٣ تربيع زائد سبعة جذر ثلاثة تربيع يساوي ﻝ تربيع. يمكننا بعد ذلك حساب قيمتي المربعين في الطرف الأيمن، ونجد أنهما يساويان ٥٢٩ و١٤٧. وبجمع هاتين القيمتين، نحصل على ٦٧٦. علينا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة. إذن، الجذر التربيعي لـ ٦٧٦ يساوي ﻝ. العدد ٦٧٦ هو مربع كامل. ومن ثم، نجد أن ﻝ يساوي ٢٦.
بهذه الطريقة نكون قد وجدنا أن طول الحرف الجانبي للهرم يساوي ٢٦ سنتيمترًا. يمكننا كتابة الإجابة على الصورة ٢٦٫٠٠ سنتيمترًا لتوضيح أن هذه الإجابة هي القيمة المقربة لأقرب جزء من مائة كما هو مطلوب في السؤال.
