فيديو: خطوط التمثيل البياني الرأسية والأفقية

نسخة الفيديو النصية

خطوط التمثيل البياني الرأسية والأفقية.

مطلوب منا تعيين الإحداثيين واحد، اثنين، ثم تعيين النقطة واحد، سالب أربعة، حيث يكون الواحد على المحور 𝑥 وسالب أربعة على المحور 𝑦، ثم تعيين النقطة واحد، ثلاثة. بالنظر إلى كل نقطة من هذه النقاط، نجد أن هناك شيئًا مشتركًا بينها، وهو أن الإحداثي الأول يكون العدد واحدًا دائمًا. بعبارة أخرى، يكون إحداثي 𝑥 واحدًا دائمًا، وبالتالي 𝑥 يساوي واحدًا. وإذا رسمنا خطًا يمر بالنقاط التي حددناها، فسينتهي بنا الأمر برسم خط مستقيم يمر بـ 𝑥 يساوي واحدًا على المحور 𝑥 ويكون خطًا رأسيًا.

لنفكر الآن في مجموعة أخرى من الإحداثيات. لدينا أربعة، ستة، حيث يقع العدد أربعة على المحور 𝑥 وستة على المحور 𝑦، إذن أربعة على المحور الأفقي وستة على المحور الرأسي. لدينا بعد ذلك ثلاثة، ستة حيث ثلاثة على المحور الأفقي وستة على المحور الرأسي. ثم لدينا سالب خمسة، ستة، حيث سالب خمسة على المحور الأفقي أو على المحور 𝑥 وستة على المحور الرأسي أو على المحور 𝑦. بالنظر إلى الشيء المشترك بين هذه الإحداثيات، نجد أن الإحداثي الثاني فيها جميعًا هو ستة، أو يمكننا القول إحداثي 𝑦. إذن في هذه الحالة، 𝑦 يساوي ستة.

إذا رسمنا خطًا أفقيًا يمر بهذه النقاط، فإنه يمر بالمحور 𝑦 عند ستة. بالنسبة لـ 𝑥 يساوي واحدًا، وعند أي نقطة على هذا الخط، فإن إحداثي 𝑥 يساوي واحدًا. وبالنسبة لـ 𝑦 يساوي ستة، وعند أي نقطة على هذا الخط، فإن إحداثي 𝑦 يساوي ستة.

يقودنا هذا إلى اكتشاف أكبر، ألا وهو أن لكل 𝑦 يساوي قيمة ما، نحصل على خط أفقي، ولكل 𝑥 يساوي قيمة ما، يكون الخط رأسيًا. هذا مهم لأنه عندما ينظر الغالبية إلى التمثيلات البيانية للخطوط الأفقية والرأسية لأول وهلة، يعتقدون أنه «إذا كان لدينا 𝑥 يساوي قيمة ما، فلا بد من التركيز تلقائيًا على طريقة تمثيل المحور 𝑥 نفسه»، ولكن يجب أن نكون حذرين في ذلك لأن المحور 𝑥 يمثل كل قيمة من قيم إحداثي 𝑥. إذن على المحور 𝑥، فإن 𝑦 يساوي صفرًا في الحقيقة. وإذا كان 𝑦 على المحور 𝑥 يساوي صفرًا، فيمكنك اكتشاف التالي. فعلى المحور 𝑦، نعلم أن ذلك يمثل كل قيمة من قيم إحداثي 𝑦، ولكن 𝑥 يساوي صفرًا. لذا نعلم أنه عندما يكون 𝑥 يساوي قيمة ما، سنحصل على خط رأسي، وعندما يكون 𝑦 يساوي قيمة ما، نحصل على خط أفقي. نحاول إذن رسم بعض التمثيلات البيانية.

نرسم أولًا التمثيل البياني لـ 𝑦 يساوي سالب خمسة. نبحث عن كل النقاط على الخط المستقيم التي يكون فيها إحداثي 𝑦 يساوي سالب خمسة. في البداية، يمكننا أن نرى موضع سالب خمسة على المحور 𝑦. وهذا الخط المستقيم الوحيد الذي سنجده يمر أفقيًا بسالب خمسة. سنقوم بتسميته لتوضيح ما يعبر عنه هذا التمثيل البياني بالضبط، لأنه خلاف ذلك قد يكون الأمر مربكًا بعض الشيء عند رسم عدة تمثيلات بيانية على المحاور نفسها. الأمر الآخر الذي فعلته هو التأكد أن الخط يرسم بطول المحور بالكامل. هذا مهم مع بدء رسم التمثيلات البيانية. التمثيل البياني الثاني هو 𝑥 يساوي اثنين. إذن نريد النقاط التي يكون إحداثي 𝑥 عندها يساوي اثنين. يمكننا على المحور 𝑥 رؤية موضع الاثنين هنا. ونريد أن يكون قيمة كل إحداثي يساوي اثنين. نعلم أن 𝑦 يمثل خطًا أفقيًا و𝑥 يمثل خطًا رأسيًا، فلنرسم خطًا رأسيًا يكون 𝑥 عنده يساوي اثنين.

مرة أخرى، نقوم بتسمية هذا الخط. حسنًا. ننظر الآن إلى التمثيل البياني التالي، حيث نريد النقاط التي يكون إحداثي 𝑦 عندها يساوي ثلاثة. إذن ننظر إلى المحور 𝑦 ونجد موضع الثلاثة. نبحث عن كل نقطة ليصبح الخط 𝑦 يساوي ثلاثة. إذن نرسم خطًا مستقيمًا يمر بذلك.

وأخيرًا، 𝑥 يساوي سالب أربعة. ننظر إلى المحور 𝑥 ونرى النقطة التي عندها 𝑥 يساوي سالب أربعة. مرة أخرى، نبحث عن كل نقطة على هذا الخط ليصبح 𝑥 يساوي سالب أربعة. إذن نريد خطًا رأسيًا يمر بهذه النقطة.

ها قد رسمناه. إذن لكل 𝑥 يساوي ثابتًا ما، نبحث عن خط رأسي. ولكل 𝑦 يساوي قيمة ما، نبحث عن خط أفقي.