تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهات الرياضيات

إذا كان ﺃ = ⟨−٢‎، −٤‎، −١⟩، ﺏ = ⟨−٤‎، ١‎، ٥⟩، ﺟ = ⟨٠‎، ٣‎، ٠⟩، فأوجد ﺃ × (ﺏ + ﺟ).

٠٣:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي سالب اثنين، سالب أربعة، سالب واحد، والمتجه ﺏ يساوي سالب أربعة، واحد، خمسة، والمتجه ﺟ يساوي صفر، ثلاثة، صفر، فأوجد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه ﺃ والمتجه ﺏ زائد ﺟ.

نتذكر هنا أنه عند حساب حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في ثلاثة أبعاد، فإن إجابتنا ستكون متجهًا عموديًّا على المتجهين الأصليين. يحسب حاصل الضرب الاتجاهي لأي متجهين ﻡ وﻥ بإيجاد قيمة محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة الموضحة. سيكون الصف العلوي في المصفوفة هو متجهات الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ. وسيحتوي الصف الثاني على مركبات المتجه الأول، في هذه الحالة هي ﻡﺱ، وﻡﺹ، وﻡﻉ. وسيحتوي الصف السفلي في المصفوفة على مركبات المتجه الثاني.

في هذا السؤال، نحاول حساب حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه ﺃ والمتجه ﺏ زائد ﺟ. سنبدأ بحساب المتجه ﺏ زائد ﺟ. هذا سيساوي سالب أربعة، واحد، خمسة زائد صفر، ثلاثة، صفر. عند جمع أي متجهين، فإننا ببساطة نجمع المركبات المتناظرة، وهي في هذه الحالة سالب أربعة وصفر، وواحد وثلاثة، وخمسة وصفر. إذن، المتجه ﺏ زائد ﺟ يساوي سالب أربعة، أربعة، خمسة. يمكننا الآن حساب ﺃ ضرب اتجاهي ﺏ زائد ﺟ. هذا سيساوي محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة: ﺱ، ﺹ، ﻉ، سالب اثنين، سالب أربعة، سالب واحد، سالب أربعة، أربعة، خمسة.

سيحتوي هذا المحدد على ثلاثة حدود. أولًا، متجه الوحدة ﺱ مضروبًا في ناتج محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: سالب أربعة، سالب واحد، أربعة، خمسة. هذا يساوي متجه الوحدة ﺱ مضروبًا في سالب ٢٠ ناقص سالب أربعة، الذي يبسط بدوره إلى سالب ١٦ﺱ. الحد الثاني هو سالب متجه الوحدة ﺹ مضروبًا في ناتج محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: سالب اثنين، سالب واحد، سالب أربعة، خمسة. هذا يساوي سالب ﺹ مضروبًا في سالب ١٠ ناقص أربعة، وهو ما يساوي ١٤ﺹ. أخيرًا، لدينا متجه الوحدة ﻉ مضروبًا في محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: سالب اثنين، سالب أربعة، سالب أربعة، أربعة. هذا يساوي ﻉ مضروبًا في سالب ثمانية ناقص ١٦، وهو ما يساوي سالب ٢٤ﻉ.

إذن، إذا كان المتجه ﺃ يساوي سالب اثنين، سالب أربعة، سالب واحد؛ والمتجه ﺏ يساوي سالب أربعة، واحد، خمسة؛ والمتجه ﺟ يساوي صفر، ثلاثة، صفر، فإن ﺃ ضرب اتجاهي ﺏ زائد ﺟ يساوي سالب ١٦ﺱ زائد ١٤ﺹ ناقص ٢٤ﻉ. يمكن أيضًا كتابة هذا على صورة متجه بدلالة مركباته: سالب ١٦، ١٤، سالب ٢٤.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.