فيديو السؤال: كتابة وحل المعادلات الخطية في المسائل الكلامية في سياق هندسي

نسخة الفيديو النصية

طول أحد أضلاع مثلث متساوي الأضلاع يساوي أربعة 𝑥 زائد سبعة. وطول ضلع آخر يساوي ثلاثة 𝑥 زائد ثمانية. أوجد محيط المثلث.

لدينا في هذه المسألة مقداران جبريان لطول ضلعين في مثلث متساوي الأضلاع، والمطلوب منا معرفة محيطه. وللقيام بهذا، علينا معرفة أطوال أضلاعه، ومن ثم قيمة الرمز 𝑥. والحقيقة الأساسية التي علينا استخدامها في هذه المسألة أن الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوي الأضلاع تكون متساوية في الطول.

وعليه، يمكننا كتابة معادلة يكون فيها المقداران الموجودان هنا لطول الضلعين مساويين بعضهما لبعض. فيصبح لدينا أربعة 𝑥 زائد سبعة يساوي ثلاثة 𝑥 زائد ثمانية. والآن سيكون علينا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝑥.

الخطوة الأولى في الحل هي طرح سبعة من كلا الطرفين. وبذلك، يكون الناتج أربعة 𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 زائد واحد. والخطوة التالية هي أن نطرح ثلاثة 𝑥 من كلا الطرفين بحيث يصبح الرمز 𝑥 في الطرف الأيسر فقط من المعادلة. وهذا يحل المعادلة في الواقع ويكون الناتج 𝑥 يساوي واحدًا. وهكذا نكون قد أوجدنا قيمة 𝑥. والسبب في هذا أننا نريد حساب طول كل ضلع من أضلاع المثلث.

يمكننا الآن التعويض بقيمة 𝑥 في أي من المقدارين؛ إما في أربعة 𝑥 زائد سبعة أو في ثلاثة 𝑥 زائد ثمانية. وكلاهما يعطي النتيجة نفسها. لنختر التعويض في المقدار أربعة 𝑥 زائد سبعة. إذن فإن أربعة في واحد زائد سبعة يساوي أربعة زائد سبعة. وهكذا نجد أن طول ضلع هذا المثلث المتساوي الأضلاع يساوي 11.

ليس المطلوب منا في المسألة معرفة طول الضلع فقط، بل معرفة محيط المثلث. لذا علينا إيجاد مجموع الأضلاع الثلاثة. تذكر أن أضلاع هذا المثلث كلها متساوية في الطول. وعليه، فإن المحيط يساوي ثلاثة في 11. إذن، فإن محيط المثلث يساوي 33 وحدة.