فيديو: امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال العاشر

امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال العاشر

٠٢:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان منحنى الدالة د س تساوي جتا س ناقص أ س تربيع، حيث أ ثابت. وكان لمنحنى الدالة نقط انقلاب عند س تساوي 𝜋 على ثلاثة. فأوجد أ.

الدالة المُعطاة ليها نقطة انقلاب عند س بتساوي 𝜋 على تلاتة. وده معناه إن لمَّا س بتساوي 𝜋 على تلاتة، هتبقى المشتقَّة التانية للدالة بالنسبة لِـ س بتساوي صفر. فأول حاجة هنشتق الدالة د س، ونوجد منها المشتقَّة الأولى. وبعد كده هنشتق المشتقّة الأولى، فنوجد بنها المشتقّة التانية.

مشتقّة د س بالنسبة لِـ س هتساوي مشتقّة جتا س بالنسبة لِـ س، هتساوي … سالب جا س مضروب في مشتقّة س بالنسبة لِـ س، اللي هتساوي واحد. ناقص مشتقّة أ س تربيع. وبما إن أ ثابت، فمشتقة أ س تربيع هتساوي … اتنين اللي أُس الـ س، مضروب في أ اللي هو الثابت، مضروب في س اللي هي س تربيع بعد ما نقّصنا من الأُس واحد. يعني ده هيساوي سالب جا س ناقص اتنين أ س.

المشتقّة التانية للدالة بالنسبة لِـ س، هتساوي مشتقّة المشتقّة الأولى للدالة بالنسبة لِـ س. يعني مشتقّة سالب جا س ناقص اتنين أ س بالنسبة لِـ س. ده هيساوي مشتقّة سالب جا س اللي هتساوي سالب جتا س، مضروبة في مشتقّة س اللي بتساوي واحد، ناقص مشتقّة اتنين أ س اللي هتساوي اتنين أ.

يعني المشتقّة التانية للدالة بالنسبة لِـ س هتساوي سالب جتا س ناقص اتنين أ. وبما إن لمنحنى الدالة نقطة انقلاب لمَّا س بتساوي 𝜋 على تلاتة. يبقى لما س بتساوي 𝜋 على تلاتة، المشتقّة التانية للدالة بالنسبة لِـ س هتساوي سالب جتا 𝜋 على تلاتة ناقص اتنين أ، اللي هيساوي صفر. ده معنى إن سالب جتا 𝜋 على تلاتة ناقص اتنين أ هيساوي صفر. جتا 𝜋 على تلاتة بيساوي واحد على اتنين. يعني سالب واحد على اتنين ناقص اتنين أ بيساوي صفر. وبإضافة واحد على اتنين للطرفين، هيبقى سالب اتنين أ بيساوي واحد على اتنين. وبقسمة الطرفين على سالب اتنين، هيبقى أ بيساوي واحد على اتنين الكل على سالب اتنين، اللي بيساوي سالب واحد على أربعة. وبكده نبقى أوجدنا قيمة أ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.