فيديو: امتحان الإحصاء • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال السابع

امتحان الإحصاء • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال السابع

٠٦:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

يُوضِّح الجدول التالي عدد الوحدات المنتَجة س من سلعة، وتكلفة الإنتاج لكل وحدة ص بالجنيه المصري في سبعة مصانع مختلفة لإنتاج هذه السلعة. ومُعطى عندنا الجدول اللي قدامنا. وعندنا عدد الوحدات اللي هي قيم س، وهي: ستمية، وألف وخمسمية، وألف وربعمية، وسبعمية، وألفين، وألفين وخمسمية، وألف وخمسمية. وأمَّا قيم ص، اللي هي تكلفة إنتاج الوحدة، فهي: تلاتين، وأربعة وعشرين، وأربعة وعشرين، وخمسة وعشرين، وعشرين، وعشرين، وتلاتة وعشرين. احسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين قيم س وَ ص، وحدِّد نوعه.

يعني مُعطى عندنا في الجدول قيم س وَ ص. والمطلوب إننا نوجد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين قيم س وَ ص. وفي البداية خلّينا نعرف إن معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، واللي بنرمز له بالرمز ر. بنقدر نوجده باستخدام القانون: ر بتساوي واحد ناقص ستة في 𝛴 ف تربيع الكل على، ن في، ن تربيع ناقص واحد. بحيث إن ف، اللي عندنا هنا، هي الفرق بين رتب المتغيّرين اللي همّ س وَ ص. وأمَّا ن، اللي عندنا في المقام هنا، فهي عدد قيم كل من المتغيّرين.

بعد كده عشان نقدر نحسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، يبقى محتاجين نعمل جدول بيتكوّن من ست أعمدة بالشكل ده. بعد كده هنيجي عند العمود الأول في الجدول اللي مكتوب عنده س، وهنبدأ نكتب قيم س اللي عندنا في الصفّ ده. وبنفس الطريقة هنيجي عند تاني عمود في الجدول اللي مكتوب عنده ص، وهنبدأ نكتب قيم ص اللي عندنا في الصفّ ده. وأمَّا بالنسبة للعمود التالت والعمود الرابع، اللي همَّ رتب س ورتب ص، فهنكتب فيهم رتب القيم اللي عندنا هنا لـ س وَ ص. يعني هنرتّب قيم س من الأصغر للأكبر أو من الأكبر للأصغر. لأن طريقة الترتيب مش هتفرق، لكن المهم إن الطريقة اللي هنرتب بيها قيم س تبقى هي نفس الطريقة اللي هنرتّب بيها قيم ص.

فهنبدأ نرتّب قيم س، وليكن مثلًا من الأصغر للأكبر، يعني هنرتّب ترتيب تصاعدي. فهنلاحظ إن أصغر قيمة عندنا في قيم س هي ستمية. فبالتالي هتبقى رتبتها واحد. بعد كده هيبقى عندنا سبعمية، فهتبقى رتبتها اتنين. والقيمة الأكبر من سبعمية هي ألف وربعمية، فهتبقى رتبتها تلاتة.

بعد كده هنلاحظ إن أكتر من ألف وربعمية، ألف وخمسمية. لكن هنلاحظ إن ألف وخمسمية بتتكرَّر مرتين عندنا في الجدول. فالمفروض إن القيمتين دول هيبقوا رتبهم أربعة وخمسة. لكن بما إن همَّ الاتنين ليهم نفس القيمة، اللي هي ألف وخمسمية. فمعنى كده إن المفروض يكون ليهم نفس الرتبة. وهتبقى الرتبة هي المتوسِّط بين أربعة وخمسة. وعشان نوجد المتوسط لأربعة وخمسة، يبقى نحسب أربعة زائد خمسة، وهنقسم الكل على اتنين. فهتبقى بتساوي أربعة وخمسة من عشرة. فبالتالي الرتبة دي هي اللي هنكتبها هنا وهنا.

بعد كده هيبقى عندنا القيمة اللي بعدها، اللي هي ألفين. فهتبقى رتبتها ستة. وهتبقى رتبتها ستة لأن القيمتين اللي كانوا قبلهم كانوا ليهم الرتبتين أربعة وخمسة، لكن كتبنا المتوسِّط ليهم اللي هو أربعة وخمسة من عشرة. فعشان كده هتبقى رتبة ألفين هي ستة. وآخر حاجة عندنا اللي هي ألفين وخمسمية، واللي هتبقى رتبتها سبعة. فبكده يبقى إحنا أوجدنا رتب س.

بعد كده عايزين نوجد رتب ص. فبنفس الطريقة هنبدأ نرتّب قيم ص من الأصغر للأكبر، زيّ ما رتّبنا قيم س. يعني هنرتّب ترتيب تصاعدي. فهنلاحظ إن أصغر قيمة عندنا هي عشرين. وهنلاحظ إنها بتتكرّر مرتين. فزيّ ما عرفنا إن هيكون رتبهم ساعتها واحد واتنين. لكن بما إن همَّ نفس القيمة، فيبقى هنوجد المتوسّط ليهم. يعني هنحسب واحد زائد اتنين، وهنقسم الكل على اتنين، واللي هيساوي واحد وخمسة من عشرة. فنكتب واحد وخمسة من عشرة هنا وهنا.

بعد كده هتبقى القيمة الأكبر من عشرين هي تلاتة وعشرين، فتبقى رتبتها تلاتة. وبعد تلاتة وعشرين هنلاحظ عندنا أربعة وعشرين، واللي بتتكرَّر مرتين. فالمفروض يكون رتبهم أربعة وخمسة. فبنفس الطريقة هنوجد المتوسِّط لأربعة وخمسة، واللي هو بيساوي أربعة وخمسة من عشرة. وهنكتب أربعة وخمسة من عشرة هنا وهنا.

وبعد كده هيبقى عندنا خمسة وعشرين، واللي هتبقى رتبتها ستة. وستة لأن كان رتبة الاتنين دول أربعة وخمسة. فبعد أربعة وخمسة هيبقى عندنا ستة. وأعلى قيمة عندنا اللي هي تلاتين، فتبقى رتبتها سبعة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا رتب ص.

بعد كده عايزين نوجد ف. وَ ف اللي هي الفرق بين رتب المتغيّرين. يعني هنحسب رتب س ناقص رتب ص. فهنبدأ نحسب واحد ناقص سبعة، واللي هتساوي سالب ستة. وبنفس الطريقة هنحسب أربعة وخمسة من عشرة ناقص أربعة وخمسة من عشرة، واللي بتساوي صفر. وبنفس الطريقة هنبدأ نوجد الفرق بين كل رتبتين متناظرتين. فهتبقى هي دي قيم ف اللي عندنا.

بعد كده هنيجي عند آخر عمود، اللي هو ف تربيع، وهنبدأ نوجد مربع كل قيمة من القيم اللي عندنا في العمود ده. ولمَّا نحسبهم هتبقى هي دي قيم ف تربيع. بعد كده هنجمع كل قيم ف تربيع، وهنكتب المجموع هنا. فلمَّا نجمع كل القيم دي، هيبقى المجموع هو مية وسبعة. فبالتالي هتبقى مية وسبعة هي مجموع قيم ف تربيع، اللي هي 𝛴 ف تربيع. فبكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة 𝛴 ف تربيع، واللي هنعوَّض بيها هنا علشان نوجد قيمة ر.

لكن هيبقى فاضل عندنا حاجة كمان، اللي هي ن. وزيّ ما عرفنا إن ن هي عدد القيم. فلمَّا نعدّ قيم س وَ ص الموجودين عندنا في الجدول هنا، هنلاحظ إن عددهم سبعة. وهنلاحظ إن هي كانت معطاة عندنا في السؤال أيضًا. لأن الجدول كان بيوضّح عدد الوحدات المنتَجة من سلعة وتكلفة إنتاج كل وحدة في سبعة مصانع مختلفة. فبالتالي هتبقى ن بتساوي سبعة، اللي هي عدد القيم. فنقدر بالشكل ده نوجد قيمة ر. فهتبقى ر بتساوي واحد ناقص ستة في 𝛴 ف تربيع. يعني ستة في مية وسبعة على ن، واللي هنعوّض عنها بسبعة، في ن تربيع ناقص واحد. يعني في سبعة تربيع ناقص واحد. فلمَّا نحسب قيمة المقدار ده هيبقى بيساوي تقريبًا سالب واحد وتسعين من مية. وهيبقى هو ده معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين قيم س وَ ص.

بعد كده عايزين نحدّد نوعه. وبما إن ر هي قيمة سالبة، إذن هيبقى نوع الارتباط اللي عندنا ارتباط عكسي.

وبكده يبقى إحنا حسبنا معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين قيم س وَ ص. وحدّدنا نوعه. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.