نسخة الفيديو النصية
يدفع الماء في حاوية أفقيًّا بواسطة جدار متحرك في هذه الحاوية، كما هو موضح في الشكل. طول ضلعي الجدار المتحرك: 𝐿 اثنان يساوي 0.25 متر، و𝐿 ثلاثة يساوي 0.75 متر. يوجد داخل الماء في الحاوية صفيحة معدنية مربعة يبلغ طول ضلعها 0.125 متر. تثبت الصفيحة بواسطة عمود؛ بحيث يكون سطحها السفلي ملامسًا بالكامل للماء باستثناء مساحة صغيرة يمر منها العمود. يدفع الماء الصفيحة عندما يحرك الجدار المتحرك في الحاوية. القوة المؤثرة على الجدار المتحرك تساوي القوة المؤثرة على الماء بواسطة الجدار. ما مقدار القوة التي تسببها حركة الجدار المتحرك، والتي تدفع السطح السفلي للصفيحة المعدنية لأعلى؟ تجاهل مساحة الثقب الذي يمر فيه العمود خلال الصفيحة.
بالنظر إلى الشكل، نرى هذه الصفيحة المعدنية المربعة المغمورة أفقيًّا في الماء داخل حاوية. أحد جدران الحاوية، هذا الجدار، جدار متحرك، ونلاحظ أننا نؤثر بقوة مقدارها 75 نيوتن على هذا الجدار. وتنتقل كل هذه القوة إلى الماء ومحتوياته. نعلم من معطيات السؤال أنه نتيجة لدفع هذه القوة 𝐹 للجدار المتحرك، تنشأ قوة تؤثر لأعلى على السطح السفلي للصفيحة المعدنية المربعة. سنسمي هذه القوة 𝐹 لأعلى، وهي المقدار الذي علينا إيجاد قيمته.
على الرغم من أن معطيات المسألة واردة بدلالة القوى، يمكننا التفكير في الأمر أولًا بدلالة الضغط؛ فالقوة المنتشرة على هذا الجزء المغمور من الجدار المتحرك ينشأ عنها ضغط. وهذا الضغط ينتقل إلى جميع أجزاء الماء غير القابل للانضغاط في الحاوية. وأحد مظاهر هذا الضغط في الحاوية وجود القوة 𝐹 لأعلى. دعونا نفسح بعض المساحة على الشاشة، ونبدأ حل المسألة عن طريق إيجاد قيمة الضغط الذي ينشأ عند هذا الجدار المتحرك. تنص قاعدة باسكال على أن الضغط يساوي القوة المنتشرة على المساحة. وفي هذه الحالة، الضغط المؤثر على هذا الجدار يساوي 75 نيوتن مقسومًا على 𝐿 اثنين في 𝐿 ثلاثة. هذان هما بعدا الجزء المغمور في الماء من الجدار المتحرك.
من نص المسألة، نعلم أن 𝐿 اثنين يساوي 0.25 متر، و𝐿 ثلاثة يساوي 0.75 متر. بالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على معادلة يمكننا حلها لإيجاد الضغط 𝑃 الناتج عن القوة التي تساوي 75 نيوتن. لكن قبل أن نفعل ذلك، علينا معرفة أن هذا الضغط 𝑃 ينتقل بالكامل في جميع أنحاء الماء في الحاوية. هذا يعني أن هذا الضغط يؤثر على الجانب السفلي للصفيحة المعدنية المربعة، وتنشأ عنه قوة تؤثر عليها لأعلى. النقطة المهمة هنا هي أن الضغط الناتج عن الجدار المتحرك والضغط المؤثر على الصفيحة المعدنية المربعة متساويان. ومن ثم، يمكننا كتابة هذه المعادلة التي تعبر عن أن الضغط الناتج عن الجدار المتحرك يساوي الضغط المؤثر على الصفيحة المعدنية المربعة.
وفيما يخص مساحة الصفيحة المعدنية، فإننا نعلم أن هذه الصفيحة مربعة. وأضلاعها متساوية الطول. ونعلم من المعطيات أن هذه الأضلاع تساوي 0.125 متر، ومن ثم فإن مساحة الصفيحة المعدنية تساوي هذه القيمة تربيع. يمكننا الآن إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝐹 لأعلى. بضرب الطرفين في 0.125 متر تربيع، نحصل على هذا التعبير. عندما نحسب هذه القوة، نلاحظ أن وحدة المتر المربع في البسط ستحذف مع وحدة المتر المربع في المقام. فتتبقى لدينا وحدة النيوتن في الإجابة النهائية. هذا الكسر يساوي 6.25 نيوتن بالضبط. هذا هو إذن مقدار القوة التي تدفع السطح السفلي للصفيحة المعدنية لأعلى.
والآن دعونا نتناول الجزء الثاني من السؤال.
ما مقدار القوة التي تسببها حركة الجدار المتحرك، والتي تدفع السطح العلوي للصفيحة المعدنية لأسفل؟ تجاهل مساحة الثقب الذي يمر فيه العمود خلال الصفيحة.
حسنًا، إذا كان هذا منظرًا جانبيًّا للصفيحة المعدنية المربعة، وهذه هي الصفيحة، وهذا هو العمود الذي يمر خلالها، فقد حسبنا في الجزء الأول من السؤال هذه القوة، التي نسميها 𝐹 لأعلى، والتي تؤثر لأعلى على الجزء السفلي من الصفيحة. والآن علينا فعل عكس ذلك. فعلينا حساب القوة التي تؤثر لأسفل على السطح العلوي لهذه الصفيحة المعدنية.
لمعرفة ذلك، ليس علينا إجراء أي عمليات حسابية. وهذا لأنه، كما رأينا سابقًا، الضغط الناتج عن هذا الجدار المتحرك على المائع في الحاوية يتوزع بالتساوي على جميع أجزاء هذا المائع. وعند أي نقطة معينة في المائع، ولتكن هذه النقطة هنا، يكون الضغط في جميع الاتجاهات متساويًا. وإذا لم يكن الضغط متساويًا في جميع الاتجاهات، فستكون هناك قوة محصلة مؤثرة على المائع عند هذه النقطة، وسيتحرك.
بتطبيق الفكرة نفسها على الصفيحة المعدنية المربعة، يمكننا القول إنه نظرًا لكون هذه الصفيحة في حالة اتزان؛ لأنها ليست في حالة حركة، فإننا نعلم أن القوة المؤثرة لأعلى على السطح السفلي للصفيحة تساوي القوة المؤثرة لأسفل على السطح العلوي. وعليه، فلا بد أن هاتين القوتين متساويتان في المقدار، وإلا ستبدأ الصفيحة في التسارع. إذن مقدار القوة المؤثرة لأسفل يساوي مقدار القوة المؤثرة لأعلى، وهو 6.25 نيوتن.
