فيديو: استخدام الدوال المثلثية العكسية لحل معادلات مثلثية تتضمَّن زوايا خاصة

إذا كان ﻫﺃ = ٥٫٢ سم، ﻫﺟ = ٦ سم، ﻫﺏ = ٧٫٥ سم، ﻫد = ٦٫٥ سم، فهل النقاط ﺃ، ﺏ، ﺟ، د تقع على دائرة؟

٠٢:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان هـ أ تساوي خمسة واتنين من عشرة سنتيمتر، و هـ ج يساوي ستة سنتيمتر، و هـ ب تساوي سبعة ونص سنتيمتر، وهـ د تساوي ستة ونص سنتيمتر، فهل النقاط أ و ب و ج و د تقع على دائرة؟

ومُعطى عندنا الشكل ده وهو عبارة عن خطين متقاطعين اللي هما أ ب و ج د، وعشان نعرف إذا كانت النقاط أ ب ج د تقع على دائرة، يبقى عايزين نشوف إذا كان الخطين المتقاطعين أ ب و ج د بيكوّنوا وتران متقاطعان في دائرة ولا لأ، وخلينا نفتكر نظرية قطع الوتر: إذا تقاطع وتران في دائرة فإن حاصل ضرب طولي جزئي الوتر الأول، يساوي حاصل ضرب طولي جزئي الوتر التاني. يعني في الخطين المتقاطعين اللي عندنا هنوجد في الأول حاصل ضرب هـ أ في هـ ب، وبعد كده هنشوف إذا كان حاصل ضربهم بيساوي حاصل ضرب هـ ج في هـ د، فلو كانوا متساويين فهيبقى معنى كده إن الخطين المتقاطعين أ ب و ج د هما وترين متقاطعين في دايرة، ومعنى كده إن النقاط أ و ب و ج و د بتقع على دائرة.

فهنبدأ الأول نوجد حاصل الضرب هـ أ في هـ ب، ومُعطى عندنا إن هـ أ بتساوي خمسة واتنين من عشرة سنتيمتر، و هـ ب بتساوي سبعة وخمسة من عشرة سنتيمتر، يبقى هنوجد حاصل ضرب خمسة واتنين من عشرة في سبعة وخمسة من عشرة، فلما نحسبها هتبقى بتساوي تسعة وتلاتين.

بعد كده هنوجد حاصل ضرب هـ ج في هـ د، ومُعطى عندنا في السؤال إن هـ ج بتساوي ستة سنتيمتر، و هـ د بتساوي ستة وخمسة من عشرة سنتيمتر، فهيبقى عايزين نوجد حاصل ضرب ستة في ستة وخمسة من عشرة، فلما نحسبها هتبقى بتساوي تسعة وتلاتين، فبما إن هنا حاصل الضرب كان تسعة وتلاتين وهنا تسعة وتلاتين؛ فبالتالي هيبقى حاصل ضرب هـ أ في هـ ب بيساوي حاصل ضرب هـ ج في هـ د، إذن الخط المستقيم أ ب والخط المستقيم ج د وتران يتقاطعان في دائرة، وبالتالي هتبقى النقاط أ ب ج د تقع على دائرة، فهتبقى إجابة السؤال هي نعم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.