تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: فهم نظرية الأوتار المتقاطعة الرياضيات

إذا كان ﻫﺃ = ٥٫٢ سم، ﻫﺟ = ٦ سم، ﻫﺏ = ٧٫٥ سم، ﻫﺩ = ٦٫٥ سم، فهل النقاط ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ تقع على دائرة؟

٠٣:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻫﺃ يساوي ٥٫٢ سنتيمترات، وﻫﺟ يساوي ستة سنتيمترات، وﻫﺏ يساوي ٧٫٥ سنتيمترات، وﻫﺩ يساوي ٦٫٥ سنتيمترات، فهل النقاط ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ تقع على دائرة؟

دعونا نتناول الشكل المعطى. نلاحظ أنه يتضمن قطعتين مستقيمتين، ﺃﺏ وﺟﺩ، تتقاطعان عند النقطة ﻫ. نحن نعلم من السؤال طول القطعة المستقيمة من النقطة ﻫ إلى كل من النقاط الأربع ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ. ‏ﻫﺃ يساوي ٥٫٢ سنتيمترات، وﻫﺟ يساوي ستة سنتيمترات، وﻫﺏ يساوي ٧٫٥ سنتيمترات، وﻫﺩ يساوي ٦٫٥ سنتيمترات. والمطلوب منا تحديد إذا ما كانت النقاط ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ تقع على دائرة.

حسنًا، هذا الشكل الموضح لدينا؛ أي القطعتان المستقيمتان المتقاطعتان، يجب أن يذكرنا بنظرية الأوتار المتقاطعة. تنص هذه النظرية على أنه إذا تقاطع الوتران ﺃﺏ وﺟﺩ عند النقطة ﻫ، فإن ﺃﻫ مضروبًا في ﻫﺏ يساوي ﺟﻫ مضروبًا في ﻫﺩ. وبشكل أساسي، هذا يعني أن حاصلي ضرب طولي القطعتين المستقيمتين على كل وتر من الوترين اللذين تقسمهما النقطة ﻫ متساويان دائمًا. وعكس ذلك صحيح أيضًا، ما يعني أنه إذا كانت هذه العلاقة تنطبق على قطعتين مستقيمتين متقاطعتين، فإن هاتين القطعتين المستقيمتين وتران للدائرة. ومن ثم، فإن نقطتي نهاية كل من هاتين القطعتين المستقيمتين ستقعان على خط الدائرة.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا اختبار إذا ما كانت الأطوال المعطاة تحقق هذه العلاقة. أولًا: بالنسبة إلى القطعة المستقيمة ﺃﺏ، فإن ﺃﻫ مضروبًا في ﻫﺏ، أو ﻫﺃ مضروبًا في ﻫﺏ، يساوي ٥٫٢ مضروبًا في ٧٫٥، وهو ما يساوي ٣٩. أما بالنسبة إلى القطعة المستقيمة ﺟﺩ، فإن ﺟﻫ مضروبًا في ﻫﺩ، أو ﻫﺟ مضروبًا في ﻫﺩ، يساوي ستة مضروبًا في ٦٫٥، وهو ما يساوي ٣٩ أيضًا. وبما أن حاصل الضرب هو نفسه بالنسبة إلى كلتا القطعتين المستقيمتين، فإن نظرية الأوتار المتقاطعة تتحقق، وبذلك تمثل القطعتان المستقيمتان ﺃﺏ وﺟﺩ وترين للدائرة نفسها.

إذن، تقع النقاط ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ على دائرة؛ ومن ثم، فإن إجابتنا عن السؤال هي نعم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.