فيديو السؤال: إيجاد السرعة النسبية بين جسمين يتحركان في اتجاهين متضادين على الصورة المتجهة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

السيارتان ﺃ وﺏ تتحركان في اتجاهين متضادين على نفس الطريق بسرعة ٦٢ كيلومترًا لكل ساعة و٣١ كيلومترًا لكل ساعة على الترتيب. إذا كان ﻱ متجه وحدة في اتجاه حركة السيارة ﺃ، فأوجد السرعة المتجهة للسيارة ﺃ بالنسبة إلى السيارة ﺏ.

مطلوب منا إيجاد السرعة المتجهة النسبية للسيارة ﺃ بالنسبة إلى السيارة ﺏ، علمًا بأن ﻱ متجه وحدة في اتجاه حركة السيارة ﺃ. علمنا من السؤال أن السيارة ﺃ تتحرك بسرعة ٦٢ كيلومترًا لكل ساعة، وأن السيارة ﺏ تتحرك بسرعة ٣١ كيلومترًا لكل ساعة في الاتجاه المضاد. إذن، السرعة المتجهة للسيارة ﺃ تساوي ٦٢ﻱ. وبما أن السيارة ﺏ تتحرك في الاتجاه المضاد، فإن سرعتها المتجهة ﻉﺏ تساوي سالب ٣١ﻱ.

لعلنا نتذكر أنه بالنسبة لأي جسمين ﺃ وﺏ يتحركان بالسرعتين المتجهتين ﻉﺃ وﻉﺏ على الترتيب، فإن السرعة المتجهة النسبية لـ ﺃ بالنسبة إلى ﺏ هي ﻉﺃﺏ، وتساوي ﻉﺃ ناقص ﻉﺏ. في هذه المسألة، نجد أنها تساوي ٦٢ﻱ، أي ﻉﺃ، ناقص سالب ٣١ ﻱ، أي ﻉﺏ. ‏٦٢ ناقص سالب ٣١ يساوي ٦٢ زائد ٣١. ومن ثم، نحصل على ٩٣ﻱ. إذن، السرعة المتجهة للسيارة ﺃ بالنسبة إلى السيارة ﺏ تساوي ٩٣ﻱ كيلومترًا لكل ساعة.