تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: نظرية فيثاغورس

سوزان فائق

يوضح الفيديو نظرية فيثاغورس، وكيفية استخدامها لإيجاد طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية بمعلومية طولي الضلعين الآخرين.

٠٥:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على نظرية فيثاغورس، وإزاي بنوجد طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية بمعلومية طولَي الضلعين الآخرين.

بيُسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية وترًا، وهو ده بيبقى أطول أضلاع المثلث. وبيُسمَّى كلٌّ من الضلعين الآخرين ساقًا. نظرية فيثاغورس بتقول إن طول الوتر تربيع بتساوي الساق تربيع زائد الساق التاني تربيع.

يعني لو المثلث اسمه أ ب ج مثلث قائم الزاوية، فإن مربع الوتر اللي هو ج شرطة تربيع، هيساوي أ شرطة تربيع زائد ب شرطة تربيع. اللي هم طولَي الضلعين الآخرين، هنجيب مربع كل ضلع فيهم وهنجمعهم على بعض، هيطلع لنا مربع الوتر. يعني لو أ شرطة طوله تلاتة سنتيمتر، والـ ب شرطة طوله أربعة سنتيمتر. فأكيد ج شرطة هيساوي خمسة سنتيمتر؛ لأن التلاتة تربيع زائد الأربعة تربيع هتساوي خمسة وعشرين. وعلشان نجيب الـ ج شرطة، هنا الخمسة وعشرين دي بتساوي ج شرطة تربيع. يبقى الـ ج شرطة هتبقى الجذر التربيعي للخمسة وعشرين. يعني موجب وسالب جذر التربيعي للخمسة وعشرين. يعني موجب وسالب خمسة. وطبعًا إحنا بنرفض القيمة السالبة؛ لأن دي أطوال، فبتبقى الـ ج شرطة هتساوي خمسة سنتيمتر.

بنستفيد من نظرية فيثاغورس بإن إحنا نوجد أطوال أضلاع المثلثات المجهولة اللي معلوم فيها طول ضلعين فقط. بنستخدم نظرية فيثاغورس بإن إحنا بنوجد أطوال أضلاع المجهولة في المثلثات القائمة الزاوية بمعلومية ضلعين فقط.

في المثال اللي قدامنا بيقول اوجد طول الضلع المجهول في كلٍّ مما يأتي.

أول مثلث مدّينا زاوية قايمة، اللي هي العلامة الزرقا دي، معناها إن الزاوية قائمة بتساوي تسعين درجة. وطول الضلعين المجاورين للزاوية القائمة اتناشر سنتيمتر وخمسة سنتيمتر. ومطلوب ج شرطة. ج شرطة ده بيمثل الوتر.

يبقى معنى كده إن إحنا باستخدام نظرية فيثاغورس. هيبقى ج شرطة تربيع هتساوي الضلعين المجاورين للزاوية القائمة، اللي هم اتناشر تربيع زائد خمسة تربيع. يبقى مجموع مربعَي الضلعين دول هيساوي ج شرطة تربيع. يبقى ج شرطة تربيع هتساوي مية أربعة وأربعين زائد خمسة وعشرين، هتساوي مية تسعة وستين.

هنجيب الجذر التربيعي علشان نحصل على الـ ج شرطة. يبقى موجب وسالب الجذر التربيعي لمية تسعة وستين. هنرفض القيمة السالبة لأن دي أطوال. فيبقى الـ ج شرطة هتساوي موجب الجذر التربيعي للمية تسعة وستين، اللي هو تلتاشر. يبقى ج شرطة هتساوي تلتاشر سنتيمتر، وهو ده طول الضلع المجهول.

في المثلث التاني معلوم عندنا خمستاشر سنتي اللي هي طول الوتر، وضلع مجاور للزاوية القائمة سبعة سنتيمتر، ومجهول طول الضلع الآخر اللي جنب الزاوية القائمة.

يبقى معنى كده إن الوتر تربيع اللي هو خمستاشر تربيع، هتساوي الطول الضلع المجاور للزاوية القائمة، مربعه هيبقى سبعة تربيع؛ زائد الـ ب شرطة تربيع اللي هي القيمة المجهولة. يعني ميتين خمسة وعشرين هتساوي تسعة وأربعين زائد ب شرطة تربيع. بطرح تسعة وأربعين من طرفَي المعادلة اللي قدامنا، يبقى ميتين خمسة وعشرين ناقص تسعة وأربعين، هتساوي تسعة وأربعين ناقص تسعة وأربعين زائد ب شرطة تربيع. يبقى ب شرطة تربيع هتساوي مية ستة وسبعين. هنجيب الجذر التربيعي للطرفين، يبقى ب شرطة هتساوي موجب وسالب الجذر التربيعي لمية ستة وسبعين، اللي هي هتساوي تقريبًا موجب وسالب تلتاشر وسبعة وعشرين من مية. هناخد القيمة الموجبة، يبقى ب شرطة هتساوي تقريبًا تلتاشر وسبعة وعشرين من مية سنتيمتر، وهو ده طول الضلع المجهول.

عرفنا في الفيديو ده إيه هي نظرية فيثاغورس، وإزاي بنوجد قيمة طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية بمعلومية طولَي الضلعين الآخرين.