تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: فهم نظرية الأوتار

أحمد مدحت

وضع طالب مسطرته التي طولها ١٥ سم على مقلمة؛ بحيث تصنع زاوية ٤٢° مع سطح المكتب الأفقي. ما مقدار بُعْد طرف المسطرة السفلي عن المقلمة؟ قرِّب إجابتك بالسنتيمتر إلى أقرب عدد عشري.

٠٢:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال إن فيه طالب وضع مسطرته اللي طولها خمستاشر سنتيمتر على مقلمة؛ بحيث إن المسطرة بتصنع زاوية قياسها اتنين وأربعين درجة مع سطح المكتب الأفقي، وعايزين نعرف مقدار بُعد طرف المسطرة السُّفلي عن المقلمة.

والإجابة بتاعتنا هتكون بالسنتيمتر، وهنقرّبها لأقرب عدد عشري.

بالنسبة للمثال اللي عندنا، هنلاقي إن فيه عندنا مقلمة، والمقلمة محطوطة على سطح المكتب زي ما عندنا في الشكل، وفيه طالب معاه مسطرة طولها خمستاشر سنتيمتر، فهيحط المسطرة دي على المقلمة؛ بحيث إن طرف مِ الطرفين بتوع المسطرة هيكون على المقلمة، والطرف التاني هيكون على سطح المكتب، وفي الحالات دي المسطرة هتعمل زاوية قياسها اتنين وأربعين درجة مع سطح المكتب الأفقي زي ما هيظهر لنا؛ وإحنا عايزين نوجد بُعد طرف المسطرة السفلي عن المقلمة.

وبالنسبة للشكل اللي عندنا، فإحنا نقدر نبسّطه في صورة مثلث قائم الزاوية زي ما هيظهر لنا، كده إحنا بسّطنا الشكل اللي عندنا في صورة المثلث أ ب جـ القائم الزاوية في ب. وإحنا عايزين نوجد مقدار بُعد طرف المسطرة السفلي عن المقلمة، يعني عايزين نوجد طول الضلع ب جـ. علشان نوجد طول الضلع ب جـ هنستخدم النسب المثلثية؛ وده لأن إحنا عندنا قياس زاوية وطول ضلع في مثلث قائم الزاوية، فهنشوف طول الضلع المعطى وطول الضلع المطلوب بيمثلوا إيه للزاوية اللي عندنا.

فبالنسبة للضلع أ جـ، اللي طوله خمستاشر سنتيمتر، عبارة عن وتر في المثلث القائم. أما بالنسبة للضلع اللي إحنا عايزين نوجد طوله، وهو الضلع ب جـ، فبالنسبة للزاوية جـ اللي قياسها اتنين وأربعين درجة هنلاقيه مجاور للزاوية. وبالنسبة للمثلثية اللي بتربط ما بين المجاور للزاوية والوتر في المثلث القائم الزاوية، هي جيب التمام. وجيب تمام الزاوية جـ، اللي هو هيبقى عبارة عن جتا جـ، يساوي طول الضلع المجاور للزاوية جـ على طول الوتر؛ معنى كده إن هيبقى جتا اتنين وأربعين درجة يساوي طول الضلع ب جـ على خمستاشر. وإحنا عايزين نوجد طول الضلع ب جـ، فهنبدأ نضرب طرفَي المعادلة دي في خمستاشر. فهيبقى عندنا إن طول الضلع ب جـ يساوي خمستاشر في جتا اتنين وأربعين درجة.

بعد كده هنستخدم الآلة الحاسبة علشان نوجد قيمة خمستاشر في جتا اتنين وأربعين درجة. فلما هنستخدم الآلة الحاسبة، هنلاقي إن طول الضلع ب جـ تقريبًا يساوي حداشر وواحد من عشرة سنتيمتر. وبما إن طول الضلع ب جـ ده بيمثل بُعد طرف المسطرة السفلي عن المقلمة، فبالتالي هيبقى بُعد طرف المسطرة السفلي عن المقلمة هو حداشر وواحد من عشرة سنتيمتر تقريبًا.