تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قياس الزاوية الواقعة بين خطين مستقيمين في ثلاثة أبعاد بمعلومية إحداثيات أربع نقاط تقع عليهما

أحمد لطفي

الخط المستقيم ﻝ_١ يمر بالنقطتين ﺃ(−٢، ٢، −٣)، ﺏ(−٦، −٤، −٥)، والخط المستقيم ﻝ_٢ يمر بالنقطتين ﺟ(١، ٤، ١)، د(−٩، −٦، −٩). أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين، لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

٠٤:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

الخط المستقيم ل واحد يمر بالنقطتين؛ النقطة أ: سالب اتنين واتنين وسالب تلاتة، والنقطة ب: سالب ستة وسالب أربعة وسالب خمسة. والخط المستقيم ل اتنين يمر بالنقطتين؛ النقطة ﺟ: واحد وأربعة وواحد، والنقطة د: سالب تسعة وسالب ستة وسالب تسعة. أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

في البداية عشان نقدر نوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين، فهنوجد قياس الزاوية المحصورة بين متجه اتجاه كل مستقيم فيهم؛ وبالتالي لو عايزين نوجد متجه اتّجاه الخط المستقيم ل واحد، فهنرمز له بالرمز ﻫ واحد، فهيكون عندنا المتّجه ﻫ واحد هيساوي المتّجه ب ناقص المتجه أ؛ يعني هيساوي … هنعوّض عن ب بسالب ستة وسالب أربعة وسالب خمسة، ناقص … هنعوّض عن أ بسالب اتنين واتنين وسالب تلاتة.

يعني هيساوي … سالب ستة ناقص سالب اتنين هيساوي سالب أربعة، وسالب أربعة ناقص اتنين هيساوي سالب ستة، وسالب خمسة ناقص سالب تلاتة هيساوي سالب اتنين.

ولو عايزين نوجد متجه اتجاه الخط المستقيم ل اتنين فهنرمز له بالرمز ﻫ اتنين، فهيكون عندنا المتجه ﻫ اتنين هيساوي المتجه د ناقص المتجه ﺟ؛ يعني هيساوي … هنعوّض عن المتجه د بسالب تسعة وسالب ستة وسالب تسعة، ناقص … هنعوّض عن المتجه ﺟ بواحد وأربعة وواحد؛ يعني هيساوي: سالب تسعة ناقص واحد هيساوي سالب عشرة، وسالب ستة ناقص أربعة هيساوي سالب عشرة، وسالب تسعة ناقص واحد هيساوي سالب عشرة. وبالتالي نكون قدرنا نوجد متّجه اتجاه الخط المستقيم ل واحد ومتجه اتجاه الخط المستقيم ل اتنين.

لو عايزين نشوف الصيغة المستخدَمة لحساب قياس الزاوية بين أي متجهين فهتكون: جتا 𝜃 هتساوي القيمة المطلقة للضرب القياسي بين المتجه ﻫ واحد والمتجه ﻫ اتنين، الكل مقسوم على مقدار المتجه ﻫ واحد مضروب في مقدار المتجه ﻫ اتنين؛ يعني جتا 𝜃 هتساوي القيمة المطلقة … هنعوّض عن ﻫ واحد بسالب أربعة وسالب ستة وسالب اتنين، وهنعوّض عن ﻫ اتنين بسالب عشرة وسالب عشرة وسالب عشرة، الكل مقسوم على … مقدار المتجه ﻫ واحد هيكون الجذر التربيعي لسالب أربعة تربيع، زائد سالب ستة تربيع، زائد سالب اتنين تربيع؛ ومقدار المتجه ﻫ اتنين هيكون الجذر التربيعي لسالب عشرة تربيع، زائد سالب عشرة تربيع، زائد سالب عشرة تربيع.

يعني جتا 𝜃 هتساوي القيمة المطلقة لسالب أربعة مضروبة في سالب عشرة، زائد، سالب ستة مضروبة في سالب عشرة، زائد، سالب اتنين مضروبة في سالب عشرة؛ الكل مقسوم على … الجذر التربيعي لسالب أربعة تربيع زائد سالب ستة تربيع، زائد سالب اتنين تربيع؛ هيساوي اتنين في الجذر التربيعي لأربعتاشر، مضروب في … الجذر التربيعي لسالب عشرة تربيع زائد سالب عشرة تربيع زائد سالب عشرة تربيع؛ هيساوي عشرة في الجذر التربيعي لتلاتة.

وبالتالي جتا 𝜃 هتساوي مية وعشرين، على عشرين في الجذر التربيعي لاتنين وأربعين. يبقى لو عايزين نوجد قيمة 𝜃، فـ 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ جتا مية وعشرين، على عشرين في الجذر التربيعي لاتنين وأربعين. يعني 𝜃 تقريبًا هتساوي اتنين وعشرين وواحد وعشرين من مية درجة؛ يبقى كده قدرنا نوجد قيمة 𝜃.