تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مساحة متوازي أضلاع بمعلومية متجهين يمثلان ضلعين متجاورين الرياضيات

إذا كان ﺃ = (−2 ،7)، ﺏ = (3 ،−8)، فأوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي يمثل المتجهان ﺃ، ﺏ ضلعيه المتجاورين.

٠٣:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي سالب اثنين، وسبعة، والمتجه ﺏ يساوي ثلاثة، وسالب ثمانية، فأوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي يمثل المتجهان ﺃ وﺏ ضلعيه المتجاورين.

لنبدأ بتذكر أنه يمكننا استخدام الضرب الاتجاهي لإيجاد مساحة متوازي أضلاع. إنها تساوي معيار حاصل الضرب الاتجاهي. لكن ما الذي نعنيه بالضرب الاتجاهي لمتجهين؟ الضرب الاتجاهي هو مجرد طريقة لضرب متجهين. ويختلف تمام الاختلاف عن الضرب القياسي؛ حيث تنتج عن الضرب القياسي كمية قياسية في حين ينتج عن الضرب الاتجاهي متجه آخر.

إذن بمعلومية المتجهين ﺃ يساوي ﺃ واحد، وﺃ اثنين، وﺃ ثلاثة؛ وﺏ يساوي ﺏ واحد، وﺏ اثنين، وﺏ ثلاثة؛ فإن حاصل الضرب الاتجاهي لهذين المتجهين يساوي ﺃ اثنين ﺏ ثلاثة ناقص ﺃ ثلاثة ﺏ اثنين، وﺃ ثلاثة ﺏ واحد ناقص ﺃ واحد ﺏ ثلاثة، وﺃ واحد ﺏ اثنين ناقص ﺃ اثنين ﺏ واحد. لنبدأ بإيجاد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ﺃ وﺏ. نحدد ﺃ واحد بأنه يساوي سالب اثنين. هذا هو العنصر الأول في هذا المتجه. وأن ﺃ اثنين يساوي سبعة. هذا هو العنصر الثاني. إذن، العنصر الثالث يساوي في الحقيقة صفرًا. ‏ﺏ واحد هو العنصر الأول في المتجه ﺏ. ويساوي ثلاثة. وﺏ اثنان يساوي سالب ثمانية. وﺏ ثلاثة يساوي صفرًا أيضًا.

إذن، ﺃ اثنان ﺏ ثلاثة ناقص ﺃ ثلاثة ﺏ اثنين يساوي سبعة في صفر ناقص صفر في سالب ثمانية. إذن، ﺃ ثلاثة ﺏ واحد ناقص ﺃ واحد ﺏ ثلاثة يساوي صفرًا مضروبًا في ثلاثة ناقص سالب اثنين مضروبًا في صفر. وأخيرًا، لدينا ﺃ واحد ﺏ اثنان ناقص ﺃ اثنين ﺏ واحد. وهذا يساوي سالب اثنين مضروبًا في سالب ثمانية ناقص سبعة مضروبًا في ثلاثة. أول عنصرين في حاصل الضرب الاتجاهي يساويان صفرًا. إذن، العنصر الثالث يصبح 16 ناقص 21، وهو ما يساوي سالب خمسة.

والآن، سنوجد معيار حاصل الضرب الاتجاهي. لذا نحتاج إلى خطي القيمة المطلقة الرأسيين هذين. وقد تتمكن من تحديد معيار حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ﺃ وﺏ. ولكن إذا لم تتمكن من ذلك، فهيا نستخدم الصيغة. إنها الجذر التربيعي لمجموع مربعات كل مركبة على حدة. إذن، هي تساوي الجذر التربيعي لصفر تربيع زائد صفر تربيع زائد سالب خمسة تربيع. صفر تربيع زائد صفر تربيع زائد سالب خمسة تربيع يساوي 25. ومن ثم، فإن حاصل الضرب الاتجاهي يساوي الجذر التربيعي لـ 25، وهو ما يساوي خمسة.

بما أن مساحة متوازي الأضلاع تساوي معيار حاصل الضرب الاتجاهي، فيمكننا القول إن مساحة متوازي الأضلاع الذي لدينا هي خمس وحدات مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.