فيديو: الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ

يوضح الفيديو تعريف القطع المكافئ، وكيفية إيجاد نقطة الرأس، والبؤرة، والدليل، ومحور التماثل للقطع المكافئ.

٠٦:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ. هنستعرض في الفيديو ده نوعين. القطع المكافئ المفتوح أفقيًّا، والقطع المكافئ المفتوح رأسيًّا. فيبقى أولًا هنتكلم عن القطع المكافئ المفتوح رأسيًّا. القطع المكافئ المفتوح رأسيًّا، المعادلة بتاعته هي: س ناقص م الكل تربيع، يساوي أربعة ن مضروبة في ص ناقص ر. حيث م هو الإحداث السيني لنقطة الرأس. وَ ر هو الإحداث الصادي لنقطة الرأس. وَ ن هو المسافة ما بين البؤرة والرأس، أو المسافة ما بين الرأس والدليل.

وزيّ ما ظاهر قدامنا في الشكل، النوع ده ليه حالتين. حالة بتبقى مفتوحة إلى أعلى، زيّ ما هو موجود في المحني اللي على الشمال. والقطع التاني بيبقى مفتوح إلى أسفل، زيّ ما هو موضح في الشكل اللي على اليمين. والفرق ما بين الحالتين دول، هو الثابت ن. فلو كانت ن موجبة، هنبقى في الحالة اللي على الشمال. يعني القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى. أمّا لو كانت ن سالبة، فهنبقى في الحالة اللي عَ اليمين. اللي هي القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

أمّا النقط والخطوط المهمة، للنوع ده من القطع المكافئ. فالرأس إحداثياتها؛ الإحداث السيني بتاعها م، والإحداث الصادي بتاعها ر. البؤرة الإحداث السيني بتاعها م، أمّا الإحداث الصادي بتاعها هو عبارة عن ر زائد المسافة ن. محور التماثل المعادلة بتاعته هي: س تساوي م. والدليل هو خط أفقي، المعادلة بتاعته: ص تساوي ر ناقص ن. أمّا بالنسبة للقطع المكافئ المفتوح أفقيًّا. فالمعادلة بتاعته هي عبارة عن: ص ناقص ر الكل تربيع، يساوي أربعة ن مضروبة في س ناقص م. حيث ر هو الإحداث الصادي لنقطة الرأس. وَ م هو الإحداث السيني لنقطة الرأس. والثابت ن هو المسافة ما بين الرأس والبؤرة، أو ما بين الرأس والدليل.

وزيّ ما ظاهر قدامنا فيه حالتين. يا إمّا القطع المكافئ يبقى مفتوح ناحية اليمين. أو يا إمّا القطع المكافئ يبقى مفتوح ناحية الشمال. ده بيعتمد على إشارة ن. لو ن موجبة، يبقى إذن القطع المكافئ هيبقى مفتوح ناحية اليمين، زيّ ما هو موجود في المنحنى اللي عَ الشمال. ولمّا ن تبقى سالبة، القطع المكافئ هيبقى مفتوح ناحية الشمال، زيّ ما واضح في المنحنى اللي عَ اليمين. أمّا بالنسبة للنقط والخطوط المهمة، بالنسبة للقطع المكافئ المفتوح أفقيًّا. فالرأس إحداثياتها م. وَ ر البؤرة، إحداثياتها م زائد ن. وَ ر محور التماثل هو خط أفقي، المعادلة بتاعته: ص تساوي ر. والدليل هو خط رأسي، المعادلة بتاعته: س تساوي م ناقص ن.

في الصفحة اللي جاية هناخد مثال، نطبّق من خلاله الملاحظات والاستنتاجات اللي عملناها لحدّ دلوقتي. معطى معانا في المثال المعادلة: ص زائد خمسة الكل تربيع، يساوي سالب اتناشر مضروبة في س ناقص اتنين. أولًا من شكل المعادلة ده، نقدر نستنتج إن ده قطع مكافئ مفتوح أفقيًّا. لأن عندنا الإحداث الصادي هو اللي متربّع. طيب الشكل القياسي للقطع المكافئ هو: ص ناقص ر الكل تربيع، يساوي أربعة ن مضروبة في س ناقص م.

ومن هنا نقدر نستنتج مباشرةً إحداثيات نقطة الرأس. فالإحداث الصادي بتاعها ر، هيبقى سالب خمسة. والإحداث السيني بتاعها م، هيبقى بيساوي اتنين. يبقى إذن نقطة الرأس إحداثياتها اتنين وسالب خمسة. طيب عشان نجيب بقية الخصائص؛ البؤرة، ومحور التماثل، والدليل. ممكن نرسم رسمة تقريبية كده للقطع المكافى ده، شكله هيبقى عامل إزاي.

زيّ ما ظاهر قدامنا، رسمنا القطع المكافئ ده مفتوح أفقيًّا، وناحية اليسار. علشان الثابت اللي هنا إشارته سالبة، فيبقى إذن القطع المكافئ ده، هيبقى مفتوح ناحية الشمال. من الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ، الثابت أربعة ن ده في المعادلة عندنا بيساوي سالب اتناشر. يبقى إذن ن بتساوي سالب تلاتة. أمّا البؤرة، فبالنسبة للقطع المكافئ المفتوح أفقيًّا، إحداثياتها كانت عبارة عن م زائد ن، وَ ر. وعندنا م بتساوي اتنين، وَ ن جِبناها بتساوي سالب تلاتة، وَ ر بتساوي سالب خمسة. إذن إحداثيات البؤرة هي عبارة عن النقطة سالب واحد وسالب خمسة.

أمّا بالنسبة للدليل، فهو الخط الرأسي اللي المعادلة بتاعته كانت س تساوي م ناقص ن. وبقيم م وَ ن اللي معانا، المعادلة بتاعة الدليل هتبقى: س تساوي … م بتساوي اتنين، ناقص … ن بتساوي سالب تلاتة. يبقى إذن س تساوي خمسة. أمّا بالنسبة لمحور التماثل، فهو الخط الأفقي اللي المعادلة بتاعته ص تساوي ر. وإحنا عندنا ر بتساوي سالب خمسة. إذن المعادلة بتاعة محور التماثل هي: ص تساوي سالب خمسة.

يبقى لو كده أسقطنا النقط والخطوط اللي إحنا استنتجناها على الرسمة اللي قدامنا. نقطة البؤرة إحداثياتها سالب واحد وسالب خمسة. الدليل المعادلة بتاعته: س تساوي خمسة؛ يعني النقطة دي هي س تساوي خمسة. ومحور التماثل هو الخط الأفقي ده، اللي المعادلة بتاعته: ص تساوي سالب خمسة؛ يعني النقطة دي هي سالب خمسة.

كده في الفيديو ده إحنا اتكلمنا عن الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ. وشُفنا حالتين. لمّا القطع المكافئ يبقى مفتوح رأسيًّا، والقطع المكافئ وهو مفتوح أفقيًّا. وشُفنا الخصائص بتاعة كل نوع. وخدنا عليهم مثال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.