فيديو: تبسيط الكسور

يوضح الفيديو مفهوم الكسور المتكافئة، وأبسط صورة للكسر، وكيفية إيجاد الكسور المكافئة لكسر معطى، وإيجاد أبسط صورة للكسور، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن تبسيط الكسور. في الفيديو ده هنعرف مفهوم الكسور المتكافئة. وكمان هنعرف مفهوم أبسط صورة للكسر. وهنشوف إزّاي لو الكسر اللي عندنا مش في أبسط صورة، إن إحنا نكتبه في أبسط صورة. فمثلًا لو عندنا جدول بيبيّن أعداد بعض أنواع الطيور، في محل بيع طيور الزينة. وعايزين نقارن بين عدد طيور الكناري، والعدد الكلي للطيور اللي موجود في المحل، باستخدام الكسور.

علشان نقارن بين عدد طيور الكناري، والعدد الكلي للطيور، باستخدام الكسور. فإحنا هنقسم عدد طيور الكناري، على العدد الكلي للطيور اللي موجودة في المحل. فمن الجدول هنلاقي إن عدد طيور الكناري هو أربعة. أمّا العدد الكلي للطيور، فهيساوي مجموع أعداد الطيور اللي موجودة في المحل. يعني هيساوي أربعة زائد تلاتة، زائد واحد، زائد اتنين، زائد اتنين؛ يعني هيساوي اتناشر.

بعد كده علشان نقارن، فإحنا هنقسم عدد طيور الكناري، على العدد الكلي للطيور. يعني هتبقى أربعة على اتناشر. وبالنسبة لمفهوم الكسور المتكافئة، فهي عبارة عن كسور بيكون ليها نفس القيمة. فمثلًا الكسرين أربعة على اتناشر، وواحد على تلاتة. بيمثّلوا نفس الجزء من الكل. زيّ ما هو واضح في الشكل اللي هيظهر لنا.

الشكل أ اللي عندنا، هنلاقي أربع أجزاء متظللين من اتناشر جزء. وبالتالي هيمثّل الكسر أربعة على اتناشر. أمّا الشكل ب، فهنلاقي متظلل عندنا جزء من تلات أجزاء. فهيمثل الكسر واحد على تلاتة. ومن خلال الشكلين أ وَ ب، هنلاقي إن فعلًا الكسرين أربعة على اتناشر، وواحد على تلاتة؛ بيمثلوا نفس الجزء من الكل. بالتالي هم كسرين متكافئين. يعني الكسر أربعة على اتناشر، يساوي الكسر واحد على تلاتة.

وعلشان نوجد الكسور المكافئة لكسر معطى. فإحنا بنضرب أو بنقسم البسط والمقام بتوع الكسر المعطى، على نفس العدد، ما عدا الصفر. فمثلًا الكسر أربعة على اتناشر، ممكن نقسم بسطًا ومقامًا على أربعة. معنى كده إن البسط هيساوي أربعة على أربعة، يعني هيساوي واحد. أمّا المقام فهيساوي اتناشر على أربعة، يعني هيساوي تلاتة. وواحد على تلاتة معناها إن واحد من كل تلات طيور في المحل بتاع طيور الزينة، هيكون عبارة عن كناري.

هنشوف مثال نعرف بيه إزّاي نكتب الكسور المتكافئة. في المثال اللي عندنا، عايزين نكتب عدد مناسب في المربع الخالي، ليصبح الكسران متكافئين. عندنا مطلوبين هم أ وَ ب. هنبدأ بالمطلوب أ. عندنا خمسة على سبعة بيساوي مربع فاضي على واحد وعشرين. علشان نوجد الكسور المكافئة لكسر معطى … فإحنا ممكن نضرب أو نقسم بسط الكسر ومقامه، عَ العدد نفسه، ما عدا الصفر.

فبما إن سبعة في تلاتة يساوي واحد وعشرين، معنى كده إن المقام بتاع الكسر خمسة على سبعة، اتضرب في تلاتة. وبالتالي علشان نوجد الكسر المكافئ للكسر خمسة على سبعة، فإحنا كمان هنضرب البسط في تلاتة. فلمّا هنضرب البسط اللي هو خمسة، في تلاتة، هيبقى البسط بتاع الكسر المكافئ هو خمستاشر. معنى كده إن الكسر خمسة على سبعة، بيكافئه الكسر خمستاشر على واحد وعشرين. بكده هنكتب في المربع الخالي خمستاشر.

بعد كده هنشوف المطلوب ب. عندنا الكسر اتناشر على ستة، يساوي ستة على مربع خالي. بما إن اتناشر على اتنين تساوي ستة، فإحنا هنقسم كلًّا من البسط والمقام بتوع الكسر اتناشر على ستة، على اتنين. فهنلاقي إن الكسر اتناشر على ستة، بيكافئه الكسر ستة على تلاتة. معنى كده هنكتب في المربع الخالي، تلاتة.

بكده يبقى إحنا عرفنا إزّاي نكتب الكسور المتكافئة. بعد كده هنشوف مفهوم الكسر في أبسط صورة. الكسر بيكون في أبسط صورة، لمّا يبقى العامل المشترك الأكبر، اللي هو ع م أ، للبسط والمقام بتاع الكسر، هو واحد. هنشوف مثال نعرف بيه إزّاي نكتب كسر في أبسط صورة.

عندنا في المثال، عايزين نوجد في أبسط صورة، الكسر اللي بيمثّل تمنتاشر ساعة في اليوم. أول حاجة هنكتب الكسر. فالكسر ده هيمثّل تمنتاشر ساعة في اليوم. واليوم فيه أربعة وعشرين ساعة. يعني الكسر هيبقى عبارة عن تمنتاشر على أربعة وعشرين. بعد ما أوجدنا الكسر، عايزين نكتبه في أبسط صورة. وعندنا طريقتين. الطريقة الأولى: هي عبارة عن القسمة عَ العوامل المشتركة. والطريقة التانية: هي القسمة عَ العامل المشترك الأكبر.

هنبدأ بالطريقة الأولى. بالنسبة للكسر اللي عندنا، فهو عبارة عن تمنتاشر على أربعة وعشرين. فهنلاقي من ضمن العوامل المشتركة، ما بين البسط والمقام بتاع الكسر، الاتنين. فهنقسم بسطًا ومقامًا على اتنين. فبالنسبة للبسط بتاع الكسر الجديد، هيبقى عبارة عن تسعة. والمقام بتاع الكسر الجديد، هيبقى اتناشر.

هنلاحظ إن لسّه العامل المشترك الأكبر بين العددين تسعة واتناشر، مش واحد. وبالتالي لسّه الكسر ما بقاش في أبسط صورة. فهنقسم مرة كمان على عامل مشترك بين العددين تسعة واتناشر. فهنلاقي إن التلاتة عامل مشترك بين التسعة واتناشر. فهنقسم عليه بسطًا ومقامًا. فبالنسبة للبسط بتاع الكسر الجديد، هيبقى تلاتة. أمّا المقام هيبقى أربعة. هنلاحظ إن العامل المشترك الأكبر بين العددين تلاتة وأربعة، هو واحد. معنى كده إن إحنا وصلنا لأبسط صورة للكسر تمنتاشر على أربعة وعشرين.

بعد كده هنشوف الطريقة التانية، واللي هي القسمة عَ العامل المشترك الأكبر لكلٍّ من البسط والمقام. فبالنسبة لعوامل العدد تمنتاشر، هي: واحد، واتنين، وتلاتة، وستة، وتسعة، وتمنتاشر. أمّا عوامل العدد أربعة وعشرين، فهي: واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة، وستة، وتمنية، واتناشر، وأربعة وعشرين.

فهنلاحظ إن العوامل المشتركة بين العددين، هي: واحد، واتنين، وتلاتة، وستة. وأكبر العوامل المشتركة هو ستة. معنى كده هيبقى العامل المشترك الأكبر للعددين تمنتاشر وأربعة وعشرين، هو ستة. فهنقسم كلّ من البسط والمقام بتوع الكسر تمنتاشر على أربعة وعشرين، على ستة. هنلاقي البسط هيبقى تمنتاشر على ستة، يعني هيساوي تلاتة. أمّا المقام هيبقى عبارة عن أربعة وعشرين على ستة، يعني هيساوي أربعة.

وهي دي أبسط صورة للكسر تمنتاشر على أربعة وعشرين. لأن العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام بتاع الكسر تلاتة على أربعة، هو واحد. بكده يبقى إحنا عرفنا إزّاي نوجد أبسط صورة لكسر معطى بطريقتين.

هنشوف مثال كمان. عندنا في المثال يعمل ستة وتلاتين، من كل ستين ممرضًا تقريبًا، في المستشفيات. عايزين نكتب الكسر ستة وتلاتين على ستين، في أبسط صورة.

بالنسبة للكسر اللي عندنا، فهو ستة وتلاتين على ستين. بالنسبة للعامل المشترك الأكبر للعددين ستة وتلاتين وستين، هو اتناشر. فهنقسم كلّ من البسط والمقام بتوع الكسر ستة وتلاتين على ستين، على اتناشر. لكن مش محتاجين في كل مرة، إن إحنا نوضّح عملية القسمة. يعني مثلًا ستة وتلاتين على اتناشر، تساوي تلاتة. وبالنسبة للمقام، فَستين على اتناشر، تساوي خمسة. فهيبقى ستة وتلاتين على ستين، يساوي تلاتة على خمسة. وهي دي أبسط صورة. ومعناها تلاتة من كل خمس ممرضين، بيعملوا في المستشفيات.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا المفهوم بتاع الكسور المتكافئة. وهي عبارة عن كسور بيكون ليها نفس القيمة. وكمان عرفنا إزّاي نوجد الكسور المكافئة لكسر معطى. وده كان من خلال إن إحنا بنضرب أو بنقسم بسط الكسر ومقامه عَ العدد نفسه، ما عدا الصفر. وبعد كده عرفنا علشان يكون الكسر في أبسط صورة، لازم يكون العامل المشترك الأكبر لبسطه ومقامه، هو واحد.

وكمان عرفنا إزّاي نكتب الكسر اللي عندنا في أبسط صورة. وكان عندنا طريقتين. الطريقة الأولى: كنا بنقسم البسط والمقام بتوع الكسر، عَ العوامل المشتركة اللي بينهم. لحدّ ما يبقى العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام بتوع الكسر الأخير، هو واحد. والطريقة التانية: كنا بنقسم فيها عَ العامل المشترك الأكبر. فكُنا في الأول بنوجد العامل المشترك الأكبر لكلٍّ من البسط والمقام بتوع الكسر. بعد كده بنقسم كلّ من البسط والمقام، عَ العامل المشترك الأكبر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.