فيديو السؤال: حساب المدى والمدى الربيعي والانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي لمجموعة بيانات الرياضيات

توضح مجموعة البيانات عدد ثمرات الطماطم التي تنمو على كل شجرة طماطم في حديقة. احسب مدى البيانات. احسب المدى الربيعي للبيانات. احسب الانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي، لأقرب جزء من مائة.

٠٦:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

توضح مجموعة البيانات عدد ثمرات الطماطم التي تنمو على كل شجرة طماطم في حديقة. بمعلومية هذه البيانات، لدينا ثلاث مهام: احسب مدى البيانات، احسب المدى الربيعي للبيانات، احسب الانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي، لأقرب جزء من مائة.

ستتطلب كل من مهمتنا الأولى، وهي حساب مدى البيانات، ومهمتنا الثانية، وهي حساب المدى الربيعي؛ ترتيب البيانات. ومن ثم فعلينا أن نكتب البيانات من الأصغر إلى الأكبر أو من الأكبر إلى الأصغر. سنبدأ بالأصغر، حيث قيم ﺱ هي صفر وثلاثة وأربعة وأربعة وخمسة وستة وسبعة وثمانية و١٢.

نعلم أن المدى هو المسافة من أصغر قيمة من البيانات إلى أكبر قيمة. ‏١٢ ناقص صفر يساوي ١٢. إذن، مدى هذه البيانات يساوي ١٢. لإيجاد المدى الربيعي، علينا إيجاد الوسيط. خمسة هو وسيط البيانات. حيث إن نصف البيانات يسبقها، والنصف الآخر يتبعها. ومن ثم، علينا إيجاد وسيط كل من النصف العلوي والنصف السفلي من البيانات.

يقع الوسيط بين هذه النقاط الأربع بين ثلاثة وأربعة. إذن، ثلاثة ونصف هو ما نسميه الربيع الأول. ثم نتبع نفس الطريقة على النصف العلوي من البيانات. بين هذه النقاط الأربع، يمكننا إيجاد الوسيط، أي نقطة المنتصف بين سبعة وثمانية. إذن سبعة ونصف هي الربيع الثالث. بذلك ﺭ واحد يساوي ثلاثة ونصفًا؛ وﺭ ثلاثة يساوي سبعة ونصفًا. والمدى الربيعي هو المسافة بين ﺭ ثلاثة وﺭ واحد.

سبعة ونصف ناقص ثلاثة ونصف يساوي أربعة. إذن، المدى الربيعي لهذه البيانات هو أربعة. بعد ذلك، علينا حساب الانحراف المعياري. يمكن إيجاد الانحراف المعياري عن طريق حساب الجذر التربيعي لمجموع كل قيم ﺱ ناقص المتوسط تربيع مقسومًا على ﻥ، وهو عدد قيم البيانات التي لدينا. حساب الانحراف المعياري ليس صعبًا، لكنه يحتاج إلى عمل دقيق بعض الشيء. وإذا لم تكن حريصًا، فإن أي خطأ واحد صغير سيجعلك تخطئ في حساب الانحراف المعياري.

لذلك أفضل الحل بالطريقة التالية، كي نتجنب أي أخطاء صغيرة. سنبدأ برسم جدول ونتأكد من أن أمامنا مساحة واسعة بما يكفي. أول شيء سنحتاجه يقع في منتصف هذه الصيغة. وهو ﺱ بار. يمثل ﺱ بار متوسط الأعداد التي لدينا. علينا إيجاد متوسط هذه القيم. لذا، نجمع كل القيم من صفر إلى ١٢. مجموع كل قيم ﺱ مقسومًا على ﻥ، وهو عدد القيم التي لدينا.

بجمع كل القيم، سنحصل على الناتج ٤٩. ويمكننا قسمة ذلك الناتج على تسعة وهو إجمالي عدد نقاط البيانات. هذا يعطينا خمسة وأربعة دوري. نريد الإجابة لأقرب جزء من مائة، لذا سنقرب إلى ٥٫٤٤ حتى يمكننا استخدام ﺱ بار. الآن بعد أن عرفنا المتوسط، سنبدأ في حساب الجزء الثاني من الصيغة: ﺱ ناقص ﺱ بار تربيع. لكل قيمة لـ ﺱ فردية، علينا طرح المتوسط ثم تربيع الناتج.

فمثلًا سنبدأ بصفر، ونطرح منه ٥٫٤٤، ومن ثم نقوم بتربيع هذه القيمة. الناتج الذي سيظهر لنا على الآلة الحاسبة عند طرح ٥٫٤٤ من صفر، ثم تربيع تلك القيمة، هو ٢٩٫٥٩٣٦. لكن مرة أخرى، نحن نريد التقريب لأقرب جزء من مائة. لذلك سنقرب هذه القيمة لأقرب جزء من مائة. وعليه، ستكون القيمة: ٢٩٫٥٩. القيمة التالية، وهي ثلاثة ناقص المتوسط، أي ٥٫٤٤، ثم التربيع، تساوي ٥٫٩٥ عند التقريب إلى أقرب جزء من مائة.

أربعة ناقص ٥٫٤٤ ثم تربيع الناتج يساوي ٢٫٠٧. سنكرر الأمر نفسه مع القيمة الثانية التي تساوي أربعة، ثم نكرر نفس العملية مع العدد خمسة: ٠٫١٩. بالنسبة إلى العدد ستة، سنحصل على ٠٫٣١، وبالنسبة إلى العدد سبعة، سنحصل على ٢٫٤٣، و٦٫٥٥ للعدد ثمانية، و٤٣٫٠٣ للعدد ١٢. وهنا يتضح ما كنت أعنيه بقولي إنها ليست عملية صعبة، ولكنها عملية دقيقة.

القيمة التالية التي سنعمل على إيجادها ستكون بسط صيغة الانحراف المعياري. وهي مجموع جميع القيم التي أوجدناها. إنها مجموع جميع مربعات هذه الفروق. مجموع هذه القيم يساوي ٩٢٫١٩. سنعوض بهذه القيمة في صيغة الانحراف المعياري: ٩٢٫١٩ مقسوم على تسعة؛ لأن هذا هو عدد القيم التي لدينا. ‏٩٢٫١٩ مقسوم على تسعة، ثم أخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة يساوي ٣٫٢٠٠٥ مع توالي الأرقام. وبتقريب هذا الناتج لأقرب جزء من مائة، يمكننا القول إن الانحراف المعياري لهذه المجموعة من البيانات يساوي ٣٫٢٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.