فيديو: إيجاد عزم ازدواج مكافئ لست قوى تؤثِّر على مربع

ﺃﺏﺟﺩ مربع طول ضلعه ٥٠ سم. تؤثر قوًى مقاديرها ٣٠، ٦٠، ١٦٠، ١٠ نيوتن؛ في اتجاهات المتجه ﺃﺏ، المتجه ﺏﺟ، المتجه ﺟﺩ، المتجه ﺩﺃ على الترتيب. في حين تؤثر قوتان مقداراهما ٤٠ جذر ٢، ٩٠ جذر ٢ نيوتن في اتجاهي المتجه ﺃﺟ، المتجه ﺩﺏ على الترتيب. إذا كان النظام يكافئ ازدواجًا، فأوجد عزمه باعتبار أن الاتجاه الموجب هو ﺩﺟﺏﺃ.

٠٥:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ﺟ د مربع طول ضلعه خمسين سنتميتر. تؤثر قوًى مقاديرها تلاتين، وستين، ومية وستين، وعشرة نيوتن؛ في اتجاهات المتجه أ ب، والمتجه ب ﺟ، والمتجه ﺟ د، والمتجه د أ على الترتيب. في حين تؤثر قوتان مقداراهما أربعين جذر اتنين، وتسعين جذر اتنين نيوتن؛ في اتجاهي المتجه أ ﺟ، والمتجه د ب على الترتيب. إذا كان النظام يكافئ ازدواجًا فأوجد عزمه باعتبار أن الاتجاه الموجب هو د ﺟ ب أ.

في البداية هنعرّف معنى الازدواج. والازدواج هو مجموعة مكوّنة من قوتين لهما الخواص الآتية: متساويتان في المقدار، ومتضادتان في الاتجاه، لا يجمعهما خط عمل واحد.

ولأنه ذكر في المسألة إن الاتجاه الموجب هو د ﺟ ب أ؛ وبالتالي هرسم الشكل بحيث يكون د ﺟ ب أ هو الاتجاه الموجب. وفي العزوم والازدواجات الاتجاه الموجب هو اتجاه عكس عقارب الساعة. واضح من الرسم إن الاتجاه د ﺟ ب أ هو اتجاه عكس عقارب الساعة؛ وبالتالي هو الاتجاه الموجب.

وهو ذكر في المسألة إن المجموعة تكافئ ازدواج، وده ليه حالات كتير هندرس منها الحالة التالية: أن يكون مجموع العزوم حول نقطة أ، يساوي مجموع العزوم حول نقطة ب، يساوي مجموع العزوم حول نقطة ﺟ، يساوي م؛ حيث أ وَ ب وَ ﺟ ثلاث نقاط ليسوا على استقامة واحدة. وما أنساش إن عزم أي قوى حول نقطة و يساوي مقدار القوى أو معيار القوى في البعد العمودي بين القوى والنقطة. وما أنساش إن إشارة العزم تكون موجبة إذا كانت القوى تعمل على الدوران عكس عقارب الساعة، وتكون سالبة إذا كانت القوى تعمل على الدوران في اتجاه عقارب الساعة. ولو كان الجسم متأثّر بأكتر من قوة، هيكون العزم عند أي نقطة يساوي مجموع عزوم كل القوى.

وبالتالي عشان أقدر أحصل على ﺟ أ، هبحث عن القوى التي لا تمر بالنقطة أ؛ لأنها لا تُحدِث عزمًا. والقوى دي هتكون عشرة وأربعين جذر اتنين وتلاتين. وبالتالي هدوّر على القوى الباقية اللي بتعمل عزم، وأحاول أحسب طول العمود الواصل بينها وبين النقطة.

فبالنسبة للقوة مية وستين هيكون أ د هو العمود الساقط من أ على القوة، وده هيكون طوله خمسين. أما بالنسبة للقوة تسعين جذر اتنين فهيكون أ ﻫ هو العمود الساقط، وده حسب نظرية فيثاغورس، هيكون طوله خمسين جذر اتنين على اتنين، يعني خمسة وعشرين جذر اتنين. أما بالنسبة للقوة ستين فهيكون أ ب هو العمود الساقط من النقطة أ على القوة ستين، وده هيكون طوله هو طول ضلع المربع وهو خمسين سنتيمتر.

إذن ﺟ أ تساوي القوة مية وستين، في ذراع العزم اللي هو أ د اللي هيكون طوله خمسين سنتي. وآخد بالي إن القوى بتحاول أن تدير الجسم في اتجاه عقارب الساعة؛ وبالتالي يكون اتجاهها سالب أو إشارتها سالبة.

والقوى التانية اللي هي تسعين جذر اتنين، في ذراع العزم اللي إحنا قلنا إن طوله خمسة وعشرين جذر اتنين. وطبعًا هي بتحاول تدير الجسم عكس عقارب الساعة؛ وبالتالي إشارتها موجبة.

أما بالنسبة للقوة ستين، فهتكون ستين في ذراع العزم اللي هو طوله أ ب هيكون خمسين سنتي. وآخد بالي إن القوى ستين بتحاول أن تدير الجسم في اتجاه عقارب الساعة؛ وبالتالي تكون إشارتها سالبة.

وده هيساوي سالب ست آلاف وخمسمية نيوتن في سنتيمتر. وبنفس الطريقة هيكون ﺟ ب يساوي سالب ست آلاف وخمسمية نيوتن في سنتيمتر. وأيضًا ﺟ ﺟ يساوي سالب ست آلاف وخمسمية نيوتن في سنتيمتر. وألاحظ عندي إن العزم حول أ، يساوي العزم حول ب، يساوي العزم حول ﺟ، يساوي سالب ست آلاف وخمسمية نيوتن في سنتيمتر. إذن عزم الازدواج يساوي سالب ست آلاف وخمسمية نيوتن في سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.