تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد التغير في كمية حركة جسم ذي كتلة متغيرة بمعلومية كتلته وإزاحته كدالة في الزمن

أحمد لطفي

جسم كتلته متغيرة يتحرك في خط مستقيم. عند اللحظة ﻥ ثانية، كانت كتلته تُعطى بالعلاقة ﻙ = ٧(ﻥ + ٤) كجم، وإزاحته من نقطة ثابتة على الخط تُعطى بالعلاقة ﻑ = ٤/١ (ﻥ^٢ − ٢ﻥ + ١٠) م. احسب التغيُّر في كمّية حركة الجسم في الفترة الزمنية بين ﻥ = ١٠ ث، ﻥ = ١٣ ث.

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته متغيِّرة، يتحرَّك في خطّ مستقيم. عند اللحظة ن ثانية، كانت كتلته تُعطَى بالعلاقة ك بتساوي سبعة مضروبة في، ن زائد أربعة كيلوجرام. وإزاحته من نقطة ثابتة على الخطّ تُعطَى بالعلاقة ف بتساوي واحد على أربعة مضروبة في، ن تربيع ناقص اتنين ن زائد عشرة متر. احسب التغيّر في كمّية حركة الجسم في الفترة الزمنية بين ن بتساوي عشر ثواني وَ ن بتساوي تلتاشر ثانية.

أول حاجة، بما إننا محتاجين نحسب التغيّر في كمّية حركة الجسم، فكمّية حركة الجسم بتساوي الكتلة مضروبة في السرعة. مُعطى عندنا العلاقة اللي بتعبّر عن كتلة الجسم. ومعطى عندنا العلاقة اللي بتعبّر عن إزاحة الجسم. وبالتالي محتاجين نوجد العلاقة اللي بتعبّر عن سرعة الجسم. وبما إن السرعة تساوي تفاضل الإزاحة بالنسبة للزمن. يعني ع، اللي هي بتعبّر عن السرعة، هتساوي د ف على د ن. يعني هتساوي تفاضل واحد على أربعة مضروبة في ن تربيع ناقص اتنين ن زائد عشرة.

يعني هنكتب واحد على أربعة زيّ ما هي، مضروبة في … تفاضل ن تربيع هتساوي اتنين ن. وتفاضل سالب اتنين ن هتساوي سالب اتنين. وتفاضل عشرة بتساوي صفر. وبالتالي السرعة هتساوي واحد على أربعة مضروبة في اتنين ن ناقص اتنين. يعني السرعة بتساوي واحد على اتنين ن ناقص واحد على اتنين متر عَ الثانية. يبقى كده قدرنا نوجد العلاقة اللي بتعبّر عن سرعة الجسم.

وبما إن كمّية حركة الجسم بتساوي الكتلة مضروبة في السرعة. ومحتاجين نوجد التغيّر في كمّية حركة الجسم في الفترة الزمنية من ن بتساوي عشر ثواني لـ ن بتساوي تلتاشر ثانية. فمحتاجين نوجد كتلة الجسم عند عشر ثواني، وعند تلتاشر ثانية. وسرعة الجسم عند عشر ثواني وتلتاشر ثانية. وبالتالي عند ن بتساوي عشر ثواني، هنوجد كتلة الجسم، وهنرمز لها بالرمز ك واحد هتساوي … هنعوّض عن ن بعشرة، فهيكون عندنا سبعة مضروبة في، عشرة زائد أربعة. يعني ك واحد هتساوي تمنية وتسعين كيلوجرام.

وبالنسبة للسرعة عند ن بتساوي عشر ثواني، فهنرمز لها بالرمز ع واحد. وهتساوي نصّ مضروبة في عشرة، ناقص نصّ. يعني ع واحد بتساوي أربعة وخمسة من عشرة متر عَ الثانية. وعند ن بتساوي تلتاشر ثانية، فهنوجد كتلة الجسم، وهنرمز لها بالرمز ك اتنين هتساوي … هنعوّض عند ن بتلتاشر، فهيكون عندنا سبعة مضروبة في، تلتاشر زائد أربعة. يعني ك اتنين هتساوي مية وتسعتاشر كيلوجرام.

وهنوجد سرعة الجسم عند ن بتساوي تلتاشر ثانية. هنرمز لها بالرمز ع اتنين. فهتساوي نصّ مضروبة في تلتاشر، ناقص نصّ. يعني هتساوي ستة متر عَ الثانية. يبقى كده قدرنا نوجد الكتلة والسرعة للجسم عند ن بتساوي عشر ثواني، والكتلة والسرعة للجسم عند ن بتساوي تلتاشر ثانية. وبالتالي يبقى التغيُّر في كمّية حركة الجسم هيساوي … التغيّر في كمّية حركة الجسم بتساوي ك اتنين مضروبة في ع اتنين ناقص ك واحد مضروبة في ع واحد. يعني ك اتنين هي كتلة الجسم عند ن بتساوي تلتاشر ثانية. مضروبة في ع اتنين، اللي هي سرعة الجسم عند ن بتساوي تلتاشر ثانية. ناقص ك واحد، اللي هي كتلة الجسم عند ن بتساوي عشر ثواني. مضروبة في ع واحد، اللي هي سرعة الجسم عند ن بتساوي عشر ثواني.

وبالتالي التغيُّر في كمّية حركة الجسم هتساوي … هنعوّض عن ك اتنين بمية وتسعتاشر. في … هنعوّض عن ع اتنين بستة، ناقص … هنعوّض عن ك واحد بتمنية وتسعين في … هنعوّض عن ع واحد بأربعة وخمسة من عشرة. يعني التغيُّر في كمّية حركة الجسم هيساوي مية وتسعتاشر مضروبة في ستة، ناقص تمنية وتسعين مضروبة في أربعة وخمسة من عشرة. يعني التغيُّر في كمّية حركة الجسم هتساوي ميتين تلاتة وسبعين كيلوجرام في متر عَ الثانية.

يبقى كده قدرنا نوجد التغيُّر في كمّية حركة الجسم. وكانت بتساوي ميتين تلاتة وسبعين كيلوجرام في متر عَ الثانية.